上海崇明縣三樂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海崇明縣三樂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，求出正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的表面積． 【解答】解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R， R=，S=4πR2=12π 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據(jù)是正方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，考查計(jì)算能力，空間想象能力． 2.下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是

(

)游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和一個(gè)白球一個(gè)黑球和一個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3

B．游戲1

C．游戲2

D．游戲3參考答案：D略3.（4分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=（） A． log2x B． C． D． 2x﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 求出y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)即y=f（x），將已知點(diǎn)代入y=f（x），求出a，即確定出f（x）．[來源:Zxxk.Com]解答： 函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)、考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．4.已知函數(shù)則（

）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：C，，故答案為C。

5.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C8.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則被開方數(shù)恒大于等于0，然后對(duì)a分類討論進(jìn)行求解，當(dāng)a=0時(shí)滿足題意，當(dāng)a≠0時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，∴說明對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有ax2+2ax+1≥0成立，當(dāng)a=0時(shí)，1＞0顯然成立，當(dāng)a≠0時(shí)，需要，解得：0＜a≤1，綜上，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，求（

）A.－2 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及自變量選擇合適的解析式由內(nèi)到外計(jì)算的值?！驹斀狻坑深}意可得，因此，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，解題時(shí)要根據(jù)自變量的取值選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，另外在求函數(shù)值時(shí)，遵循由內(nèi)到外的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10.已知銳角，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】觀察式子可將，即，化簡(jiǎn)易得，即【詳解】又，是銳角，則，即，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查和差公式的配湊問題，一般觀察式子進(jìn)行拆分即可，屬于較易題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b與向量c=(6，2)垂直，則=▲．參考答案：12.已知兩條平行直線分別過點(diǎn)，，且的距離為5，則直線的斜率是

．參考答案：0或若直線的斜率不存在，此時(shí)兩直線方程分別為x=1或x=0，距離為1，不滿足條件，故直線斜率存在，設(shè)斜率為k，則對(duì)應(yīng)的直線方程為y=k（x﹣1）和y﹣5=kx，即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0，則兩條平行直線的距離，即12k2﹣5k=0，解得k=0或k=，故答案為：0或

13.函數(shù)的值域是______________．參考答案：[8，+∞)略14.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．15.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A﹣DED1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后體積易求【解答】解：將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，則VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距離等于棱長(zhǎng)1，故．故答案為：16.（5分）以下命題：①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個(gè)；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的面積為．所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③當(dāng)x＞0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時(shí)，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=即可得出．解答： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得a=﹣1，因此正確；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為==，因此正確；③當(dāng)x＞0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時(shí)，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個(gè)不正確；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積===，因此正確．所有真命題的序號(hào)是①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、扇形的弧長(zhǎng)公式及其面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線B1C上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號(hào)是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對(duì)于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對(duì)于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對(duì)于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對(duì)于④，容易證明，從而平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，∴以為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號(hào)是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查三棱錐的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知奇函數(shù)f(x)在(－￥,0)∪(0,+￥)上有意義，且在(0,+￥)上是增函數(shù)，f(1)=0，又函數(shù)g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M={m|g(q)<0}，集合N={m|f[g(q)]<0}，求M∩N.參考答案：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，

…………1分∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1

…………2分∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，……3分M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1

……5分即m(2－cosq)>2－cos2q

……6分∴ m>=4－(2－cosq+)

……7分設(shè)t=2－cosq，h(t)=2－cosq+=t+

……9分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，

……10分∴ h(t)－2=t+－2=t－+=≥0……………11分且h()－2=+－2=0

……12分∴ h(t)min=2T4－h(huán)(t)的最大值為4－2

……13分∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分另解：本題也可用下面解法：1.用單調(diào)性定義證明單調(diào)性∵ 對(duì)任意1<t1<t2≤，t1－t2<0，t1t2－2<0∴ h(t1)－h(huán)(t2)=t1+－(t2+)=>0Th(t1)>h(t2)即h(t)在[1,]上為減函數(shù)同理h(t)在[,3]上為增函數(shù)，得h(t)min=h()=2……5分∴ m>4－h(huán)(t)min=4－2TM∩N={m|m>4－2}2.二次函數(shù)最值討論解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0

…5分設(shè)t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2

……6分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的對(duì)稱軸為t=

……7分1°當(dāng)>1，即m>2時(shí)，h(t)在[－1,1]為減函數(shù)∴ h(t)min=h(1)=m－1>0Tm>1Tm>2

……9分2°當(dāng)－1≤≤1，即－2≤m≤2時(shí)，∴ h(t)min=h()=－+2m－2>0T4－2<m<4+2T4－2<m≤2

……11分3°當(dāng)<－1，即m<－2時(shí)，h(t)在[－1,1]為增函數(shù)∴ h(t)min=h(－1)=3m－1>0Tm>無解

……13分綜上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分3.二次方程根的分布解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0設(shè)t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的對(duì)稱軸為t=，△=m2－8m+8

……7分1°當(dāng)△<0，即4－2<m<4+2時(shí)，h(t)>0恒成立?！?分2°當(dāng)△≥0，即m≤4－2或m≥4+2時(shí)，由h(t)>0在[－1,1]上恒成立∴ Tm≥2Tm≥4+2

……13分綜上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分4.用均值不等式（下學(xué)段不等式內(nèi)容）∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，∴ h(t)=t+≥2=2且t=，即t=時(shí)等號(hào)成立?！?h(t)min=2T4－h(huán)(t)的最大值為4－2∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}……5分19.（本題15分）已知函數(shù)。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）為奇函數(shù)

……2分=1……4分（2）方法一：當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，?！?分用單調(diào)性定義證明在上遞增

……6分解得。……2分方法二：……6分解得?！?分

略20.已知向量，，，求作和.參考答案：詳見解析【分析】根據(jù)向量加減法的三角形法則作圖即可.【詳解】由向量加法的三角形法則作圖：

由向量三角形加減法則作圖：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加減法的三角形法則，屬于中檔題.21.（12分）已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且．①求角A的大?。谌簦畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： ①把已知等式的左邊去括號(hào)后，分別利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得出sin（2A﹣）的值為1，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；②利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA及已知的面積代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根據(jù)完全平方公式變形后，將cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，將bc=8