2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章立體幾何第三講直線平面平行的判定及性質(zhì)課件理

第八章立體幾何第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)要點提煉

直線與平面平行的判定與性質(zhì)考點1定理文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線

,則該直線與此平面平行.簡稱:線線平行,則線面平行.性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的

________與該直線________.簡稱:線面平行,則線線平行.平行交線平行

直線與平面平行的判定與性質(zhì)考點1注意

(1)在證明線面平行時,一定要強調(diào)直線a不在平面內(nèi),直線b在平面內(nèi),且a∥b,否則會出現(xiàn)錯誤.(2)一條直線平行于一個平面,它可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,但這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線可能平行,也可能異面.

平面與平面平行的判定與性質(zhì)考點2定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內(nèi)的兩條

直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.簡稱:線面平行,則面面平行.性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的______________.簡稱:面面平行,則線線平行.相交交線平行

集合間的基本關(guān)系考點2規(guī)律總結(jié)平行關(guān)系中常用的6個結(jié)論1.垂直于同一條直線的兩個平面平行.2.平行于同一平面的兩個平面平行.3.垂直于同一平面的兩條直線平行.4.兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面.5.夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等.6.經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.理解自測1.判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“?”).(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個平面.(

)(2)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.(

)(3)如果兩個平面平行,那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(

)(4)若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行,則a∥α.(

)(5)若α∥β,直線a∥α,則a∥β.(

)??√??2.[2019全國卷Ⅱ][理]設(shè)α,β為兩個平面,則α∥β的充要條件是(

)A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面B考向掃描

線面平行的判定與性質(zhì)考向1

線面平行的判定與性質(zhì)考向1

線面平行的判定與性質(zhì)考向1

線面平行的判定與性質(zhì)考向1

線面平行的判定與性質(zhì)考向1方法技巧1.證明直線與平面平行的常用方法(1)利用線面平行的判定定理:關(guān)鍵是在平面內(nèi)找與已知直線平行的直線,可先直觀判斷題中是否存在這樣的直線,若不存在,則需作出直線,?？紤]利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊平行或過已知直線作一平面,找兩平面的交線進行證明.(2)利用面面平行的性質(zhì)定理:①直線在一平面內(nèi),由兩平面平行,推得線面平行,即α∥β,a?α?a∥β.②直線在兩平行平面外,且與其中一平面平行,則這條直線與另一平面平行,即α∥β,a∥α,a?β?a∥β.

線面平行的判定與性質(zhì)考向12.證明線線平行常用的方法(1)利用線面平行的性質(zhì)定理.(2)利用中位線,平行線分線段成比例,平行四邊形性質(zhì)等.注意

應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理時,一定要注意定理成立的條件,通常應(yīng)嚴格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟.

線面平行的判定與性質(zhì)考向12.變式[2022黑龍江六校聯(lián)考]如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AB的中點.(1)證明:BC1∥平面A1CD;(2)已知AB=2,A1C⊥BC1,求多面體BCDA1B1C1的體積.

線面平行的判定與性質(zhì)考向1解析

(1)如圖,連接AC1,設(shè)A1C∩AC1=O,連接OD.易知AO=OC1.又在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AD=DB,所以O(shè)D∥BC1.又BC1?平面A1CD,OD?平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.(2)如圖,取E為AC的中點,連接BE,EC1,所以BE⊥AC.因為CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥BE.又CC1∩AC=C,所以BE⊥平面ACC1A1,則BE⊥A1C.

線面平行的判定與性質(zhì)考向1

面面平行的判定與性質(zhì)考向2

面面平行的判定與性質(zhì)考向2

面面平行的判定與性質(zhì)考向2

面面平行的判定與性質(zhì)考向2方法技巧1.證明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(l⊥α,l⊥β?α∥β).(3)利用平面平行的傳遞性(α∥β,β∥γ?α∥γ).2.平行關(guān)系綜合應(yīng)用的基本思路利用線面平行或面面平行的性質(zhì),可以實現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化,尤其在截面圖的畫法中,常用來確定交線的位置.

面面平行的判定與性質(zhì)考向24.變式如圖,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,ED⊥平面ABCD,AF⊥平面ABCD,DE=3AF=3.(1)證明:平面ABF∥平面DCE.(2)在DE上是否存在一點G,使平面FBG將幾何體ABCDEF分成的上、下兩部分的體積比為3∶11?若存在,求出點G的位置;若不存在,請說明理由.

面面平行的判定與性質(zhì)考向2解析

(1)解法一(應(yīng)用面面平行的判定定理證明)

因為DE⊥平面ABCD,AF⊥平面ABCD,所以DE∥AF.因為AF?平面DCE,DE?平面DCE,所以AF∥平面DCE.因為四邊形ABCD是正方形,所以AB∥CD.因為AB?平面DCE,CD?平面DCE,所以AB∥平面DCE.因為AB∩AF=A,AB?平面ABF,AF?平面ABF,所以平面ABF∥平面DCE.

面面平行的判定與性質(zhì)考向2解法二(利用垂直于同一條直線的兩個平面平行證明)

因為DE⊥平面AB