安徽省宿州市魚溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省宿州市魚溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算（ex+1）dx=（）A．2e B．e+1 C．e D．e﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由題意首先求得原函數(shù)，然后利用微積分基本定理即可求得定積分的值．【解答】解：由微積分基本定理可得．故選：C．2.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是(

)參考答案：C3.已知圓x2+y2+x–6y+3=0上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx–y+4=0對(duì)稱，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線PQ的方程為（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+參考答案：D4.i是虛數(shù)單位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i參考答案：D略5.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知條件p：，條件q：，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b滿，則的最小值是（）A.1 B. C.9 D.18參考答案：A【分析】先由函數(shù)的解析式確定其為奇函數(shù)，再由得到與的關(guān)系式，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)為奇函數(shù)，又若正實(shí)數(shù)滿，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，先由函數(shù)奇偶性求出變量間的關(guān)系，再由基本不等式求解即可，屬于?？碱}型.8.

是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則Δ的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

9.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據(jù)正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點(diǎn)評(píng)】正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍．10.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+bx+的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2] B．，+∞） C．[﹣2，3] D．，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由圖象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先對(duì)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)x=﹣2，x=3時(shí)函數(shù)取到極值點(diǎn)知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由圖可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，當(dāng)x＞時(shí)，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，+∞）故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略12.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和,則、兩點(diǎn)間的距離是

．參考答案：略13.若，則的解集為__

___．參考答案：略14.用一張矩形的紙片分別圍成兩個(gè)不同的圓柱形紙筒Ⅰ、Ⅱ，紙筒Ⅰ的側(cè)面積為24，紙筒Ⅱ的底面半徑為3，則紙筒的Ⅱ的容積為

。參考答案：3615.如右上圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，,則

.參考答案：略16.OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_______.參考答案：517.在數(shù)列中，=1，，則的值為____________參考答案：101略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如圖（單位：cm）（1）求a的值（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值．（3）在身高為140﹣160的學(xué)生中任選2個(gè)，求至少有一人的身高在150﹣160之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)0.01+0.02+a+0.04=0.1，求出a的值即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等可求中位數(shù)；計(jì)算每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和可得平均數(shù)．（3）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可以求出身高介于140～150的學(xué)生人數(shù)和身高介于150～160的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而由組合數(shù)公式，可求出從身高在140﹣160的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的事件個(gè)數(shù)及至少有一個(gè)人身高在150﹣160之間的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）a=0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.04=0.03；（2）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所以中位數(shù)的估計(jì)值為162.5．平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．則平均數(shù)的估計(jì)值為145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，（3）這20名學(xué)生中，身高在140﹣150之間的有2個(gè)，分別為A，B，身高在150﹣160之間的有6人，從這8人中任選2個(gè)，有=28種選法，兩個(gè)身高都在140﹣﹣﹣150之間的選法有1種選法，所以至少有一個(gè)人在150﹣160之間的選法有28﹣1=27，故至少有一人的身高在150﹣160之間的概率為．19.如圖，AB為圓O的直徑，BC與圓O相切于點(diǎn)B，D為圓O上的一點(diǎn)，AD∥OC，連接CD．求證：CD為圓O的切線．參考答案：證明：連接OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線．略20.求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線上拋物線的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依據(jù)條件求出，再依的關(guān)系求出，最后寫出方程；（2）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，因此可以寫出方程?！驹斀狻浚?）由，解得，所以，故所求的橢圓方程為；（2）直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓性質(zhì)求橢圓方程，以及利用拋物線性質(zhì)求拋物線方程。21.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解析：（Ⅰ）得是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集為

22.（本題12分）圍建一個(gè)面積為360平方米的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2米的進(jìn)出口；如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/米,新墻的造價(jià)為180元/米,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費(fèi)用為y（單位：元）.（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并