山西省陽泉市鎖簧中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省陽泉市鎖簧中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則的值為（

）A．2+i

B．－2－i

C．－2+i

D．2－i參考答案：D故答案為：D.

2.若點(diǎn)P(－3,4)在角α的終邊上，則cosα=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A由三角函數(shù)的定義可知3.若實(shí)數(shù)、、，且，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為A.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

B.①系統(tǒng)抽樣,②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.

①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣

D.①分層抽樣,②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：B5.已知為虛數(shù)單位，且，則的值為（

） A．4

B．

C．

D．參考答案：B6.在中，，且，點(diǎn)滿足：，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，則的值

（

）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負(fù)參考答案：B略8.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若點(diǎn)M（）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在

參考答案：912.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略13.高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1，2，3，…，8．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第6組中抽取的號(hào)碼為

．參考答案：45【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先求出分組間隔為，再由在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，能求出在第6組中抽取的號(hào)碼．【解答】解：高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1，2，3，…，8．分組間隔為，∵在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，∴在第6組中抽取的號(hào)碼為：5+5×8=45．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本號(hào)碼的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：

①四邊形BFD1E有可能為梯形

②四邊形BFD1E有可能為菱形

③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是

（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)參考答案：②③④⑤15.若關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－2)16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)到雙曲線的漸進(jìn)線的距離為

.參考答案： 17.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽甲獲勝的概率是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知切線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.(1)

寫出直線L與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；(2)

設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換，得到曲線，判斷L與切線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與參數(shù)方程.

N3【答案解析】(1)直線L的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為；（2）兩個(gè).解析：（1）消去參數(shù)t得直線L的直角坐標(biāo)方程為:,由公式得曲線C的直角坐標(biāo)方程為；--------5分(2)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，由于直線L恒過點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線L與橢圓相交，故直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn).-------10分【思路點(diǎn)撥】(1)參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程，利用公式完成極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化.(2)先求得曲線的方程，再由直線L所過的點(diǎn)在曲線內(nèi)，得直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).19.在銳角中，，，。（I）求角的大小（II）求的取值范圍參考答案：解（1）由題意： ∴即 ∵ ∴ ∴即

（2）由（1）知：∴ ∵為銳角三角形。∴ ∴ 又 ∴∴ ∴略20.設(shè)兩向量滿足，、的夾角為，(1）試求(2)若向量與向量的夾角余弦值為非負(fù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知

=

(2)因?yàn)樗鼈兊膴A角余弦值為非負(fù)值所以。略21.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊a，b，c，已知向量

（l）求角A的大?。?/p>

（2）若，求邊a的最小值．參考答案：（l）（2）2

【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．F3解析：（1）∵向量=（c﹣2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．∴（c﹣2b）cosA+acosC=0∴sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，∴sin（A+C）=2sinBcosA，∴sinB=2sinBcosA，∴cosA=又∵A為三角形內(nèi)角，∴A=；（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bcsosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣24又由基本不等式可得（b+c）2≥4bc=32∴a2≥8，即邊BC的最小值為2．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，我們易將已知條件中轉(zhuǎn)化為關(guān)于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大?。?）由（1）的中結(jié)論，代入余弦定理，結(jié)合基本不等式，可得兩邊和的最小值，代入即可求出邊BC的最小值．22.江心洲有一塊如圖所示的江邊，OA，OB為岸邊，岸邊形成120°角，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個(gè)江水養(yǎng)殖場(chǎng)，有兩個(gè)方案：方案l：在岸邊OB上取兩點(diǎn)P，Q，用長(zhǎng)度為1km的圍網(wǎng)依托岸邊線PQ圍成三角形（，兩邊為圍網(wǎng)）；方案2：在岸邊OA，OB上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，用長(zhǎng)度為1km的圍網(wǎng)EF依托岸邊圍成三角形.請(qǐng)分別計(jì)算，面積的最大值，并比較哪個(gè)方案好.參考答案：，面積的最大值分別為，.其中方案2好.【分析】分別在三角形面積公式中應(yīng)用基本不等式、余弦定理中利用基本不等式計(jì)算出方案和方案中和面積的最大值，通過最大值的