湖北省十堰市丹江口均州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省十堰市丹江口均州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無實(shí)根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型的意義;模擬方法估計(jì)概率．C

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無實(shí)根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，

∴∴事件“關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無實(shí)根”的概率為.故選：C．【思路點(diǎn)撥】找出（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a所對(duì)應(yīng)圖形的長度，及事件“關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無實(shí)根”對(duì)應(yīng)的圖形的長度，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行求解．2.不等式表示的平面區(qū)域在直線的（）

Ａ．右上方

Ｂ．右下方

Ｃ．左上方

Ｄ．左下方參考答案：C3.已知是等差數(shù)列，，則過點(diǎn)的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A4.函數(shù)y=(﹣1≤x≤1)的最小值為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由于函數(shù)y=2x+3x在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）=的最小值為f（1）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.下列四個(gè)命題：

①公比q＞1的等比數(shù)列的各項(xiàng)都大于1；

②公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列；

③常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列；

④{lg2n}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列.

其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳．

B.

C.

D.

w參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】通過計(jì)算的函數(shù)，并判斷符號(hào)，由零點(diǎn)存在性定理，即可得到答案．【詳解】由題意，可得函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確計(jì)算的值，合理利用零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，則的取值范圍是（

）．A

B

C

D

參考答案：D．解析：設(shè)，易得，即．由于，所以，解得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下說法：①函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則。②若是定義在上的奇函數(shù)，若在上有最小值，在上有最大值，則③函數(shù)在上的單調(diào)增函數(shù)，若且，則。④函數(shù)在上為增函數(shù)。其中正確的是____________.（只填代號(hào)）

參考答案：②③④略12.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且，

若，則的值是__________．參考答案：14.直線的傾斜角是

.參考答案：

略15.已知，則

參考答案：16.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．參考答案：【分析】求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.參考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：（1）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），求m的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并予以說明；（3）試確定函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）代入點(diǎn)的坐標(biāo)秒即可求出m的值，（2）利用定義證明即可；（3）需要分類討論，當(dāng)m∈（0，e）時(shí)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理，以及函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)m=e時(shí)，當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，f（x）在定義域上單調(diào)遞增，得到結(jié)論，當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，設(shè)x0=m﹣e＞0根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理，以及函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論或構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理得到結(jié)論．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以m=e；（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），設(shè)0＜x1＜x2，所以f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以，因?yàn)?＜x1＜x2，m＞0，所以，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在定義域上單調(diào)遞增．（3）函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)①當(dāng)m∈（0，e）時(shí)，f（1）=ln1+m=m＞0，且函數(shù)f（x）在上的圖象是連續(xù)不間斷曲線，所以由零點(diǎn)定理可得函數(shù)f（x）在（e﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．②當(dāng)m=e時(shí)，，又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．方法一：③當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，設(shè)x0=m﹣e＞0則f（1）=ln1+m=m＞0，因?yàn)閤0＞0，所以，所以，即，且函數(shù)f（x）在上的圖象是連續(xù)不間斷曲線所以由零點(diǎn)定理可得函數(shù)f（x）在上存在一個(gè)零點(diǎn)，又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．方法二：③當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，設(shè)則，且函數(shù)g（x）在[1，m]上的圖象是連續(xù)不間斷曲線所以存在x0∈（1，m），使得g（x0）=0，即，從而有，且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的圖象是連續(xù)不間斷曲線又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)可分類討論的能力，轉(zhuǎn)化能力，運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本小題12分）

已知函數(shù)，其中。（1）

求函數(shù)的最大值和最小值；（2）

若實(shí)數(shù)滿足：恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）∵∴

—————————————2’令，∵，∴。令（）—————————————4’當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)?！唷?’（2）∵恒成立，即恒成立?！嗪愠闪ⅰＳ桑?）知，∴。故的取值范圍為

————————————————12’略21.化簡：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，把每一項(xiàng)分別化簡求值即可得解【解答】解：原式