2022年四川省廣安市崇望中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年四川省廣安市崇望中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知命題p：?a0∈R，曲線為雙曲線；命題q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．給出下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且q”是假命題；③命題“p或q”是真命題；④命題“p或q”是假命題．其中正確的是 ()．A．②③

B．①③

C．②④

D．以上都不對參考答案：B略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（

）A．[

B．C．

D．參考答案：A4.已知命題“，如果，則”，則它的否命題是

A、，如果，則

B、，如果，則

C、，如果，則

D、，如果，則參考答案：B略5.若（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則的值是

（

）（A）2 （B）3

（C）4 （D）5參考答案：C略6.如果正數(shù)、、、滿足，則下列各式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知雙曲線的左焦點(diǎn)F在圓上，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.參考答案：C設(shè)，將代入中得，，解得c=3，所以，所以雙曲線C的離心率，故選C.8.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.沿軸向右平移個單位

B.沿軸向左平移個單位C.沿軸向右平移個單位

D.沿軸向左平移個單位參考答案：B略9.經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C10.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

(

)A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：【知識點(diǎn)】程序框圖，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【答案解析】C解析：解：框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，

執(zhí)行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4；

判斷4＞20不成立，

執(zhí)行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9；

判斷9＞20不成立，

執(zhí)行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16；

…

由上可知，程序運(yùn)行的是求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，

由，且n∈N*，得n=5．

故選C．【思路點(diǎn)撥】框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，然后執(zhí)行運(yùn)算n=n+1，p=p+2n-1，然后判斷p＞20是否成立，不成立循環(huán)執(zhí)行n=n+1，p=p+2n-1，成立時算法結(jié)束，輸出n的值．且由框圖可知，程序執(zhí)行的是求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和問題．當(dāng)前n項(xiàng)和大于20時，輸出n的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△OMN中，點(diǎn)A在OM上，點(diǎn)B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若=x+y，則終點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界）時，的取值范圍為．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用三點(diǎn)共線得出1≤x+y≤2，作出平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義得出的范圍，從而得出的取值范圍．【解答】解：∵AB∥MN，2OA=OM，∴AB是△OMN的中位線．∴當(dāng)P在線段AB上時，x+y=1，當(dāng)P在線段MN上時，x+y=2，∵終點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），∴．作出平面區(qū)域如圖所示：令k=，則k表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)C（x，y）與點(diǎn)Q（﹣1，﹣1）的連線的斜率，由可行域可知當(dāng)（x，y）與B（2，0）重合時，k取得最小值=，當(dāng)（x，y）與A（0，2）重合時，k取得最大值=3，∴≤k≤3．∵=+1=k+1，∴≤≤4．故答案為[，4]．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的運(yùn)算，線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．12.有一列球體，半徑組成以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1，V2，…，Vn，…，則（V1+V2+…Vn）=．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；極限及其運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】由題意，V1，V2，…，Vn，…，組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用無窮等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，V1，V2，…，Vn，…，組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴（V1+V2+…Vn）==π．故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考查無窮等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，若恰有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

。參考答案：或a=114.將2紅2白共4個球隨機(jī)排成一排，則同色球均相鄰的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】一一列舉出所有的基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：將2紅2白共4個球隨機(jī)排成一排，由紅紅白白，紅白紅白，紅白白紅，白紅紅白，白紅白紅，白白紅紅共6種，其中同色球均相鄰的有2種，故同色球均相鄰的概率為=，故答案為：15.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于A和B兩點(diǎn)，則AB=

．參考答案：略16.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：117.不等式log2（x2一x）<—x2+x+3的解集是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（1），

故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。，（2），即，，也滿足，（3），略19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A和B分別是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）和C2：+=1（m＞n＞0）上的動點(diǎn)，已知C1的焦距為2，且?=0，又當(dāng)動點(diǎn)A在x軸上的射影為C1的焦點(diǎn)時，點(diǎn)A恰在雙曲線2y2﹣x2=1的漸近線上．（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若C1與C2共焦點(diǎn)，且C1的長軸與C2的短軸長度相等，求|AB|2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）雙曲線2y2﹣x2=1的漸近線方程為，可得，又C1的焦距為2，可得半焦距c=1．a(chǎn)2﹣b2=1，解得即可得出橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）由于C1與C2共焦點(diǎn)，且C1的長軸與C2的短軸長度相等，可得m2=n2+1，2n=2a=2，即可得出橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（1）當(dāng)直線OA的斜率k存在且k≠0時，設(shè)直線OA的方程為y=kx，與橢圓方程聯(lián)立可得|OA|2=1+．同理可得|OB|2=3﹣，根據(jù)?=0，可得|AB|2=|OA|2+|OB|2=4﹣，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）當(dāng)直線OA的斜率不存在時，可得|AB|2=4．【解答】解：（I）雙曲線2y2﹣x2=1的漸近線方程為，∴，又C1的焦距為2，∴半焦距c=1．∴a2﹣b2=1，解得a2=2，b=1．∴橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（II）∵C1與C2共焦點(diǎn)，且C1的長軸與C2的短軸長度相等，∴m2=n2+1，2n=2a=2，解得n2=2，m2=3，∴橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（1）當(dāng)直線OA的斜率k存在且k≠0時，設(shè)直線OA的方程為y=kx，聯(lián)立，可得，y2=，∴|OA|2==1+．聯(lián)立，可得x2=，y2=，∴|OB|2==3﹣，∵?=0，∴|AB|2=|OA|2+|OB|2=4+﹣=4﹣≥4﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又|AB|2＜4，∴|AB|2＜4．（2）當(dāng)直線OA的斜率不存在時，可得|AB|2=4．綜上（1）（2）可得：|AB|2的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、勾股定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.已知當(dāng)時，求證：（1）（2）參考答案：⑴因?yàn)椋?，所以?dāng)時，，所以．⑵由⑴得，即，所以。．

注：用數(shù)學(xué)歸納法來證明，若正確，同樣得4分21.為積極響應(yīng)國家“陽光體育運(yùn)動”的號召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級與高三三個年級學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（已知高一年級共有1200名學(xué)生）（1）據(jù)圖估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間，并估計高一年級每周平均體育運(yùn)動時間不足4小時的人數(shù)；（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間不少于6小時，請完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．

基礎(chǔ)年級高三合計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

300

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：參考答案：解：（1）該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間為；（3分）樣本中高一年級每周平均體育運(yùn)動時間不足4小時的人數(shù)為：（人；又樣本中高一的人數(shù)有120人，所以高一年級每周平均體育運(yùn)動時間不足4小時的人數(shù)為（人；（6分）（2）由題意填寫列聯(lián)表如下：

基礎(chǔ)年級高三合計優(yōu)秀10530135非優(yōu)秀10560165合計21090300（8分）假設(shè)該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間是否優(yōu)秀與年級無關(guān)，則，又，所以有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．（12分）22.已知過拋物線E：x2=2py（p＞0）焦點(diǎn)F且傾斜角的60°直線l與拋物線E交于點(diǎn)M，N，△OMN的面積為4．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）設(shè)P是直線y=﹣2上的一個動點(diǎn)，過P作拋物線E的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與直線OP、y軸的交點(diǎn)分別為Q、R，點(diǎn)C、D是以R為圓心、RQ為半徑的圓上任意兩點(diǎn)，求∠CPD最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用點(diǎn)斜法寫出直線l的方程為；結(jié)合△OMN的幾何意義和三角形的面積求法求得p的值即可；（Ⅱ）設(shè)，由x2=4y得，易得切線PA、PB的直線方程，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得到直線AB的方程tx﹣2y+4=0，由R的坐標(biāo)和圓半徑的計算方法求得半徑的長度，則當(dāng)PC，PD與圓R相切時角∠CPD最大，所以利用銳角三角函數(shù)的定義和不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，所以直線l的方程