2020-2021學年河南省焦作市八年級(下)期末數(shù)學試卷(北師大版) (解析版)

2020-2021學年河南省焦作市八年級（下）期末數(shù)學試卷（北師

大版）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）下列因式分解正確的是()a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)a2-9b2=(a-3b)2a2+4ab+4b2=(a+2b)2a2-ab+a=a(a-b)如圖，RtAABC中，ZC=90°,BG平分ZABC,交AC于點G,若CG=1,P為AB上一動點，則GP的最小值為()A.1B.￡C.2D.無法確定4.如圖，小明在騎行過程中發(fā)現(xiàn)山上有一建筑物，他測得仰角為15°；沿水平筆直的公路向建筑物的方向行駛4千米后，測得該建筑物的仰角為30°，若小明的眼睛與地面的距離忽略不計，則該建筑物離地面的高度為（）產(chǎn)4千米勺

5?右分式5的值為零，則X的值是（c-3.X)A.±3B.-3C.3D.-2A.2千米B.2q邁千米C.2翻千米6.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（3,0）,與正比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點P圖象相交于點P,且點P的橫坐標為1,則關于x的不等式kx+bVmx的解集為（C.C.xV3D.x>337?分式方程'1=0的解為()x~lC.x=3D.x=4A.x=1B.x=28.如圖，在四邊形ABCDC.x=3D.x=4是平行四邊形的是（）AB//DC,ADHBCB.AB=DC,AD=BCC.AB//DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2,NB=1,以點A為圓心，AN長為半徑畫弧；再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接AC,BC,則△ABC一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大詒MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是ABAC的平分線；②ZADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S^DAC：S^ABC

=1：3.=1：3.AC.3D.4二、填空題（每小題3分共15分）TOC\o"1-5"\h\z分式韋+有意義的條件是.五邊形的內(nèi)角和為.13.不等式2x-3V罟的解集是.在平面直角坐標系中，點A（-3,1）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點A'的坐標是.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分ZABC,CF丄BE,連接AE,G是AB的中點,連接GF,若AE=4，則GF=.三、解答題（本大題共8道小，滿分75分）16.因式分解：9a2(x-y)+4b2(y-x16.(17.解不等式組1817.解不等式組18.2，1=^3x'卜2K1，再選擇一個你喜歡的X值代入求值.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC^頂點為網(wǎng)格線的交點）.（1）將AABC先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，畫出平移后的圖形.（2）將△ABC繞點A］順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;（3）借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出△A1B1C1的中線A1D1（畫圖中要體現(xiàn)找關鍵點的33方法).A/\\3C求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.21?第5代移動通信技術簡稱5G,某地已開通5G業(yè)務，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE=BF,連接AE，CF.求證：△ADE^^CBF；連接AF，CE,四邊形AFCE是平行四邊形嗎？請說明理由.問題：如圖，在AABD中，BA=BD.在BD的延長線上取點E，C,作AAEC,使EA=EC.若ZBAE=90°,ZB=45°，求ZDAC的度數(shù).答案：ZDAC=45°.思考：(1)如果把以上“問題”中的條件“ZB=45。”去掉，其余條件不變，那么ZDAC的度數(shù)會改變嗎？說明理由.(2)如果把以上“問題”中的條件“zB=45°”去掉，再將“ZBAE=90°”改為“ZBAE=n°”，其余條件不變，求ZDAC的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案前的代號字母填涂在答題卷上指定位置2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.故選：D.下列因式分解正確的是()a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)a2-9b2=(a-3b)2a2+4ab+4b2=(a+2b)2a2-ab+a=a(a-b)解:A>a(a-b)-b(a-b)=(a-b)2,故此選項錯誤；B、a2-9b2=(a-3b)(a+3b)，故此選項錯誤；C、a2+4ab+4b2=(a+2b)2,正確；D、a2-ab+a=a(a-b+1)，故此選項錯誤；故選：C.如圖，RtAABC中，ZC=90°,BG平分ZABC,交AC于點G,若CG=1，P為AB上一動點，則GP的最小值為()

A.1B.1A.1B.1C.2解：如圖，過點G作GH丄AB于H.?：GB平分ZABC,ZC=90°，即GC丄BC,.??GH=GC=1,根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1,D.無法確定HP4.如圖，小明在騎行過程中發(fā)現(xiàn)山上有一建筑物，他測得仰角為15°；沿水平筆直的公路向建筑物的方向行駛4千米后，測得該建筑物的仰角為30°，若小明的眼睛與地面的距離忽略不計，則該建筑物離地面的高度為（）嚴4千米勺A.2嚴4千米勺A.2千米B.千米C.2叮1：千米解：如圖，過C作CD丄AB于D，則ZCDB=90°，由題意得：ZBAC=15°,ZCBD=30°,AB=4千米，.\ZBCA=ZCBD-ZBAC=30°-15°=15°，.\ZBAC=ZBCA,:.BC=AB=4千米，在RtABCD中，ZCBD=30°,???CD=*BC=2（千米），D.3V32千米即該建筑物離地面的高度為2千米,故選：A.故選：A.十4千米沖占D■2_g5?若分式的值為零，則x的值是（）y.~^xA.±3B.-3C.3D.-2Jk2-9=0解：由題意可知:孤,解得：x=-3,故選：B.6.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（3,0）,與正比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點P,且點P的橫坐標為1,則關于x的不等式kx+bVmx的解集為（C.xC.x<3D.x>3解：由圖象可知：P點橫坐標為1,當x>1時，y=mx的函數(shù)在y=kx+b的函數(shù)圖象上方，即kx+b<mx,所以關于x的不等式kx+b<mx的解集是x>1.故選：B.37?分式方程-1=0的解為（）x-1A.x=1B.x=2C.x=3D.x=43解：分式方程-1=0,去分母得：3-（x-1）=0,去括號得：3-x+1=0,解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是分式方程的解.故選：D.如圖，在四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB〃DC,AD//BCAB/DC,A.AB〃DC,AD//BCAB/DC,AD=BCOA=OC,OB=OD解：TAB/DC,AD/BC,???四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；TAB=DC,AD=BC,???四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；TAB/DC,AD=BC,則無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C中的條件，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；TOA=OC,OB=OD,???四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故選：C.已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2,NB=1,以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接AC,BC,則△ABC一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形解：如圖所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,:.ACi+BCi=ABi,??.△ABC是直角三角形，且ZACB=90°,故選：B.

EE如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大轉(zhuǎn)MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是ABAC的平分線；②ZADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S^DAC：S^ABC=1：3=1：3.C.3D.4解:①根據(jù)作圖的過程可知，AD是ABAC的平分線.故①正確;如圖，???在△ABC中，AC=90°,AB=30°,???ACAB=60°.又TAD是ABAC的平分線，.??A1=A2=*ACAB=30°,.??A3=90°-A2=60°，即AADC=60°.故②正確；TA1=AB=30°,:.AD=BD,??.點D在AB的中垂線上.故③正確；???如圖，在直角AACD中，Z2=30°,1.?.CDpAD,TOC\o"1-5"\h\z1311.??BC=CD+BD=7p4D+AD=7TAD,S…廠=ttAC?CD==AC?AD.△DAC1133.??Sd”=RC?BC=RC?RD=^C?AD,△ABC2224.??SDAC：SABC=AC?AD：4"AC?AD=1：3.△DAC△ABC44故④正確.綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個.故選：D.二、填空題（每小題3分共15分）2x~6分式有意義的條件是xM-1.2i_6解：要使分式有意義，必須x+1M0,解得，xM-1,故答案是：xM-1.五邊形的內(nèi)角和為540°解：（5-2）?180°=540°.故答案為：540°.、工+1、13.不等式2x-3V的解集是xV2解：去分母得：3（2x-3）Vx+1,去括號得：6x-9Vx+1,移項合并得：5xV10,解得：xV2.故答案為：xV2.14.在平面直角坐標系中，點A(-3,1)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點A'的坐標是(-1,-3).解：如圖，Az(-1,-3).A'故答案為(-1,-3).15.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分ZABC,CF丄BE,連接AE,G是AB的中點,連接GF,若AE=4,則GF=2.解：在平行四邊形ABCD中，AB^CD,.\ZABE=ZBEC.?:BE平分ZABC,.\ZABE=ZCBE,.\ZCBE=ZBEC,:.CB=CE.?.?CF丄BE,:?BF=EF.???G是AB的中點，:.GF是AABE的中位線，1:,GF=~AE,?AE=4,??GF=2.

故答案為2.三、解答題(本大題共8道小，滿分75分)16.因式分解:9a2(x-y)+4b2(y-x)解：9a2(x-y)+4b2(y-x)=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).2-x>017.解不等式組鸞鞄17.解不等式組鸞鞄2i~L.3解：不等式組可化為:f1葢》_1整理得，，即不等式組的解集為：-1WxV2.故答案為：-1WxV2.9-18.再選擇一個你喜歡的x值代入求值.工燈“1?18.再選擇一個你喜歡的x值代入求值.1_KI-2x-bl解：二亶'F-k+l=1(曠1)[|11-1x(:(+2)1x+21-紜1=￡曲)+T+2=丈3+=丈3+力°.°1-xM0,x(x+2)工0,1當x=-1時，原式==-1-19.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABCC頂點為網(wǎng)格線的交點).將△ABC先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，畫出平移后的圖形.將△ABC繞點￡順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△a2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出△A1B1C1的中線A1D1(畫圖中要體現(xiàn)找關鍵點的方法).A占c解：(1)如圖，△A}B1Ci即為所求.如圖，△如圖，△a2b2c2即為所求.(3)如圖，線段A1D1即為所求.20.求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.【解答】已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的中點.證明：延長DE至F,使EF=DE,連接CF???E是AC中點，:?AE=CE，DE=EF在AADE和ACFE中，，ZAED^ZCEF:.△ADE^^CFE(SAS)，:.AD=CF，ZADE=ZF:、BD//CF，?AD=BD,:?BD=CF???四邊形BCFD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形):、DF〃BC,DF=BC,1：?DE〃CB,DE飛BC.21?第5代移動通信技術簡稱5G,某地已開通5G業(yè)務，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？解：設該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆,,宀,600600由題意得：-X=140，解得：x=4,經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解，且符合題意,15X4=60，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE=BF,連接AE,CF.求證：△ADE^^CBF；連接AF,CE,四邊形AFCE是平行四邊形嗎？請說明理由.【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,：?AD=BC,AD//BC,:.ZADB=ZCBD,

:.ZADE=ZCBF,在AADE和ACBF中，'AD=CB<ZADE=ZCBF,JE二冊:.△ADE^^CBF(SAS)；(2)解：四