合力做功與動能變化關系

合力做功與動能變化關系（二）?例題分析v-t圖像如圖5-28所示?設汽車的牽引力為F,摩擦力為f,全過程中牽引力做功W1克服摩擦力做功W2則[]F和摩擦力f共同作用作勻加速運動，設加速度為a1.在t=1?4s內，汽車僅受摩擦力作用勻減速滑行，設加速度為-f=ma2.由于兩過程中加速度大小之比為即即=在前、后兩過程中，根據(jù)合力的功與動能變化的關系可知,LU所以WF=Wf1+Wf2=Wfa2,則即全過程中牽引力做功（W1=WF和汽車克服摩擦力做功（W2=Wf）相等.答B(yǎng)、C.說明本題還可以從全過程考慮：因為汽車在始、末兩狀態(tài)都處于靜止，則△Ek=O,所以整個過程中各個力做功之和工W=0即(F-f)s1-fs2=0，或Fs1-f(s1+s2)=0于是立即可得WF=W,即W1=W2這種從全過程上考慮的方法，是動能定理的一個應用特點，尤其在捷，請△Ek=O的情況，往往更為簡加以體會.例2質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內作半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用?設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)作圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為u」A的速度為v1A的速度為v1，繩子張力T仁7mg在最低點時，由下式v2，此時繩子張力v2，此時繩子張力T2=0,正好由小球重力提供向心力，即小球由最低點運動到最高點B過程中，小球重力和空氣阻力都對小球做負功，根據(jù)動能定理,由-mg*2R-Wf=|mv^-所以小球克服空氣阻力做功為|mgR.答c.例3在光滑水平面上有一靜止的物體?現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體.當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處,此時物體的動能為32J.則在整個過程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？分析物體先作勻加速運動，后作勻減速運動回到原處，整個過程中的位移為零.根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式即可確定兩個力的大小關系，然后根據(jù)全過程中兩個力做的功和動能的變化即可得解.或者根據(jù)兩個力作用時間相同、兩個過程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出兩者末速度的關系，也可得解.解方法1物體從靜止起受水平恒力F甲作用，做勻加速運動，經一段時間t后的速度為后回到原處.整個時間內物體的位移為零.由設在F甲作用下物體的位移為s，對全過程用動能定理得所以，恒力甲和乙做的功分別為W甲s=^AEJl=^X327=81,Wi=^s=4AE]i=4X32J=24L方法2設恒力F甲作用時間t，使物體通過位移s后的速度為v1，恒力F乙使物體回到原點的速度為v2，作用時間也是t.前、后兩段相同時間t內的位移大小相等，由E^=^mvl=4xlmv?=4Ekr已知EK2=32J,故Ek1=8J.根據(jù)動能定理可知，恒力F甲和F乙做的功分別為W乙=Ek2-Ek1=32J-8J=24J.說明本題也可以利用v-t圖，更直觀地得到啟發(fā)?設g]5-30就是勻加速運動的末速度?接著在F乙作用下物體作勻減速運動，物體先按原方向運動，設經時間tO后速度減小為零，然后反向運動?因此，物體運動過程的v-t圖如圖5-30所示.物體回到原點，意味著圖線上下方與v1=a1t,v2=a2(t2-t0),t軸間的面積相等?設甲、乙兩力作用時的加速度大小分計?叩［_①又a1t=a2t0.聯(lián)立①、②兩式得所以兩力做功之比②一二3,即——=3,----------：一——二.例4如圖5-31所示，輕質長繩水平地跨在相距21的兩個小定滑輪A、B上，質量為m的物塊懸掛在繩上0點，0與A、B兩滑輪的距離相等?在輕繩兩端CD分別施加豎直向下的恒力F=mg.先托住物塊、使繩處于水平拉直狀態(tài)，然后靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力當物塊下落距離回(2)在物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力F做功W為多少？(3)求物塊下落過程中的最大速度vm和最大距離H.分析下落至加速度為零時，AOB0兩繩的合力應等于重力mg.此時/AOB=120?于是即可算出下落距離和CD兩端上升距離，克服C端恒力的功即可求出.在物塊的下落過程中，AOB0兩繩中拉力不斷變化.開始時，其重力大于兩繩拉力的合力，物塊加速下落，速度增大；當重力等于兩繩拉力的合力時，下落加速度為零，速度達最大值vmax;以后，重力小于兩繩拉力的合力，物塊減速下落，直至v=0時，達下落的最大距離H.由于物塊作的是變加速運動，所以必須根據(jù)功與動能變化的關系才可求出最大距離.解(1)物塊下落時受到三個力的作用：重力mg繩AOB0的拉力F.當兩繩拉力的向上合力R等于重力mg時，三力互成120。夾角?由圖可知，下落距離=Tk所以物塊克服C端恒力F做功W=Fhz=mg*—1(3)由上面的分析可知，物塊下落得最