2023學(xué)年度山東省學(xué)情高三上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(12月份)(含答案解析)

2023-2023學(xué)年山東省學(xué)情高三上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(12一、單項(xiàng)選擇題〔1680.0分〕1. 集合??={??|?1<??≤1}，??={??|0≤??≤2}，則??∪??=( )A.{??|?1<??≤2}C.{??|0≤??≤1}

B.{??|?1≤??≤2}D.{??|?1<??≤0}2. 復(fù)數(shù)??=

52???

的虛部是( )??

5 3

5??3

D.13. 角??的終邊過點(diǎn)??(1,2)，則2????????????????3?????????cos??

=( )A.0 B.1 C.?1 D.?24. ????是等差數(shù)列{????}的前??項(xiàng)和，??7>0，??11<0，則????的最小值為( )A.??4

B.?? C.?? D.??5 6 5 6 ??2???2=1(??>??2 ??20,??>0)的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A.??2???2=13??2???2=13C.??2???2=19 3D.??2???2=13 92023年7丙，丁，戊五名專家赴鄭州，洛陽兩地工作，每地至少安排一名專家，則甲，乙被安排在不同地點(diǎn)工作的概率為()A.2 B.5C.2

8 D.315 5三棱錐?????????的頂點(diǎn)都在球??的球面上，△??????是邊長為2??的外表積為64??，則三棱錐?????????的體積的最大值為( )9A.2√3

B.2√33

C.4√33

D.4√398. 直線??1：????????3??+1=0與??2：??+?????3???1=0相交于點(diǎn)??，線段????是圓??：(??+2+??+2=的一條動(dòng)弦，??=2，|?+?的最小值( )A.2√2

B.4√2 C.2√2?2

D.4√2?2假設(shè)復(fù)??滿足??=1?(其??為虛數(shù)單，則復(fù)??在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位( )A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限10. 集合??={??|??2?4??+3<0}，??={??|??????≤1}，則??∩??=( )(1,??] B.[1,3] C.(0,??] D.(0,3]11.等比數(shù)列{????}的公比為??，則??>1是{????}為增數(shù)列的( )A.充分但不必要條件C.充要條件

B.必要但不充分條件D.既不充分也不必要條件如以下圖正方體的棱長為√3，以其全部面的中心為頂點(diǎn)的多面體為正八面體，那么該正八面體的內(nèi)切球外表積為( )??6??C.4??3D.4??北京2023年冬奧會(huì)馬上開幕，北京某大學(xué)5名同學(xué)報(bào)名到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有( )A.90種 B.125種 C.150種 D.243種某校有1200名同學(xué)參與某次模擬考試其中數(shù)學(xué)考試成績??近似聽從正態(tài)分布??(100,225)，從中任取3名同學(xué)，至少有2人的數(shù)學(xué)成績超過100分的概率為( )1 2C.3

3 D.74 815. 拋物線??：??2=4??，圓??：(???1)2+??2=1，直線??：??=??(???1)(??≠0)自上而下順次與上述兩曲線交于??1，??2，??3，??4四點(diǎn)，則以下各式結(jié)果為定值的是( )A.|??1??2|?|??3??4|B.|????1|?|????4| C.|??1??3|?|??2??4|D.|????1|?|??1??2|2|??1| 1,0<??≤216. ??(??)是定義在??上的奇函數(shù)，當(dāng)??>0時(shí)，??(??)={1??(?? 2),??>22

，假設(shè)關(guān)于??的方程[??(??)]2 (??+1)??(??)+??=0(??∈??)恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為( )A.4 B.4 C.8 D.4 或8二、多項(xiàng)選擇題〔840.0分〕以下命題中，真命題的是( )A.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)??1，??2，?，??10的方差為2，則數(shù)據(jù)2??1 1，2??2 1，?，2??10 1的方差為8假設(shè)回歸方程為?

=0.45?? +0.6，則變量??與??負(fù)相關(guān)C.假設(shè)隨機(jī)變量??聽從正態(tài)分布??(3??2)，??(??≤4)=0.64，則??(2≤??≤3)=0.07D.在線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)??2用來刻畫回歸的效果，假設(shè)??2值越小，則模型的擬合效果越好如以下圖，一個(gè)底面半徑為√2的圓柱被與其底面所成的角為??=45°的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則( )橢圓的長軸長為4橢圓的離心率為√24橢圓的方程可以為??2+??2=14 2橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為2 √219. 對(duì)于函數(shù)??(??)=1??3+1??2+????+??，??，??∈??，以下說法正確的選項(xiàng)是( )3 2存在??，??使得函數(shù)??(??)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱??(??)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是??≥14假設(shè)

，??

為函數(shù)??(??)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則??4+??4>11 2 1 2 8D.假設(shè)??=??=2 ，則過點(diǎn)??(3,0)作曲線??=??(??)的切線有且僅有2條20. 正方體???????? ??1??1??1??1的棱長為2，??為棱????1上的動(dòng)點(diǎn)，????⊥平面??，下面說法正確的選項(xiàng)是( )A.假設(shè)??為????1中點(diǎn)，當(dāng)????+????最小時(shí)，????????1

=1 √22當(dāng)點(diǎn)??與點(diǎn)??1重合時(shí)，假設(shè)平面??截正方體所得截面圖形的面積越大，則其周長就越大直線????與平面??所成角的余弦值的取值范圍為[√3√2]3 21假設(shè)點(diǎn)??為????的中點(diǎn)，平面??過點(diǎn)??，則平面??截正方體所得截面圖形的面積為91250名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：選物理不選物理數(shù)學(xué)成績優(yōu)異207數(shù)學(xué)成績一般1013由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到??2=50×(13×2023×7) 2≈4.844，依據(jù)臨界值表，以下說法正確的選項(xiàng)是( )23×27×20×30參考數(shù)據(jù)：??0.10.050.010.0050.001????2.7063.8416.6357.87910.828有95%的把握認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績有關(guān)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績有關(guān)95%的數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的同學(xué)選擇物理假設(shè)表格中的全部數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，在一樣條件下，結(jié)論不會(huì)發(fā)生變化22. ??>0，??>0，2??+??=1，則以下說法正確的選項(xiàng)是( )A.????的最大值是1 B.2+1的最小值是88 ?? ??C.4??2??2的最小值是1223. 函數(shù)??(??)=cos(????

D.??2+??2的最小值是15??)(??>0)，則以下說法正確的選項(xiàng)是( )4A.假設(shè)將??(??)圖象向左平移??個(gè)單位長度，所得圖象與原圖象重合，則??的最小值為44B.假設(shè)??(??)=??(??)，則??的最小值為16 3C.假設(shè)??(??)在(????)內(nèi)單調(diào)遞減，則??的取值范圍為[1,5]2 24D.假設(shè)??(??)在(??,??)內(nèi)無零點(diǎn)，則??的取值范圍為[3,7]2 242. 長方?? 1111中底??是邊長的正方形1=1則下述結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )2A.假設(shè)點(diǎn)??為底面四邊形??1??1??1??1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且????=2，則點(diǎn)??的軌跡長度為√3??B.假設(shè)點(diǎn)??為側(cè)面四邊形??1??1????內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且????⊥??1??，則點(diǎn)??的軌跡長度為√32C.假設(shè)點(diǎn)??為側(cè)面四邊形??1??1????內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且????與平面????????所成的角為30°，則點(diǎn)??的軌跡為雙曲線的一局部2D. 假設(shè)點(diǎn)??為底面四邊形??1??1??1??1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且平面??????與平面????????所成的角為45°，則點(diǎn)??的軌跡為橢圓的一局部三、填空題〔840.0分〕25. ??(??)為奇函數(shù)，當(dāng)??<0時(shí)，??(??)=??2?sin(????)，則??(2)= ．26. 假設(shè)(

1

???)??的開放式中第??+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則????

= ．27. 函數(shù)??(??)=

?????1,??≤?????2+6???8,??>

假設(shè)函數(shù)??(??)恰有2個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)??的取值范圍是 ．28. 扇形??????的半徑為2，∠??????=??，如以下圖，在此扇形中截出一個(gè)3內(nèi)接矩(點(diǎn)????在??則矩??面積的最大值 ．29. 曲線??(??)=ln(2??)+??2在點(diǎn)(1,??(1))處的切線方程為 ．30. 某同學(xué)在一個(gè)物理問題計(jì)算過程中遇到了對(duì)數(shù)據(jù)0.9810的處理，經(jīng)過思考，他打算承受準(zhǔn)確到0.01的近似值，則這個(gè)近似值是 ．.△??中??=??=，其外接圓的圓心??，??的值 ．32. 雙曲線??2???23

=1的左、右焦點(diǎn)分別為??1

的直線與雙曲線的左支交于??，??兩點(diǎn)，設(shè)??1，??2分別為△????1??2，△????1??2的內(nèi)切圓的面積，則??1+??2的取值范圍為 ．四、解答題〔12142.0分〕.△???????????????=,)??=(3,?/?．2(1)求??；(2)求????????+????????的取值范圍．34. 數(shù)列????}的前??項(xiàng)和為????，??1=1，????+1=2????+??+1．(1)證明：數(shù)列????1}為等比數(shù)列；(2)在????和????+1(??∈???)中插入??個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列????}：??1，2，??2，4，6，??3，8，10，12，??4，?，其中插入的全部數(shù)依次構(gòu)成首項(xiàng)和公差都為2的等差數(shù)列，求數(shù)列????}的前30項(xiàng)和??30．35. ????????中，????⊥平面??????，????⊥????，????=2，????=1，????=3????=3．(1)求證：????⊥????；(2)求二面角??????????的余弦值．36. 某校開展“學(xué)習(xí)中國史”的主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)中國史的了解狀況，需要對(duì)學(xué)生進(jìn)展答題測(cè)試，答題測(cè)試的規(guī)章如下：每位參與測(cè)試的學(xué)生最多有兩次答題時(shí)機(jī)，每次答一5分，停頓答題測(cè)試；第一次答錯(cuò)，連續(xù)其次次答題，假設(shè)答對(duì)，答題測(cè)試過關(guān)，得3分；假設(shè)兩次都答錯(cuò)，答題測(cè)試不過關(guān)，得0分．某班有12位學(xué)生參與答題測(cè)試，假設(shè)每位學(xué)生第一次和其次次答題答對(duì)的概率分別為??，0.5，兩次答題是否答對(duì)互不影響，每位學(xué)生答題測(cè)試過關(guān)的概率為??．(1)假設(shè)??=0.5，求每一位參與答題測(cè)試的學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)該班恰有9人答題測(cè)試過關(guān)的概率為??(??)，當(dāng)??(??)取最大值時(shí)，求??，??．37. 橢圓??：??2??2=1(????0)的離心率為

，??

分別為橢圓??的左，右焦點(diǎn)，??為橢??2

??2

2 1 2圓??上一點(diǎn)，△????1??2的周長為4+2√3．(1)求橢圓??的方程；????2+2=??????????是否為定值？假設(shè)是，求出定值；假設(shè)不是，說明理由．38. 函數(shù)??(??)=2??????2?2??????．假設(shè)數(shù)??(??)在定義域內(nèi)單調(diào)，求實(shí)數(shù)??的取值范圍；(2)假設(shè)??≤5，??，??分別為??(??)的極大值和微小值，求?????的取值范圍．239. 在△??????中，內(nèi)角??，??，??所對(duì)的邊分別為??，??，??，√3??????????????????????????????????=√3，角??的平分線????交????于??．(1)求證：√3=

1+1；???? ???? ????(2)假設(shè)????=????=2，求△??????的面積．. 數(shù)??滿足1 ??=?? 1??≥1=7=數(shù)??的前項(xiàng)和??，且

=3??1．2(1)求數(shù)列{????}和{????}的通項(xiàng)公式；假設(shè)數(shù)列??

={??????為奇數(shù)

{??

????????

，求數(shù)列,??為偶數(shù) ?? ??. ??????⊥????????，????=2????=2，點(diǎn)??在邊????上，且????=2????．(1)證明：????//平面??????；(2)當(dāng)二面角?? ???? ??的平面角的正切值為√6時(shí)，求四棱錐?? ????????的體積．購置盲盒，是當(dāng)下年輕人的潮流之一．每個(gè)系列的盲盒分成假設(shè)干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫、影視作品的圖片，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)2023年1月到8月出售的盲盒數(shù)量及利潤狀況的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：月份 1月2月3月4月5月6月7月8月月銷售量/千個(gè)3 4 5 6 7 9 1012月利潤/萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1求出月利潤??(萬元)關(guān)于月銷售量??(千個(gè))的回歸方程(準(zhǔn)確到0.01)；2023明同學(xué)購置了4個(gè)裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒，43個(gè)作為元旦禮物贈(zèng)送給同學(xué)．用??表示3個(gè)中裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒個(gè)數(shù)，求??的分布列和數(shù)學(xué)期望．∑??參考數(shù)據(jù)：8 2∑????1 ??

460，∑8??1

???????? 379.5．附：線性回歸方程? ? ?中，?

(????)(????)

∑??

????????，? ? ．?? ????+??

?? ??1 ??

??1

??

?? ?? ????∑????1

(??????)2

∑????1

??2????2??43.橢圓????2+??2