2021年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-概率與統(tǒng)計(理)

#品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？、[一-—_附：樣本數(shù)據(jù)x,x,x的的樣本方差s2=[(x-x)2+(X-x)2HF(X-x)2]，其中x為12nn12n樣本平均數(shù).19.解：(I)X可能的取值為0,1,2,3,4,且P(X=1)=C1CP(X=1)=C1C3—44C4835P(X2)C2C2=2)=—44C481835P(XP(X=3)=P(X=4)=C3C18—4,C43581_1~c4~io'8即X的分布列為X0]34P170335IS35E35704分X的數(shù)學(xué)期望為TOC\o"1-5"\h\z181881E(X)=0x——+1X—+2X—+3X—+4x—=2.6分7035353570(II)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：—1x=—(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,甲81S=—(32+(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62)=57.25.甲88分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：=1(419+403+412+418+408+423+400+413)=8S2=1(72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12)=乙810分

由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.全國理7．某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A.4種B.10種C.18種D.20種B全國理18.(本小題滿分12分)(注意：在.試.題.卷.上.作.答.無.效.)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)。求X的期望。18.解：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險；B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險；C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買；(I)P(A)二0.5,P(B)二0.3,C二A+B,3分6分10分12分P(C)二P(A+B)二P(A)+P(6分10分12分(II)D=C,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,X?B(100,0.2)，即X服從二項分布,所以期望EX=100x0.2=20.全國課標(biāo)理(4)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A)1(BA)1(B)22(D)4全國課標(biāo)理(19)(本小題滿分12分)A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210(I)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;(II)已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為'-2,t<94y=<2,94<t<1024,t>102

從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位:元）.求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）.（19）解22+8（I）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為-^0^=0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.由試驗結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為由試驗結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為32+10100二0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（n）用b配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間（90,94）,（94,102）,1102,110］的頻率分別為0.04,，054，0.42，因此p(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54p(X=-2)=0.04,X-224P0.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望值EX=-2x0.04+2x0.54+4x0.42=2.68山東理7.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元B山東理18?（本小題滿分12分）紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一盤，已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立。（I）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（II）用g表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求g的分布列和數(shù)學(xué)期望Eg.18?解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D,乙勝B的事件為E,丙勝C的事件為F,則D,E,F分別表示甲不勝A、乙不勝B,丙不勝C的事件。因為p(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,由對立事件的概率公式知P(D)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0.5,紅隊至少兩人獲勝的事件有：???DEF,DEF,DEF,DEF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為P=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.6x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.55.(II)由題意知￡可能的取值為0，1，2，3。?????又由(I)知DEF,DEF,DEF是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此p(￡二0)=P(:DEF)=0.4x0.5x0.5=0.1,??????P(￡=1)=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.4x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.35P(￡=3)=P(DEF)=0.6x0.5x0.5=0.15.由對立事件的概率公式得P(￡=2)=1-P(￡=0)-P(￡=1)-P(￡—3)=0.4,所以￡的分布列為：￡0123p0.10?350?40?15因此E￡=0x0.1+1x0.35+2x0.4+3x0.15=1.6.TOC\o"1-5"\h\z陜西理9.設(shè)（x，y），（x，y）,???，（x，y）是變量x和y的n個樣本點,1122nn直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是A?x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率.B?x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C.當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在1兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同:

D.直線l過點（X,亍）陜西理10.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是A.1A.136D.陜西理20.（本小題滿分13分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑-和L2,據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互（II）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（I）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。20.解（II）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（I）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。20.解（I）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)擇路徑Li時，1P（A1）=0.50分鐘內(nèi)趕到火車站”i=1,2.用頻率估?P(A1)P(B1)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.?4=0.〉P(A2)?'?甲應(yīng)選擇Li1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.目應(yīng)的概率可得4+0.4=0.9,火車站p(b2)〉P（B1）,乙應(yīng)選擇l2不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表:時間（分鐘）10~2020~3030~4040~5050~60D的頻率0.10.20.30.20.2l2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。（I）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?（II）A,B分別表示針對（I）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站,由（I）知P（A）=0.6,P（B）=0.9,又由題意知，A,B獨立,P(X=0)=P(AB)=P(A)P(B)=0.4X0.1=0.04P(X=1)=P(~AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.4x0.9+0.6x0.1=0.42P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.6x0.9=0.54.X的分布列為X012P0.040.420.54EX=0x0.04+1x0.42+2x0.54=1.5.上海理12.隨機(jī)抽取9個同學(xué)中，至少有2個同學(xué)在同一月出生的概率是（默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001）。

0.985四川理1．有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11．5，15．5)2[15．5,19．5)4[19．5，23．5)9[23．5,27．5)18[27．5，31．5)1l[31．5，35．5)12[35．5．39．5)7[39．5,43．5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在［31．5，43．5)的概率約是A．B．A．B．C．D．B四川理12.在集合｛1,2,3,4,5｝中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量q二(a,b).從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個數(shù)為m，A.415BA.415B.C.D.D四川理18.(本小題共12分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計算)。有人獨立來該租車點貝車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩1111小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為三；兩4224人租車時間都不會超過四小時。(I)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;(II)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機(jī)變量E，求E的分布列與數(shù)學(xué)期望Eg；18.解析：111111(1)所付費用相同即為0,2,4兀。設(shè)付0兀為P=丁?只=，付2兀為P=14282248則所付費用相同的概率為P二P+J：二1|(2)設(shè)甲，乙兩個所付的費用之和為gg可為0,2,4,6,8P(g=0)=18P"4)=4-1+2?4+2-1=16P(g=6)=丄+丄=-442416P(g=8)=丄=-5591755917=—I11—=—848220246815531P816分布列Eg天津理9.一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為12天津理16.(本小題滿分13分)學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(I)求在1次游戲中，摸出3個白球的概率；獲獎的概率；(II)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)16.本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決簡單的實際問題的能力滿分13分.(I)(i)解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件A=(i=0,1,2,3),則i(ii)解：設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則B=A^JA3，又TOC\o"1-5"\h\zC2C2C1C1C11P(A)=3?2+—2_2?2=,2C2C2C2C225353117且a2,A3互斥，所以P(B)=P(A)+P(A)=+?=.23232510(II)解：由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.P(X=P(X=0)=(1-厶2=109100P(X=1)=C1?(1—厶=21,2101050P(X=P(X=2)=(?)2=1049所以X的分布列是X012P921491005010092149X的數(shù)學(xué)期望E（X）=Ox而+1-50+22而二浙江理9．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率D5AD5B浙江理15．某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為2，得到乙丙公司面試的概率為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若P（X二0）二-2,12則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望53重慶理13．將一枚均勻的硬幣投擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率1132重慶理17.（本小題滿分13分）（I）小問5分，（II）小問8分）某市公租房的房源位于A,B,C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中：（I）恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；（II）申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)g的分布列與期望17.（本題13分）解：這是等可能性事件的概率計算問題.（I）解法一：所有可能的申請方式有34種，恰有2人申請A片區(qū)房