圓周角練習(xí)題

圓周角練習(xí)題1、如圖，三點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠AOC=100°，則求∠ABC的度數(shù)。解：根據(jù)圓周角定理，∠AOC所對(duì)的圓周角為360°，∠AOC=100°，則∠BAC=360°-∠AOC=260°。又∠BAC和∠ABC是鄰角，它們的和為180°，則∠ABC=180°-∠BAC=180°-260°=-80°，所以∠ABC的度數(shù)為80°。2、如圖，給出四個(gè)角的大小關(guān)系，求正確的選項(xiàng)。解：根據(jù)圖中所示，∠4和∠2都是對(duì)角線AC所夾的圓周角，它們的度數(shù)相等，而∠1和∠3是對(duì)角線BD所夾的圓周角，它們的度數(shù)相等。又∠2和∠3是鄰角，它們的和為180°，則∠4<∠2=∠3<∠1，所以選項(xiàng)B是正確的。3、如圖，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，且OB=5，∠CAD=30°，求BC的長(zhǎng)度。解：根據(jù)正弦定理，sin∠ACB=sin∠CAD=1/2，所以∠ACB=30°。又因?yàn)镺B⊥AD，所以∠OBA=90°，∠OBC=∠OBA-∠ACB=60°。又因?yàn)镺B=5，所以BC=2×OB×sin∠OBC=5×√3/2=5√3/2。4、如圖，D是AC的中點(diǎn)，求與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)。解：因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以AD=DC，∠ADB=∠BDC=90°。又因?yàn)椤螦BD是三角形ABD的內(nèi)角，所以∠ABD<180°，所以只有1個(gè)角與∠ABD相等。5、如圖，已知∠AOB=100°，求∠A+∠B的度數(shù)。解：因?yàn)椤螦OB是圓周角，所以它的度數(shù)為360°，∠AOB=100°，則∠A+∠B=360°-∠AOB=260°。6、在半徑為R的圓中有一條長(zhǎng)度為R的弦，求該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)。解：因?yàn)橄业拈L(zhǎng)度為R，所以它的中點(diǎn)與圓心重合，所以該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為2×∠AOC=2×60°=120°。7、如圖，⊙O的直徑MN⊥AB于P，且∠BMN=30°，求∠AON的度數(shù)。解：因?yàn)镸N是⊙O的直徑，所以∠MNO=90°，又∠BMN=30°，則∠BNO=60°。又因?yàn)椤螦ON和∠BNO是鄰角，它們的和為180°，則∠AON=180°-∠BNO=120°。8、如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=90°，則求∠ACB和∠OAC的度數(shù)。解：因?yàn)椤螦OB是直角，所以它的度數(shù)為90°。又因?yàn)椤螦CB是圓周角，所以它的度數(shù)為360°-∠AOB=270°。又因?yàn)椤螼AC和∠OBC是鄰角，它們的和為90°，則∠OAC=90°-∠OBC=30°。9、如圖，已知O為△ABC邊AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)BC交AC于D，且AD=OB，∠B=54°，求∠A的度數(shù)。解：因?yàn)镺為△ABC邊AB上一點(diǎn)，所以∠OAB=∠OBA，又因?yàn)锳D=OB，所以△OAD和△OBA是等腰三角形，所以∠OAD=∠OBA，所以∠AOD=∠B。又因?yàn)椤袿經(jīng)過(guò)BC交AC于D，所以∠BDC=90°，又因?yàn)锳D=OB，所以∠ADB=∠ABD=18°，則∠ADC=∠ADB+∠BDC=108°。又因?yàn)椤螦OD和∠ADC是對(duì)頂角，它們的度數(shù)相等，所以∠AOD=∠ADC=108°，則∠A=360°-∠AOD-∠B=360°-108°-54°=198°。10、如圖，A、B是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，求∠1+∠2的度數(shù)。解：因?yàn)锳、B是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，又因?yàn)椤?和∠2是對(duì)角線CE所夾的圓周角，它們的度數(shù)相等，所以∠1=∠2，又因?yàn)椤螧CE和∠BDE是鄰角，它們的和為180°，則∠1+∠2=180°-∠BCE=180°-∠ACB=90°。11、如圖，已知△ABC為⊙O內(nèi)接三角形，BC=1，∠A=60°，求⊙O的半徑。解：因?yàn)椤鰽BC為⊙O內(nèi)接三角形，所以∠BOC=2∠A=120°，則∠BOC是圓周角，它的度數(shù)為360°，所以⊙O的半徑為BC/2sin∠BOC/2=1/2sin60°=√3/4。12、半徑為2a的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為23a，求弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)。解：因?yàn)橄褹B的長(zhǎng)度為23a，所以它的中點(diǎn)與圓心重合，所以弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為2arcsin(AB/2R)=2arcsin(23a/4a)=2arcsin(23/4)=2×85.8°=171.6°。13、如圖所示，在半徑為2cm的⊙o中，∠A=30°，求弦BC的長(zhǎng)度。解：因?yàn)椤螦是圓周角，所以它的度數(shù)為360°，所以∠BOC=360°-∠A=330°。又因?yàn)锽C是弦，所以O(shè)B⊥BC，所以∠OBC=90°，則∠BOC-∠OBC=240°，所以∠BCO=120°。又因?yàn)镺C=OB=2cm，所以BC=2×OC×sin∠BCO=2×2cm×√3/2=2√3cm。14、如圖，在△ABC中，∠A=70°，⊙o截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，求∠BOC的度數(shù)。解：因?yàn)椤裲截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，所以∠BAC=∠BCA，又因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，所以∠B=55°，則∠BOC=2∠B=110°。15、如圖，⊙O中ACBD和ABCD所對(duì)的圓心角度數(shù)分別為80°和40°，延長(zhǎng)BA和DC相交于P，求∠P的度數(shù)。解：因?yàn)锳CBD和ABCD是梯形，所以∠ADC=∠ABC=40°，又因?yàn)椤螦CD和∠ABD是對(duì)角線所夾的圓周角，它們的度數(shù)相等，所以∠ACD=∠ABD=80°。又因?yàn)椤螧AP和∠DCP是對(duì)角線所夾的圓周角，它們的度數(shù)相等，所以∠BAP=∠DCP，又因?yàn)椤螧AP和∠ABD是鄰角，它們的和為180°，則∠P=180°-∠BAP-∠ABD=180°-80°-40°=60°。17、如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓O上，且AD∥BC，對(duì)角線AC與BC相交于點(diǎn)E，則圖中有2對(duì)全等三角形。18、已知，如圖，∠BAC的鄰補(bǔ)角∠BAD=100°，則∠BOC=80°。19、如圖，A、B、C為圓O上三點(diǎn)，若∠OAB=46°，則∠ACB=64°。20、如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，則點(diǎn)O到CD的距離OE=1。21、如圖，圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°。（1）證明：連接AC，由于圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故圓心C的坐標(biāo)為（0，0），又因?yàn)锳B是圓C的直徑，所以AC⊥AB，即∠ACB=90°，又∠BMO=120°，所以∠AMC=60°，因此∠BAC=∠MAC+∠MAB=60°+90°=150°，而∠BAD=100°，所以∠BAC+∠BAD=250°>180°，即AB不可能是一條弦，故AB為圓C的直徑。（2）由于圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故圓心C的坐標(biāo)為（0，0），又因?yàn)锳B是圓C的直徑，所以圓C的半徑為2。22、如圖，在圓O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，點(diǎn)