陳家璧版-光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用習(xí)題解答(91章)

第九章習(xí)題解答9-1.全息象狀況。答：在圖示的狀況下，物的兩個(gè)端點(diǎn)為A和B點(diǎn)，它們被全息記錄在一條線區(qū)域上，當(dāng)白光再現(xiàn)時(shí)，這一區(qū)域的衍射光是色散AA點(diǎn)的長(zhǎng)波長(zhǎng)沿AM方向衍射，短波長(zhǎng)沿AN方向衍射，B點(diǎn)的長(zhǎng)波長(zhǎng)沿BN方向衍射，短波長(zhǎng)沿BM方向衍射。假設(shè)沿APBP方向衍射的波長(zhǎng)一樣，那么人眼NPP將看到單色紅，反之則相反。BP點(diǎn)是某一衍射波長(zhǎng)的虛狹縫，A和B它們對(duì)應(yīng)，AMA最短波長(zhǎng)的衍Q方向，BMB的最長(zhǎng)波長(zhǎng)衍射方向。明顯，眼睛在M點(diǎn)觀看P將能看到B色呈光譜色分布，在圖示狀況下，上部是紫色，下部是紅色。眼睛觀看到的象的范圍由眼睛離全息圖的距離打算，離得越遠(yuǎn)，觀看到的范圍越大。9-2.

B用白光點(diǎn)光源再現(xiàn)彩虹全息時(shí)，人眼將Q′察到由光譜色組成的單色象。假設(shè)用白光線光源作為再現(xiàn)光源，線光源的擴(kuò)展方向與狹縫方向垂直，這時(shí)觀看到的是消色差的黑白象，試解釋其緣由。時(shí)，很多個(gè)不同波長(zhǎng)的再現(xiàn)象重合在一起，這也就形成了消色差的黑白象。9-3.在一步法彩虹全息記錄光路中，物的大小為10cm6.5cm20cm，對(duì)物1：130cm，要求人雙眼能同時(shí)觀看完整的象，試計(jì)算成像透鏡的焦比。解：設(shè)透鏡L1:1APOQ使MN大于等于雙眼間距處。設(shè)透鏡孔徑為D，焦距為f，物體 M aP

d，狹縫距象的距D O′離為L(zhǎng)。由圖中的幾何關(guān)系可以得到所以 B

O ABdN

，人眼瞳孔間距為QD=20cm，a=10cm，d=6.5cm，L=30cm代入上式，得到D/f=2.2，這是一個(gè)很不切合實(shí)際的數(shù)據(jù)。實(shí)際上用一步彩虹全息是不行能獲得大觀看2f。 L9-4.在用橫向面積分割法制作彩顏色虹全息母板的方法中，以下條件：三色光的中心波長(zhǎng)分別為645.2nm、526.3nm和444.4nm；第一步記錄時(shí)被記錄物中心位于建在母全息圖H 的坐標(biāo)系的z軸物體距H30cm；其次M M步記錄時(shí)參考光為平行光，入射角30；白光再現(xiàn)時(shí)入射光是入射角為45的平行光，三色再現(xiàn)狹縫位于z軸；設(shè)兩次記錄的波長(zhǎng)均為442nm。試據(jù)以上條件，確定H 上H、H、和H的位置。假設(shè)每個(gè)狹縫的光譜帶寬為M 1 2 310nm，試確定狹縫寬度。解：x xr (a) (b)圖(a)和圖(b)是本習(xí)題的記錄和再現(xiàn)光路。在圖(a)中設(shè)三個(gè)狹縫圖象中心的入射角分別是θ

、θ 和θ ，參R G BSR

射角是θ ，圖(b)是共軛再現(xiàn)光路，再現(xiàn)光入射角是θ ，圖象中心三狹縫的不同色光的衍射光方向一樣，cr設(shè)SG角為θ 。由光柵方程 OcrzizSB O z sin sin M i c 0

sino

sin ，r得到共軛再現(xiàn)l的θ ，H Ho csino

sinr

sin，c式中λ 和λ分別為記錄波長(zhǎng)和再現(xiàn)波長(zhǎng)，θ 的下標(biāo)o分別對(duì)應(yīng)于R、G和B。按題中條件及圖(a)的坐標(biāo)系，0 o以λ =442.0nm和λ=444.4nm、526.3nm、645.2代入上式，得到0l=-30cm由于狹縫有確定寬度而引起的帶寬可對(duì)光柵方程微分得到，即 0

sini

c。o 2 coso由此可得到狹縫寬度9-5.承受圖示的雙狹縫彩虹全息記錄光路第一步，用擋板擋住S，用S對(duì)物體O曝光；其次步，用擋板擋住S，用S對(duì)物體O曝光。然后將顯影的全2 1 1 1 2 2息圖用白光照明，人眼在不同位置即可看到不同物體的再現(xiàn)象。畫出再現(xiàn)狹縫實(shí)象的示意圖，說明再現(xiàn)象的特點(diǎn)。解釋多狹縫彩虹全息圖作多目標(biāo)存儲(chǔ)和假彩色編碼的原理?！惨訰

9-5RO的共軛光再現(xiàn)全息圖，在原狹縫處得到實(shí)狹縫，此時(shí)在實(shí)狹縫處觀看，觀看到的是贗象，即凹凸與原記錄物體相反的象。 S1〔2〕記錄多目標(biāo)時(shí)，在透鏡處放置多個(gè)狹縫，分別對(duì)應(yīng)于不同的物體進(jìn)展全息記錄，再現(xiàn)時(shí)用單色光，眼睛S2進(jìn)展假彩色編碼時(shí)，將待編碼的物體分別置于透鏡的物面，在透鏡處分別遮擋不同的狹縫，記錄在同一張全息圖上，再現(xiàn)時(shí)用白光再現(xiàn)，不同編碼圖象按不同顏色重疊在一起，結(jié)果形成假彩色圖象。9-6.色片，當(dāng)白光以某一角度再現(xiàn)全息圖時(shí)，三分色片將分別被三原色再現(xiàn)，呈現(xiàn)彩色圖象。試說明其原理，并作相應(yīng)的三參考光入射角設(shè)計(jì)計(jì)算〔提示：用三棱鏡與記錄介質(zhì)用匹配液匹配的方法可以增加參考光入射角；用布喇格條件和光柵方程進(jìn)展設(shè)計(jì)，參考第57章體全息局部。關(guān)系是式中角度量θ的下標(biāo)o、r、c、i分別表示記錄時(shí)的物光、參考光和再現(xiàn)時(shí)的再現(xiàn)光、衍射光，它們均是介質(zhì)內(nèi)的量，λ和λ分別表示記錄光和滿足布喇格條件的再現(xiàn)光波長(zhǎng)。按題意，θ、θ和λ均由使用條件打算，利1 2 c i 2用上式求出θ和θ，從上式可以求出o r icr 2

sin112

sini

c 。2 在本習(xí)題中θ 取207.°〔在記錄介質(zhì)中角度，空氣中為22°θ 取°λ 則取三原色波長(zhǎng)，利用上式c I 2450nm、530nm和630nm，得到參考光和物光入射角如下表波長(zhǎng)λ (nm)2450參考光入射角θr物光入射角θ波長(zhǎng)λ (nm)2450參考光入射角θr物光入射角θo202.75°4.95°530226.83°-19.13°630238.96°-31.26°xr把上表的數(shù)據(jù)折算成空氣中的入射角如下表所示〔為在直角三棱鏡斜邊的入射角，假設(shè)物光由散射r際上大散射角的散會(huì)照明z二維照片中物光入射角。作全息記錄時(shí)，在全息干板前分別換三原色掩膜，對(duì)應(yīng)于它們的光路參數(shù)作三次曝光。在對(duì)全息45°角入射，就能觀看到彩色二維照片。λ

(nm)2

450 530 630參考光入射角r物光入射角o

35.14° -2.78° -21.51°7.53° -29.88° -52.07°第十章 習(xí)題解答試比較被動(dòng)三維傳感和主動(dòng)三維傳感系統(tǒng)的原理、系統(tǒng)構(gòu)造、適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)〔思考題〕在三角測(cè)量法中通常承受的三種坐標(biāo)系統(tǒng)如圖10.6所示。試推導(dǎo)三種坐標(biāo)關(guān)系中，物體的距離或高度z與測(cè)量變量△x之間的關(guān)系式，即三角測(cè)量法中的測(cè)量方程。解答：投影光軸與成像光軸平行。所構(gòu)成的物三角形和像三角形是相像的直角三角形,測(cè)量方程是。式中：bhxz投影光軸和成像光軸相交。θ是投影光軸與成像光軸的夾角，O是兩光軸交點(diǎn)并作為物體高度計(jì)量的原點(diǎn)，II′是成像系統(tǒng)的入瞳和出瞳，線陣探測(cè)器與成像光軸垂直，與I′點(diǎn)的距離為f;當(dāng)物距l(xiāng)較大時(shí)，f近似地等于成像透鏡的焦距。由圖中所示的幾何關(guān)系可以導(dǎo)出。(3)投影光軸和成像光軸相交,探測(cè)器基線與成像光軸成一傾角β，當(dāng)滿足Scheimpflug條件，即滿足關(guān)系tgktg 時(shí)，待測(cè)距離zx(10.16)和(10.17何提高激光三角法測(cè)量精度。(10.16)和(10.17)說明，這種不確定性與透鏡的數(shù)值孔徑、激光的波長(zhǎng)和散斑的比照度有關(guān)。通過增大透鏡的數(shù)值孔徑，減小波長(zhǎng)C，降低散斑的比照度可以提高激光三角法測(cè)量精度?！菜伎碱}〕位相開放過程，推導(dǎo)二維截?cái)辔幌嗪瘮?shù)φw(i,j)開放過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式.為基準(zhǔn)，沿每一行開放。承受遠(yuǎn)心光路的PMP10.22所示。設(shè)圖中=300，’=00，在參考平面上看到的投影正弦光柵是等周期分布的，其周斯P0=5mm，求該系統(tǒng)的等效波長(zhǎng)。假設(shè)系統(tǒng)對(duì)條紋位相的測(cè)量精度為2/100,求系統(tǒng)的測(cè)量精度。試爭(zhēng)論提高系統(tǒng)的測(cè)量精度的方法。解答：等效波長(zhǎng)e

P/tg＝8.7mm0.087mm.減小等效波長(zhǎng)0 e

可以提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。位相測(cè)量輪廓術(shù)和傅立葉變換輪廓術(shù)是基于三角測(cè)量原理理上的區(qū)分，并比較三種方法的測(cè)量精度〔思考題〕飛行時(shí)間法(TOF)是基于直接測(cè)量激光或其他光源脈沖的飛行時(shí)間來確定物風(fēng)光形的方法。圖10.43是承受位相檢測(cè)技術(shù)的TOF系統(tǒng)框圖，對(duì)時(shí)間的測(cè)量可以通過對(duì)調(diào)制光波的位相測(cè)量來實(shí)現(xiàn)。光束經(jīng)9MHz的調(diào)制器調(diào)制后投射到物接收的信號(hào)經(jīng)9MHz的濾波器后與基準(zhǔn)信號(hào)比較，然后從位相變化計(jì)算出距離的變化。假定位相的測(cè)量精度為2/100，求系統(tǒng)的測(cè)量精度。假設(shè)保持位相的測(cè)量精度不變，光束的調(diào)制頻率提高到90MHz,系統(tǒng)的測(cè)量精度是多少。0.33m90MHz,系統(tǒng)的測(cè)量精度提高到0.03m。第十一章習(xí)題試證明任意兩個(gè)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量之間相關(guān)系數(shù)為零。答：參閱《統(tǒng)計(jì)光學(xué)〔根本概念個(gè)習(xí)題》P21。證明設(shè)UVUV的聯(lián)合概率密度函數(shù)可為邊緣概率密度函數(shù)的乘積：因而U和V的相關(guān)函數(shù)為依據(jù)定義，U和V的協(xié)方差則為故相關(guān)系數(shù)(CUV

/U

)為零。NNN

aejk之和中每一個(gè)幅值k

及相位akakN

ak

具有一樣的概率分布，數(shù)學(xué)期望與二階矩分別為a 和a ；隨機(jī)位相均布于,區(qū)間內(nèi)。試計(jì)算1〕當(dāng)N趨 k近于無窮大時(shí)這N個(gè)隨機(jī)相幅矢量之和的實(shí)部和虛部的均值與方差及相關(guān)系數(shù)〔實(shí)部和虛部的聯(lián)合概

,率密度函數(shù)并繪出復(fù)平面上等概率密度曲線圖。假設(shè)隨機(jī)位相

均布于k

區(qū)間內(nèi)計(jì)算結(jié)果及函數(shù)圖象有何變化？答：參閱《統(tǒng)計(jì)光學(xué)》P42-45及《統(tǒng)計(jì)光學(xué)〔根本概念個(gè)習(xí)題》P30-34。解：設(shè)和矢量為〔用復(fù)數(shù)表示，即其實(shí)部與虛局部別為依據(jù)N個(gè)微元矢量的相互獨(dú)立性可得對(duì)于均布與之中的Φ有 22 k所以為了要計(jì)算r2

及2，首先計(jì)算二階矩r2i

及i2，式中因而要計(jì)算相關(guān)函數(shù)，還需要計(jì)算實(shí)部與虛部之間相關(guān)函數(shù)，其中最終可得出這說明實(shí)部與虛部之間仍是不相關(guān)的。由于N是個(gè)很大的數(shù)，由中心極限定理知實(shí)部r與虛部i分別為高斯隨機(jī)變量，即ri不相關(guān)，其聯(lián)合概率密度函數(shù)仍為高斯型，可寫作1.12ri的聯(lián)合等概率密度曲線簡(jiǎn)圖，假設(shè)圖中各橢圓之長(zhǎng)短軸分別為an

b，則有n圖p (r,i的等概率密度曲線簡(jiǎn)圖RI11.3hx,yP,，試證明全息再現(xiàn)的變形前后兩波面散斑場(chǎng)之間的相關(guān)因子的表達(dá)式〔11.27b〕可以轉(zhuǎn)化為〔11.13〕式中復(fù)自相干度的表達(dá)形式。證明：變形前后兩波面散斑場(chǎng)之間的相關(guān)因子的表達(dá)式(11.27b)為傅氏反變換，即式中ΔxΔy是d2

(r)的兩個(gè)重量。當(dāng)ΔxΔy即d2

(r)為零時(shí)，式(11.27b)右邊分子變?yōu)榉帜傅男问?，因而有將上述兩式代回相關(guān)因子的表達(dá)式中〔11.27〕即可轉(zhuǎn)化為11.1〕式中復(fù)自相干度的表達(dá)形式。ξη)dξdηξη)expjξη)dξdη

dξdη

λz

〔11.13〕在如圖11.2的全息干預(yù)記錄光路中置于物面處的被測(cè)物在激振器驅(qū)動(dòng)下垂直于物面進(jìn)展穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，照明30°。用時(shí)間平均法記錄下的全息圖處理后放到圖11.3的全息干預(yù)再現(xiàn)光路中，再現(xiàn)參考光與物面之間幾何關(guān)系與記錄光路中完全一樣。假設(shè)在再現(xiàn)時(shí)觀看到的兩條節(jié)線之間正好有五條暗紋，試問穩(wěn)態(tài)振型的振幅最大值是多少？假設(shè)記錄和再現(xiàn)的光波長(zhǎng)為633大值處是第三條暗紋。因此故振幅最大值為分別再現(xiàn)外差全息干預(yù)方法中，假設(shè)被測(cè)物的空間頻譜分布在f與f 之間，而且兩束參考光均為平面 波，試問參考角〔11.7〕需滿足什么條件才能保證外差全息干預(yù)圖與噪聲項(xiàng)完全分別？答：分別再現(xiàn)外差全息干預(yù)方法中，復(fù)原到全息記錄面上的處理好的全息圖振幅透過率可表示為再現(xiàn)時(shí)用調(diào)制頻率為 與0 0

的兩束光照明全息圖，則由全息圖射出的光場(chǎng)分布由三局部組成，第一局部一局部直透光場(chǎng)與其次局部光場(chǎng)不重疊就可以了。假設(shè)參考角和A(r

)和A(r)， h h兩束參考光的空間頻率可表示為λfsinαλ 和 fsinβλ 第一局部的直透項(xiàng)中對(duì)應(yīng)于A(r

的空間頻譜分布在f

f與f

f之間對(duì)應(yīng)于A(r

的空間頻譜 h h分布在ff

ff

之間，其他直透項(xiàng)對(duì)應(yīng)著頻域的δ函數(shù)。其次局部中再現(xiàn)出的原物光場(chǎng)A(r

和

)的空間頻譜，分布在f

與f之間。其次局部中再現(xiàn)出的兩個(gè)穿插再現(xiàn)光場(chǎng)的空間頻譜，則 h h 分布在f

ff

fff

之間和f

ff

ff

f。欲使其次局部中再現(xiàn)出的原物光場(chǎng)和兩個(gè)穿插再現(xiàn)光場(chǎng)不重疊，則要求欲使其次局部中再現(xiàn)出的原物光場(chǎng)和第一局部中對(duì)應(yīng)于A(r

和A(r

的直透項(xiàng)不重疊，則要求 h h因而需滿足相移全息干預(yù)技術(shù)中，三次相移(t)分別取為 ，，，相應(yīng)光強(qiáng)測(cè)量結(jié)果為 I(r i

)I(r

)I(r

，試計(jì)算(11-35)式中ri

處的相對(duì)初位相Δ(r)。iII答：相對(duì)初位相為：Δ(r

。i II 在圖11.9的雙光楔剪切散斑干預(yù)記錄光路中，光楔玻璃折射率n為1.5，楔角為0.05°，物距l(xiāng)為0 0500mm633納米的氦氖激光且入射光與觀看方向z為3x,y及ux,y分別為x,yzxz軸旋轉(zhuǎn)180x,y點(diǎn)在兩次拍攝的兩次曝光剪切散斑干預(yù)圖中的條紋級(jí)數(shù)分別為2.53，試問xyzx方向的應(yīng)變?yōu)槎啻?？答：首先用?11.41