浙江省嘉興市嘉善縣泗洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省嘉興市嘉善縣泗洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則方程不能表示的曲線為（

）A

橢圓 B

雙曲線 C

拋物線 D

圓參考答案：C2.若命題p：(x-2)(x-3)=0，q：x-2=0，則p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點(diǎn)（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：C從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處值為0，左右兩側(cè)異號(hào)的點(diǎn)為極值點(diǎn)，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個(gè)極值點(diǎn)．故答案為C．4.等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略5.數(shù)列滿足，，則的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6參考答案：C略6.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，由題意可得P的坐標(biāo)，再由橢圓的定義計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：橢圓的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由題意的定義可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，以及橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如圖的2×2列聯(lián)表．

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)305050則至少有（）的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．附參考公式：K2=P（K2＞k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8413.0046.6157.78910.828

A．95% B． 99% C． 99.5% D． 99.9%參考答案：C8.“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．非充分非必要條件 D．充要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，x2＞0，則＞0，顯然成立，＞0，x2＞0，時(shí)x＞0不一定成立，結(jié)合充要條件的定義，我們可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要條件．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＞0，則＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分條件；但＞0，x2＞0，時(shí)x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要條件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要條件；故選A9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（

）(A)鈍角三角形 (B)銳角三角形 (C)直角三角形 (D)不確定參考答案：C10.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，則()A.1

B.

C.

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍______________.

參考答案：m<且m≠0

略12.在△ABC中，角A，B均為銳角，則“cosA>sinB”是“△ABC是鈍角三角形”的_____條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)參考答案：充要【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榻?，均為銳角，所以為銳角，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以中，，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件．故答案為：充要【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識(shí)，以及充要條件的定義，屬中檔題．13.在等差數(shù)列{an}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，則a5的值為．參考答案：-3考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)a3+a7=2a5，進(jìn)而可得答案．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a7=2a5=﹣6，∴a5=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差中項(xiàng)，可以提高做題的效率．屬于基礎(chǔ)題．14.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，則x+y的最小值為．參考答案：18考點(diǎn)：基本不等式．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0變形為+=1，則x+y=（x+y）（+），根據(jù)基本不等式即可得到答案．解答：解：由題意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：則x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x+y的最小值為18．故答案為18．點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，題中將等式變形，從而利用1的代換是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于基礎(chǔ)題目．15.關(guān)于下列例題：①兩變量x,y之間的線性回歸方程y＝bx＋a的圖象必過定點(diǎn)；②函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)取極值是＝0的充分條件；③從集合{0，1，2，3，4，5}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有25個(gè)；④若不等式a≤｜x｜－｜x－1｜的解集為空集，則a1；⑤由直線y＝x與曲線y＝x2圍成的封閉圖形面積為其中下列的命題的序號(hào)是＿＿＿＿＿＿參考答案：①③④16.已知函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是

.參考答案：(－2,2)令，得，可得極大值為，極小值為.

17.設(shè)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm－1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，試確定m的值．參考答案：.解：根據(jù)冪函數(shù)的定義得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，當(dāng)m＝3時(shí)，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù)；當(dāng)m＝－2時(shí)，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，不符合要求．故m＝3.略19.某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2．（1）證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；（2）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）依題意易證AC⊥B1D1，AA2⊥B1D1，由線面垂直的判定定理可證直線B1D1⊥平面ACC2A2；（2）需計(jì)算上面四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的表面積（除去下底面的面積）S1，四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD的表面積（除去下底面的面積）S2即可．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的側(cè)面是全等的矩形，∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，又AB∩AD=A，∴AA2⊥平面ABCD．連接BD，∵BD?平面ABCD，∴AA2⊥BD，又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，BD與B1D1共面，又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴B1D1∥BD，于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，又AA2∩AC=A，∴B1D1⊥平面ACC2A2；（2）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的底面是正方形，側(cè)面是全等的矩形，∴S1=S四棱柱下底面+S四棱柱側(cè)面=+4AB?AA2=102+4×10×30=1300（cm2）又∵四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD上下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，∴S2=S四棱柱下底面+S四棱臺(tái)側(cè)面=+4×（AB+A1B1）?h等腰梯形的高=202+4×（10+20）?=1120（cm2），于是該實(shí)心零部件的表面積S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工處理費(fèi)0.2S=0.2×2420=484元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定，考查棱柱、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積，著重考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由測(cè)量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值．由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）內(nèi)頻率為：0.06+0.26=0.32，∴中位數(shù)位于[95，105）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則x=95+×10≈99.74，∴中位數(shù)為99.74．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68．由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．21.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得