內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣下場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣下場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)在上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化如下表：1（1，4）4－0+0－則函數(shù)的圖象的大致形狀為（）

參考答案：C略2.若命題p:0是偶數(shù)，命題q:2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是

(

)A.p且q

B.非p且非qC.非p

D.p或q參考答案：C略3.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，），則當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值是(

)A．2 B． C．2 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=xα，其圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α=，解得α=，∴函數(shù)y==，∴當(dāng)x=8時(shí)，函數(shù)y==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式與利用函數(shù)解析式求值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，，則

A. B. C. D. 參考答案：B6.設(shè)m，n是不同的直線(xiàn)，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①；②；③；④其中正確的命題是()A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：C略7.直線(xiàn)平面，，則與的關(guān)系為

（

）A．，且與相交

B．，且與不相交C．

D．與不一定垂直

參考答案：C略8.觀(guān)察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：A9.有一段“三段論”推理是這樣的： 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中

（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A10.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案.方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線(xiàn)表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線(xiàn)上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線(xiàn)路圖如圖（1），則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖（2），此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線(xiàn)路圖如圖（3），則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】確定鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小的路線(xiàn)為：，再?gòu)姆植?，，即可求得鋪設(shè)道路的最小費(fèi)用，得到答案.【詳解】由題意，鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小時(shí)的路線(xiàn)為：，再?gòu)姆植妫?，所以總費(fèi)用為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)籌方法在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理規(guī)劃是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀能，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,用符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù).若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：12.函數(shù)是奇函數(shù)，則a＋b＝________.參考答案：1略13.某地區(qū)為了解70~80歲老人的日睡眠時(shí)間（單位：t），現(xiàn)隨機(jī)地選出50名做調(diào)查，下表是日睡眠時(shí)間頻率分布表：序號(hào)（i）分組組中值（Gi）頻數(shù)頻率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為．參考答案：514.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：且,,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為_(kāi)_______參考答案：略15.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：16.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取項(xiàng)，表示取出的項(xiàng)中有項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率.若用隨機(jī)變量表示取出的項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

參考答案：略17.平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與到一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡為_(kāi)_________________．參考答案：拋物線(xiàn)（Fl時(shí)）或過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線(xiàn)（Fl時(shí)）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)(1)已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程，若是方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根,求出m、n的值.（2）已知均為實(shí)數(shù),且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

...............5分（2）設(shè)

..........10分19.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，圓：．(1)若圓與軸相切，求圓的方程；(2)已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線(xiàn)與圓：相交于兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榈?，由題意得，所以故所求圓C的方程為．…………4分（Ⅱ）令，得，即所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線(xiàn)AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，代入得，，設(shè)從而因?yàn)槎驗(yàn)?，所以，即，得．?dāng)直線(xiàn)AB與軸垂直時(shí)，也成立．故存在，使得．……………12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）若展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：⑴展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);⑵展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：解：易求得展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)為

………2分

據(jù)題意

………3分

………4分⑴設(shè)展開(kāi)式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，。

………6分

………………8分⑵設(shè)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為，由

………10分

故有理項(xiàng)為：

…12分略21.（12）在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，z1＝a＋bi，z2＝cosA＋icosB．若復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，試判斷△ABC的形狀．參考答案：由題意知z1·z2＝(a＋bi)·(cosA＋icosB)＝(acosA－bcosB)＋(acosB＋bcosA)i，所以acosA－bcosB＝0，且acosB＋bcosA≠0，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.所以△ABC為等腰三角形或直角三角形22.已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的形狀判斷．【分析】（1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡(jiǎn)可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角