廣西壯族自治區(qū)玉林市名山高級中學高一數(shù)學文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市名山高級中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A.i B.2i C. D.3i參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)乘法運算的三角表示，即得答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查復數(shù)乘法的三角表示，屬于基礎題.2.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）參考答案：D4.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A5.“a>b”是“a3>b3”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C構造函數(shù)，易知在R上單調(diào)遞增，所以當時，，反之也成立，故選C

6.下列各組函數(shù)中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)的是（）A．f（x）=（x﹣1）0與g（x）=1 B．f（x）=|x|與g（x）=C．f（x）=x與g（x）=（）2 D．f（x）=?與g（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個函數(shù)定義域和對應法則是否一致即可．【解答】解：A．函數(shù)f（x）=（x﹣1）0=1的定義域{x|x≠1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．B．g（x）==|x|，兩個函數(shù)的對應法則和定義域相同，是相等函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=（）2=x，函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．D．由，解得x≥1，即函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域為{x|x≥1或x≤﹣1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：B．7.的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若、、成等比數(shù)列,且,則()A． B． C． D．參考答案：A8.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（）A．4小時 B． C． D．5小時參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后我們將函數(shù)值0.25代入函數(shù)解析式，構造不等式f（t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結(jié)束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間．【解答】解：由題意，當0≤t≤1時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點（1，4），故其解析式為y=4t，0≤t≤1；當t≥1時，函數(shù)的解析式為，此時M（1，4）在曲線上，將此點的坐標代入函數(shù)解析式得，解得a=3故函數(shù)的解析式為，t≥1．所以．令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服藥一次治療疾病有效的時間為個小時．故選C．9.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．=，=

B．=，=C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)在(－∞,5]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若loga≥1，則a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜1考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可．解答： 解：loga≥1等價為loga≥logaa，若a＞1，則等價為≥a，此時不成立，若0＜a＜1，則等價為≤a，即≤a＜1，故答案為：≤a＜1點評： 本題主要考查對數(shù)不等式的求解，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．12.現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：13.若函數(shù)，則=

參考答案：14.若三條直線：，：和：不能構成三角形，則的值為

參考答案：或或15.將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為

．參考答案：7或-3

略16.如圖，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐F﹣ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=．參考答案：1：24【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】立體幾何．【分析】由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值．【解答】解：因為D，E，分別是AB，AC的中點，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中點，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱錐F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案為1：24．【點評】本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎的計算題．17.已知角α的終邊過點P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，則m的值為，sinα=．參考答案：，﹣

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值，可得sinα．【解答】解：由題意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案為：，﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數(shù)關系式,并求出函數(shù)的定義域.(12分)參考答案：解:如圖,設所截等腰三角形的底邊邊長為.

在Rt△EOF中,

,

……..2分

所以,

……..

5分于是

………….9分依題意函數(shù)的定義域為……………12分略19.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，、分別是、的中點．（1）求證：平面；（2）若，，，求直線與平面所成的角.參考答案：證：（1）、分別是、的中點，//，又//，則，而，平面；…………………..…7分解：（2）由題意可知，是在平面上的射影，則是與平面所成的角，.…………10分因，又，則是等腰直角三角形，，即直線與平面所成的角為.

.…………13分20.（本題滿分14分：6+8）把一段底面直徑為40厘米的圓柱形木料據(jù)成橫截面為矩形的木料，該矩形的一條邊長是x厘米，另一條邊長是y厘米.（1）試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；（2）若該圓柱形木料長為100厘米，則怎樣據(jù)才能使矩形木料的體積最大？并求出體積的最大值.參考答案：（1）；（2），80000cm3解析：（1）（2）設矩形木料的體積為，答：將木料截面矩形鋸成邊長都為時體積最大，體積的最大值為80000cm3

21.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，為棱CC1上—點.(1)若，求異面直線A1M和C1D1所成角的大?。?2)若，求證平面.參考答案：(1)；(2)證明詳見解析.【分析】(1)由,得是異面直線和所成角,由此能示出異面直線和所成角的正切值；(2)時,由勾股定理逆定理得,,由此能證明平面.【詳解】(1),是異面直線和所成角,∵在長方體中,平面,,,,,M為棱上一點,,,,即異面直線和所成角的大小為.(2)時,,,.,,,,又,平面.【點睛】本題考查異面直線