上海市滬新中學(xué)浦東分校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市滬新中學(xué)浦東分校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

（A） （B）

（C） （D）參考答案：B略2.若直線（，）平分圓的周長，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)槔弥本€始終平分圓的周長，所以，圓的圓心在直線上，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選A.

3.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：A4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D5.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D6.在等比數(shù)列中，，，則=（

）

A、40

B、70

C、30

D、90參考答案：A略7.若直線與直線平行，則的值為A． B． C． Ｄ．參考答案：A略8.數(shù)列5,7,9,11,,的項(xiàng)數(shù)是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件:①;②;③，則等于 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由③得，，∴．由②．∵且，．又在上非減函數(shù)，∴，故選．

10.如果直線與直線平行，那么系數(shù)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______．參考答案：19【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即數(shù)據(jù)，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算，結(jié)合平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：

13.若函數(shù)的零點(diǎn)則_________.參考答案：1略14.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是． ①對(duì)任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0； ②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長； ③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0． 參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】①變形，由，，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 可得＞＞0，進(jìn)而得到f（x）＞0，即可判斷出； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．則ax=，bx=，cx=，即可判斷出； ③若三角形為鈍角三角形，利用余弦定理可得：a2+b2﹣c2＜0．由于f（1）＞0，f（2）＜0． 利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理即可判斷出． 【解答】解：①，由，， 對(duì)?x∈（﹣∞，1），＞＞0，∴f（x）＞0，∴命題①不正確； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．則ax=，bx=，cx=，不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長． ∴命題②正確； ③若三角形為鈍角三角形，則a2+b2﹣c2＜0． f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0． ∴?x∈（1，2），使f（x）=0．因此③正確． 綜上可知：只有②③正確． 故答案為：②③． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、組成三角形三邊的關(guān)系、余弦定理、函數(shù)零點(diǎn)存在判斷定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了變形轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于難題．15.在△ABC中，若，，則

．A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：，，本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案為：﹣217.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

．參考答案：60°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 空間角．分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[來源:Z,xx,k.Com]即為所求．解答： 由題意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，設(shè)三棱柱的棱長為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面成的角的定義和求法，取BC的中點(diǎn)E，判斷∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，………………2分當(dāng)時(shí)，，………………4分由條件可得，，………………5分即，解得，，，。

……………7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，………………9分即.，.

………………12分，故的取值范圍是.

………………14分19.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下： 問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：(1),(2),乙穩(wěn)定略20.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，解?/p>

②若時(shí),，顯然有，所以成立

③若時(shí),因?yàn)?，所?

又，因?yàn)?，所?解得

綜上所述,的取值范圍是.

21.某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)價(jià)．參考答案：（1）該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值分別為75,67；（2）；（3）詳見解析．試題分析：（1）50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評(píng)分的中位數(shù)．同理可得乙部門評(píng)分的中位數(shù)．（2）甲部門的評(píng)分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門的評(píng)分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為．（3）市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，且甲部門的評(píng)分較集中，乙部門的評(píng)分相對(duì)分散，即甲部門的評(píng)分的方差比乙部門的評(píng)分的方差?。囶}解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值是75．50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的比率為，故該市的市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高，評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)