安徽省阜陽市伍陽中學高一數學文上學期摸底試題含解析

安徽省阜陽市伍陽中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于集合，，如果，則的值為（

）．A．正

B．負

C．０

D．不能確定參考答案：B2.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意可得，，選A.3.設f(x)是定義在(-?，+?)上的偶函數，且它在[0，+?)上單調遞增，若，，，則a,b,c的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某校500名學生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量為20的樣本．按照分層抽樣方法抽取樣本，則從O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分別抽（

）人A．2,5,5,8

B．2,4,5,8

C．8,5,5,2

D．4,5,5,2參考答案：C5.求sin600°的值是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：．考點：三角函數求值．6.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標為(2k-1,7)且p∥,則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側面積（）A．32

B．48

C.64

D．參考答案：A8.如果把Rt△ABC的三邊a，b，c的長度都增加，則得到的新三角形的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.由增加的長度決定參考答案：A【分析】先設出原來的三邊為a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，可得所對的角最大，然后根據余弦定理判斷出余弦值為正數，可得最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【詳解】解：設增加同樣的長度為m，原三邊長為a、b、c，且c2＝a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，其對應角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選：A．【點睛】本題考查學生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質的能力，屬于基礎題．9.的值是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C由題得原式==

10.已知集合M=，集合

e為自然對數的底數），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα=，，則sinα﹣cosα=．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】根據同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．12.已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在(0,+∞)上是減函數，則m=_____________________．參考答案：1因為f(x)為冪函數且關于軸對稱，且在上是減函數，所以,所以m=0,1,2經檢驗可知m=1時，符合題目要求，所以m=1.

13.的展開式中的系數是

（用數字作答）參考答案：84略14.二項式的展開式中第5項的二項式系數為

▲

．（用數字作答）參考答案：1515.如圖2，將銳角A為60°，邊長為a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A與C之間的距離為,則二面角A-BD-C的平面角的大小為________。參考答案：60°略16.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且,，則AC邊上的高的最大值為___．參考答案：【分析】由題以及內角和定理代入化簡可得再由余弦定理和三角形的面積：又得出答案.【詳解】由題，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及內角和定理代入化簡可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面積：又故答案為【點睛】本題主要考查了利用正余弦定理解三角形，本題利用了正弦定理進行邊角互化，還有余弦定理和面積公式的結合才能夠解決問題，屬于中檔題.17.若關于x的不等式有解，則實數a的取值范圍為________.參考答案：【分析】利用判別式可求實數的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，（1）的值；（2）的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數關系以及恒等變換求值，應用平方關系要注意角的范圍，屬于基礎題.19.某景點有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費用是每日115元，根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費用后的所得）（Ⅰ）求函數y=f(x)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：解：（Ⅰ）當時，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.當時，------4分.綜上可知,

-----------6分.（Ⅱ）當，且時，∵是增函數，∴當時，元．

------------8分.當，時，∴當時，元．

-------------10分.∵∴答：每輛自行車日租金定為11元時才能使日凈收入最多，為270元．---12分.當評分細則說明：1.函數f(x)定義域沒寫扣1分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，為等邊三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H為PD的中點，M為BC的中點，過點B，C，H的平面交PA于G.（1）求證：GM∥平面PCD；（2）若時，求二面角P-BG-H的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點，過點作交直線于點，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案?！驹斀狻浚?）∵為矩形∴，平面，平面∴平面.又因為平面平面，∴.為中點，為中點，所以平行且等于，即四邊形為平行四邊形所以，平面，平面所以平面（2）不妨設，.因為為中點，為等邊三角形，所以，，且∵，所以有平面，故因為平面平面∴平面，又，∴平面，則延長交于點，過點作交直線于點，由于平行且等于，所以為中點，，由于，，，所以平面，則，所以即為二面角的平面角在中，，，所以，所以.【點睛】本題考查線面平行的證明，以及二面角的余弦值的求法，考查學生空間想象能力，計算能力，由一定綜合性。21.已知函數(1)若,求函數最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：(1)；(2)略22.已知函數f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）當x∈[2，4]時，求該函數的值域；（2）若f（x）＞mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【分析】（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函數的值域．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt對于2≤t≤4恒成立，從而得到m＜t+﹣對于t∈[2，4]恒成立，構造函數g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t