江蘇省常州市橫澗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省常州市橫澗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的

(

)

A．充分而不必要條件；

B．必要而不充分條件；C．充分必要條件 ；

D．既不充分也不必要條件；參考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.2.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(

）A．B．C．D．參考答案：C3.已知三角形，，，，點(diǎn)為三角形的內(nèi)心，記，，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=πx，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{0} C．{1} D．{0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合A求得集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=πx，x∈A}={，1，π}，∴A∩B={1}，故選：C．5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則

（

）A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算L4A，故選A.【思路點(diǎn)撥】由復(fù)數(shù)運(yùn)算直接計(jì)算即可.6.A．2i

B．－2i

C．2

D．-2參考答案：A故選A.

7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。若對任意的x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（

）。(A)

(B)

(C)

(D)2參考答案：C8.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．（）

B．（

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時(shí)，，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，則拋物線準(zhǔn)線方程是______.參考答案：【分析】拋物線的焦點(diǎn)在縱軸上，所以先求出直線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在縱軸上，而直線與縱軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此拋物線準(zhǔn)線方程是.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線準(zhǔn)線方程，正確求出直線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.12.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在R上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線.其中所有正確的命題序號(hào)是

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì)

B9D根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形

從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：

①在R上單調(diào)遞減；正確．

②由于即，從而圖形上看，函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，故函數(shù)不存在零點(diǎn)；正確．③函數(shù)的值域是R；正確．③函數(shù)的值域是R；正確.

④根據(jù)曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱的曲線方程的公式，可得若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則用分別代替，可得就是表達(dá)式，可得，則的圖象對應(yīng)的方程是，說明④錯(cuò)誤

其中正確的個(gè)數(shù)是3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論的正確性．13.函數(shù)f（x）＝cosx－lgx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為＿＿＿＿＿參考答案：3

函數(shù)零點(diǎn)即與的圖像交點(diǎn).如圖.,,故有3個(gè)交點(diǎn).

14.設(shè)函數(shù)在處取極值，則=

參考答案：2略15.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則它的離心率為．參考答案：根號(hào)下5/216.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則__________．參考答案：.【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，解得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，解得，又由，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.集合I={-3,-2,-1,0,1,2}，A={-1,1,2}，B={-2,-1,0}，則A(CIB)=______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．（1）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）當(dāng)AD的長等于多少時(shí)？二面角B1-－DC－C1的大小為60°．

參考答案：（1）∵∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∴B1C1⊥A1C1．又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1．∴B1C1⊥CD．

①

…………2分由D為中點(diǎn)可知，，∴DC2＋DC12＝CC12，即CD⊥DC1．②由①②可知CD⊥平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD⊥平面B1C1D．……6分（2）由（1）可知B1C1⊥平面ACC1A1，在平面ACC1A1內(nèi)過C1作C1E⊥平面CD，交CD或延長線于E，連接EB1．由三垂線定理可知∠B1EC1為二面角B1-－DC－C1的平面角，∴∠B1EC1＝60°．……8分由B1C1＝2，知，設(shè)AD＝x，則．∵△DCC1的面積為1，∴，解得，即．……12分

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(1)當(dāng)m＝0時(shí)，求f(x)在區(qū)間上的取值范圍；(2)當(dāng)tanα＝2時(shí)，f(α)＝，求m的值．參考答案：20.（12分）如圖,在長方體,中,,點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).（Ⅰ）證明:;（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到面的距離;

（Ⅲ）等于何值時(shí),二面角的大小為.參考答案：,解得(不合,舍去),

∴時(shí),二面角的大小為.21.（12分）已知點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離的比為，點(diǎn)到直線的距離為1，求直線的方程。參考答案：解析：設(shè)的坐標(biāo)為，由題意有，即，整理得因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為1，所以，直線的斜率為直線的方程為將代入整理得解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為或或直線的方程為或．22.某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X（元）．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金額不低于30元包括指針停在A區(qū)域和停在B區(qū)域，而指針停在哪個(gè)區(qū)域的事件是互斥的，先根據(jù)幾何概型做出停在各個(gè)區(qū)域的概率，再用互斥事件的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次．隨機(jī)變量X的可能值為0，30，60，90，120．做出各種情況的概率，寫出分布列，算出期