安徽省阜陽(yáng)市太和縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市太和縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一程序框圖如圖所示，要求運(yùn)行后輸出的值為大于1000的最小數(shù)值，則在空白的判斷框內(nèi)可以填入的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C

2.在△ABC中，，，△的面積為，則邊的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)，則a的取值等于（

）

-1

1

2

4參考答案：B4.

設(shè)函數(shù)，把的圖象按平移后得到的函數(shù)圖象，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：答案:B5.已知雙曲線x2+=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解∵x2+=1表示雙曲線，∴b2＜4，方程x2+=1可化為，取一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），漸近線方程為：y=±∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，∴=2，解得=2∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x，故選：C6.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．7.若函數(shù)為偶函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞增，，則的大小為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：B8.已知，則實(shí)數(shù)分別為A.x=-1，y=1

B.x=-1，y=2

C.x=1，y=1

D.x=1，y=2參考答案：D9.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（

）A.120種

B.48種

C.36種

D.18種參考答案：答案:C10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)

A.

B.或 C. D.或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線M的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點(diǎn)P，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則M的離心率是______參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an﹣2，若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an，則使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為

．參考答案：9或10【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】Sn=2an﹣2，n=1時(shí)，a1=2a1﹣2，解得a1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．令bn≥0，解得n，即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣2，∴n=1時(shí)，a1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），∴an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2．∴an=2n．∴bn=10﹣log2an=10﹣n．由bn=10﹣n≥0，解得n≤10．∴使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為9或10．故答案為：9或10．13.函數(shù)y=lgx+的定義域是．參考答案：{x|x≥1}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和根式的性質(zhì)，得到y(tǒng)=lgx+的定義域是：{x|}，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：y=lgx+的定義域是：{x|}，解得{x|x≥1}．故答案為：{x|x≥1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意,有，則

；

．參考答案：，.15.若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是．參考答案：7+4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a(chǎn)+b=a+=+7≥7+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時(shí)取等號(hào)．∴a+b的最小值是7+4．故答案為：7+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)z1、z2是方程z2+2z+3=0的兩根，則|z1﹣z2|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】求出z，即可求出|z1﹣z2|．【解答】解：由題意，z=﹣1±i，∴|z1﹣z2|=|2i|=2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與球模，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)集合M={(x，y)|x2+y2=，，y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有兩個(gè)子集，則由符合題意的構(gòu)成的集合為_(kāi)_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：函數(shù)定義域?yàn)?，且………?分①當(dāng)，即時(shí)，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.②當(dāng)，即時(shí)，令，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.③當(dāng)，即時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.…7分(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，在單調(diào)遞增.所以在上的最小值為，由于，要使在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，需滿足或解得或.②當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)可知，（ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；且，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，總有.

因?yàn)?，所?所以在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).又因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，或或時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).…………………………13分

略20.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），∥．記，梯形面積為．（Ⅰ）求面積以為自變量的函數(shù)式；（Ⅱ）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值．

參考答案：（Ⅰ）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

………………1分點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，解得，舍去．

……………2分所以．……4分

由點(diǎn)在第一象限，得．所以關(guān)于的函數(shù)式為，．

………………5分（Ⅱ）解：由

及，得．

………………6分記，則．

………………8分

令，得．

………………9分①若，即時(shí)，與的變化情況如下：↗極大值↘所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為．

………………11分②若，即時(shí)，恒成立，所以，的最大值為．

………………13分

綜上，時(shí)，的最大值為；時(shí)，的最大值為．

略21.如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）當(dāng)∠PEC=75°時(shí)，求∠PDF的度數(shù)；（Ⅱ）求PE?PF的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專(zhuān)題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，則∠BDA=90°，利用∠CDB=∠CAB，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）利用割線定理，即可求出PE?PF的值．【解答】解：（Ⅰ）連結(jié)BD，則∠BDA=90°…∵∠CDB=∠CAB…∠PEC=90°﹣∠CAB，…∠PDF=9