山西省臨汾市襄汾縣汾城鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣汾城鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把的圖象經(jīng)過(guò)某種平移后得到的圖象，則平移方式可為（A）按平移

（B）按平移

（C）先向右平移個(gè)單位再向上平移個(gè)單位（D）先向左平移個(gè)單位再向下平移個(gè)單位參考答案：B2.函數(shù)y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B3.若復(fù)數(shù)（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x+yi=(

)A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】計(jì)算題．【分析】首先整理等式的左邊，進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件寫(xiě)出實(shí)部與虛部分別相等的等式，得到x，y的值，寫(xiě)出要求的復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（x﹣i）i=y+2i，∴xi+1=y+2i，∴x=2，y=1，∴復(fù)數(shù)x+yi=2+i故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個(gè)概念問(wèn)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個(gè)必得分題目．4.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若滿足其中且，則點(diǎn)的軌跡方程是

(

)A． B．C．

D．參考答案：A5.一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué)，他必須從該校的7個(gè)不同的專業(yè)中選出5個(gè)，并按第一志愿，

第二志愿，……，第五志愿順序填進(jìn)志愿表，若A專業(yè)不能作為第一志愿，B專業(yè)不能

作為第二志愿，且A、B專業(yè)不能相鄰，則不同的填法種數(shù)有

(A)1560

(B)1500

(C)1080

(D)960參考答案：B略6.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（

）A．11

B．9

C．5

D．3參考答案：B7.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是()A.

B．

C.D．參考答案：B略8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象

（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱參考答案：D略9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）參考答案：D略10.已知等比數(shù)列中，，且有，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，類比到空間寫(xiě)出你認(rèn)為合適的結(jié)論：

.參考答案：正四面體(正方體)內(nèi)一點(diǎn)到四(六)個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值略12.若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（2,3）13.已知，且，則sinα=．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，根據(jù)cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值，然后將所求式子中的角α變?yōu)椋é俩仸拢?β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．14.α，β是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一個(gè)條件，就能得出BD⊥EF，現(xiàn)有下列條件：①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF．其中能成為增加條件的序號(hào)是．參考答案：①或③【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】將每一個(gè)條件作為已知條件進(jìn)行分析證明，得出結(jié)論．【解答】解：①因?yàn)锳C⊥α，且EF?α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF?α，所以EF⊥AB．因?yàn)锳C∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因?yàn)锽D?平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成為增加的條件．②AC與α，β所成的角相等，AC與EF不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF與平面ACDB不垂直，所以就推不出EF與BD垂直．所以②不可以成為增加的條件．③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上因?yàn)镃D⊥α且EF?α所以EF⊥CD．所以EF與CD在β內(nèi)的射影垂直，AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上所以EF⊥AC，因?yàn)锳C∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因?yàn)锽D?平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成為增加的條件．④若AC∥EF，則AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以④不可以成為增加的條件．故答案為：①③．15.設(shè)函數(shù),A0為坐標(biāo)原點(diǎn)，An為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，向量，向量i=（1，0），設(shè)為向量與向量i的夾角，則滿足

的最大整數(shù)n是

.參考答案：316.已知與的夾角為，若，且，則在方向上的投影為_(kāi)_________.參考答案：試題分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影為,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及投影的定義的綜合運(yùn)用.17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诜橇銓?shí)數(shù)t使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的t高調(diào)函數(shù)，如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)()．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）試通過(guò)研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）證明：當(dāng),且均為正實(shí)數(shù),時(shí)，．參考答案：

，

略19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．（i）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；（ii）當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（I）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由條件利用橢圓的性質(zhì)求得b和a的值，可得橢圓C的方程．（Ⅱ）（i）設(shè)AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡(jiǎn)，由△＞0，求得t的范圍，再利用利用韋達(dá)定理可得x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|，計(jì)算求得結(jié)果．（ii）當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí)，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡(jiǎn)求得x2+2=．再把直線PB的方程橢圓C的方程化簡(jiǎn)求得x2+2的值，可得x1+x2以及x1﹣x2的值，從而求得AB的斜率K的值．解答：解：設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)（0，），∴b=．再根據(jù)離心率===，求得a=2，∴橢圓C的方程為+=1．（Ⅱ）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡(jiǎn)可得x2+2tx+2t2﹣4=0，由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣2t，x1+x2=2t2﹣4．在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），∴四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|===，故當(dāng)t=0時(shí)，四邊形APBQ的面積S取得最小值為4．（ii）當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí)，PA、PB的斜率之和等于零，設(shè)PA的斜率為k，則PB的斜率為﹣k，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡(jiǎn)可得（1+4k2）x2+8k（1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0，∴x2+2=．同理可得直線PB的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率K======．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)的應(yīng)用，直線和圓錐曲線相交的性質(zhì)，直線的斜率公式、韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于難題．20.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為：．（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）若橢圓的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），過(guò)圓C的圓心且與直線l垂直的直線l′與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，求|CA|?|CB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）求出直線和圓的方程，求出圓心到直線的距離，與圓半徑比較后，可得答案；（2）求出直線l′方程，聯(lián)立橢圓方程，求出A，B坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案．【解答】解：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為，即，即ρsinθ+ρcosθ=4，故直線l的直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣4=0，∵圓C的參數(shù)方程為：．∴圓C的普通方程為：x2+（y+2）2=4，圓心（0，﹣2）到直線l的距離d==3＞2，故直線l與圓C相離；（2）∵橢圓的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，過(guò)C（0，﹣2）點(diǎn)直線l垂直的直線l′的方程為：x﹣y﹣2=0，聯(lián)立方程得：或，故|CA|?|CB|=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是極坐標(biāo)與參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔．21.某人上午7時(shí)乘船出發(fā)，以勻速v海里/小時(shí)（4≤v≤20）從A港前往相距50海里的B地，然后乘汽車(chē)以勻速ω千米/小時(shí)（30≤ω≤100）自B港前往相距300千米的C市，計(jì)劃當(dāng)天下午4到9時(shí)到達(dá)C市．設(shè)乘船和汽車(chē)的所要的時(shí)間分別為x、y小時(shí)，如果所需要的經(jīng)費(fèi)P=100+3（5﹣x）+（8﹣y）（單位：元）（1）試用含有v、ω的代數(shù)式表示P；（2）要使得所需經(jīng)費(fèi)P最少，求x和y的值，并求出此時(shí)的費(fèi)用．參考答案：【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，（2）求出x，y滿足的約束條件，由約束條件畫(huà)出可行域，要求走得最經(jīng)濟(jì)，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)p與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)．【解答】解：（1）由題意得：x=，4≤v≤20，y=，30≤ω≤100，∴P=100+3（5﹣）+（8﹣）=123﹣﹣，其中，4≤v≤20，30≤ω≤100，（2）由（1）可得2.5≤x≤12.5，3≤y≤10，①由于汽車(chē)、乘船所需的時(shí)間和應(yīng)在9至14小時(shí)之間，∴9≤x+y≤14

②因此滿足①②的點(diǎn)（x，y）的存在范圍是圖中陰影部分目標(biāo)函數(shù)p=100+3（5﹣x）+（8﹣y）=123﹣3x﹣y，當(dāng)x=11，y=3時(shí)，p最小，此時(shí)，p=123﹣33﹣3=87【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式關(guān)系的建立，考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)均在軸右側(cè)，且時(shí)，求直線的方程．參考答案：（1）由，得直線的方程為．………………2分令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以橢圓的方程為．

…4分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…8分（2）方法一：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為．在中，令，得，而點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以．所以直線的斜率．

………………10分聯(lián)立，消去，得，解得．用代，得．

………………12分又，所以，得．

……………