廣東省潮州市華美中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省潮州市華美中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，方程f（x）=k恰有兩個解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用數(shù)學結合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．【解答】解：利用數(shù)學結合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，如右圖所示．當x=2時，=log2x=1；方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．∴如圖：＜k＜1故選：A2.如右邊圖所示，正方體的棱長為1，A是其所在棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是

（

）

A.(,,1)

B.(1,1,)C.(,1,)D.(1，,1)參考答案：B3.定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關于軸對稱，并且對任意的有，則當時，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合，，則（

）（A）(－∞,－3]

（B）(－∞,－1]

（C）[－3,0]

（D）[0,1]參考答案：A5.（4分）如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是（）①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′﹣FED的體積有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③參考答案：C考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 閱讀型．分析： 對于①根據(jù)面A′FG⊥面ABC，可得點A′在面ABC上的射影在線段AF上，對于②，根據(jù)BC∥DE，滿足線面平行的判定定理可對于③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣FDE的體積達到最大，符合條件．解答： ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴點A′在面ABC上的射影在線段AF上．②BC∥DE，根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣FDE的體積達到最大．故選C點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計算，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．6.設集合，，則()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)參考答案：C7.函數(shù)y=2tan（3x－）的一個對稱中心是(

)A．（，0）

B．（，0）

C．（－，0）

D．（－，0）參考答案：C略8.已知奇函數(shù)當時，，則當時，的表達式是(

).A、

B、

C、

D、

參考答案：A9.設全集為R，A=，則(

)．A．

B．｛x|x＞0｝

C．｛x|x｝

D．參考答案：C10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，，則a，b，c由小到大的順序是

(用a，b，c表示)。參考答案：且

，，故答案為

12.已知函數(shù)，則

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略13.若，則取值范圍________參考答案：略14.閱讀右側程序框圖，該程序輸出的結果是

▲

．參考答案：72915.已知=2.則的值是______________．參考答案：16.計算_____________．參考答案：。答案：

17.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值

．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的圖象，平移函數(shù)y=2x，由圖象知當曲線經過點A時，曲線在y軸上的截距最大，此時z最小，由得，即A（1，3），此時z=21﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率.參考答案：(1)76,81,81,83,91,91,96得y=83(2)19.如圖，圓內有一點P（－１，２），AB為過點B且傾斜角為α的弦，（1）當α＝135０時，求;（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程;（3）求過點P的弦的中點的軌跡方程.

參考答案：解（1）過點O做OG⊥AB于G，連結OA，當=1350時，直線AB的斜率為-1，故直線AB的方程x+y-1=0，∴OG=d又

∵r=∴，∴

（2）當弦AB被P平分時，OP⊥AB，此時KOP=-2，∴AB的點斜式方程為（3）設AB的中點為M（x，y），AB的斜率為K，OM⊥AB，則消去K，得，當AB的斜率K不存在時也成立，故過點Ｐ的弦的中點的軌跡方程為

略20.(本小題滿分13分)設，求函數(shù)的最大值和最小值,并求出相應的軸。參考答案：記……4'令

……6'

……7'當即時

……10'當即時，

……13'

21.（13分）如圖，已知⊿中，點與點關于點對稱，是上的點，且，和交于點，設。（1）用表示向量、；（2）若，求實數(shù)的值。參考答案：（1）∵

∴

（2）

∵∴解得22.有一塊扇形鐵板，半徑為R，圓心角為60°，從這個扇形中切割下一個內接矩形，即矩形的各個頂點都在扇形的半徑或弧上（如圖所示），求這個內接矩形的最大面積．參考答案：解析：如圖(1)設∠FOA=θ，則FG＝Rsinθ，，。又設矩形EFGH的面積為S，那么又∵0°＜θ＜60°，故當cos(2θ－60°)＝1，