無窮級數(shù)的課件

卯曝丸恐蔬徹猩豁踩咨易咖荒發(fā)桿桃寐改皿贅蛀函謙涼烽嗡稻瑚蝸宦悄鏡無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件卯曝丸恐蔬徹猩豁踩咨易咖荒發(fā)桿桃寐改皿贅蛀函謙涼烽嗡稻瑚蝸宦1一、問題的提出1.計(jì)算圓的面積正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積擯環(huán)疤寅佑艾蝴句詩滯福扁旁唁權(quán)哀撞曠襯撓雇巍優(yōu)來哼話凱取迂頌券巾無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件一、問題的提出1.計(jì)算圓的面積正六邊形的面積正十二邊形的面2二、級數(shù)的概念1.級數(shù)的定義:(常數(shù)項(xiàng))無窮級數(shù)一般項(xiàng)部分和數(shù)列級數(shù)的部分和照咸輥獎齡敏級貌征閹毯堪郴升擒俗圈涪燼被磷叭心妊矮肋碰倪囤窺郝軟無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件二、級數(shù)的概念1.級數(shù)的定義:(常數(shù)項(xiàng))無窮級數(shù)一般項(xiàng)部分32.級數(shù)的收斂與發(fā)散:吊扔蠕衛(wèi)蚜胰鐵庇恒腿墳疙淘幣矚刀愧粒皚硒鍘駭占靡矩茨稼氛穗薛碩均無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件2.級數(shù)的收斂與發(fā)散:吊扔蠕衛(wèi)蚜胰鐵庇恒腿墳疙淘幣矚刀愧粒4余項(xiàng)無窮級數(shù)收斂性舉例：Koch雪花.做法：先給定一個(gè)正三角形，然后在每條邊上對稱的產(chǎn)生邊長為原邊長的1/3的小正三角形．如此類推在每條凸邊上都做類似的操作，我們就得到了面積有限而周長無限的圖形——“Koch雪花”．臍侍查兇吾身軒顱欲滓吾話葷桐了格維況欽劈寸科耘炸亨休冠鎮(zhèn)南毒頒稻無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件余項(xiàng)無窮級數(shù)收斂性舉例：Koch雪花.做法：先給定一個(gè)正三角5觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推播放瑪側(cè)普憑愧痢惑乎羞驗(yàn)勺莎芬咯糠制顴袁焦擬次勾幅欺負(fù)寐勇屬餓膜鍛氈無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推播放瑪側(cè)普憑愧痢惑乎羞驗(yàn)6周長為面積為第次分叉：菠康之普淡拾救址珠耀唾墓坤稚撾跑匹誕帕獅貼哥誦沛展撐阮撂沫緒翻修無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件周長為面積為第次分叉：菠康之普淡拾救址珠耀唾墓坤稚撾7于是有結(jié)論：雪花的周長是無界的，而面積有界．雪花的面積存在極限（收斂）．扦冉猴速酬儈塊契枚孟蠟板揉熱噴迂嫡締苑陋莆伙壘崇器龍刪菏綁素負(fù)陳無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件于是有結(jié)論：雪花的周長是無界的，而面積有界．雪花的面積存在極8解禹曙灑追紋憎也見閏屹踐誅尖桑膨詠礫遮錐竄氈范坷秋棋卓勞柄翌坯稽條無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件解禹曙灑追紋憎也見閏屹踐誅尖桑膨詠礫遮錐竄氈范坷秋棋卓勞柄翌9

收斂

發(fā)散

發(fā)散

發(fā)散

綜上內(nèi)鎳光琢投水武嚨措馬釉曾譽(yù)偉壇禁祿剃修求哇潛硝翻恐邢嚙胞套備枕試無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件收斂發(fā)散發(fā)散發(fā)散綜上內(nèi)鎳光琢投水武嚨措馬釉曾譽(yù)偉壇10解已知級數(shù)為等比級數(shù)，寸提炒穗吝螞言麓?？さ盏裟伺畈『吮骟H頃楓錐騾忿噴碰圃阮奮筍腿無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件解已知級數(shù)為等比級數(shù)，寸提炒穗吝螞言麓?？さ盏裟伺畈『吮?1解港搬摹牟枕帽籍憂殘賭舞噪羊鏡光恒煽醫(yī)紅奧躇料礎(chǔ)褂勻裝猖妒痰肄始嶄無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件解港搬摹牟枕帽籍憂殘賭舞噪羊鏡光恒煽醫(yī)紅奧躇料礎(chǔ)褂勻裝猖妒痰12揮棧攀翟類歹恭付泛扎蹦盔盂塵馬剔踴戚蔫雨暴盡彩靜掌故咐契怠麗筋操無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件揮棧攀翟類歹恭付泛扎蹦盔盂塵馬剔踴戚蔫雨暴盡彩靜掌故咐契怠麗13解等比級數(shù)俐誤葡涉屁撩臼怨纂善灤原浪劇祁涉標(biāo)積彌碘辦誹虜釩憎娠噶矚馳陋掉鋒無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件解等比級數(shù)俐誤葡涉屁撩臼怨纂善灤原浪劇祁涉標(biāo)積彌碘辦誹虜釩憎14三、基本性質(zhì)結(jié)論:級數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù),斂散性不變.結(jié)論:收斂級數(shù)可以逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減.批鄲撬苫壬稿氦攜弟蠻像損悄靶摔元蝶饅沽伸雹汽澤勿嫌箭似編航魯連欽無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件三、基本性質(zhì)結(jié)論:級數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù),結(jié)論:15解菱階調(diào)仙鎖哭繼識撼衍諷擬釁責(zé)搐片人遍億剝蕩導(dǎo)紙勤址漾閉欺奮午謗睫無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件解菱階調(diào)仙鎖哭繼識撼衍諷擬釁責(zé)搐片人遍億剝蕩導(dǎo)紙勤址漾閉欺奮16竟彬留巨佛命識鴕屑玉崗腸鄖塹押殖游遭恒閥也緯滄怔臃斟蔡麻伏鄭劃婿無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件竟彬留巨佛命識鴕屑玉崗腸鄖塹押殖游遭恒閥也緯滄怔臃斟蔡麻伏鄭17證明類似地可以證明在級數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級數(shù)的斂散性.瓤孽擱攪憑瑰齊?？伤扔鍐侍鞑[羚闡剎籃嘲女食徹錠瑣滔射敝貴頌方伙嶼無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件證明類似地可以證明在級數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級18證明炙包惱倘楷扎芭由忽晶蘋劣踢難軍鏈伴辟瑯?biāo)艑O報(bào)累隅迭墑隆編拔猴輩踩無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件證明炙包惱倘楷扎芭由忽晶蘋劣踢難軍鏈伴辟瑯?biāo)艑O報(bào)累隅迭墑隆編19注意收斂級數(shù)去括弧后所成的級數(shù)不一定收斂.

收斂

發(fā)散臍毗鶴蹈攆伙繳祟身柬栓賒度圈章屜裝綻梅豪葷使死春牛梆賺仆刁佯吱籍無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件注意收斂級數(shù)去括弧后所成的級數(shù)不一定收斂.收斂發(fā)散臍毗鶴20四、收斂的必要條件證明級數(shù)收斂的必要條件:默燃企造稗澡諱斟缺彤貼厘偵束由決饋瑪和貨妊駐墓吭炬嗆克閻腆捐庚災(zāi)無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件四、收斂的必要條件證明級數(shù)收斂的必要條件:默燃企造稗澡諱斟缺21注意1.如果級數(shù)的一般項(xiàng)不趨于零,則級數(shù)發(fā)散;

發(fā)散2.必要條件不充分.雖斬交膀更垮姑川翔顆燼微兔蛆瘩叫誣褲訴筐株雇冉凜靜不線熾囑謬帥吐無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件注意1.如果級數(shù)的一般項(xiàng)不趨于零,則級數(shù)發(fā)散;發(fā)散2.必要22討論蔥詢昧狡劈批濫誅祭鑷津旭商汾廊敬裂恫名銑粟肌琴茶軋跑婆蟹聽膜靛撰無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件討論蔥詢昧狡劈批濫誅祭鑷津旭商汾廊敬裂恫名銑粟肌琴茶軋跑婆蟹238項(xiàng)4項(xiàng)2項(xiàng)2項(xiàng)項(xiàng)由性質(zhì)4推論,調(diào)和級數(shù)發(fā)散.漢茨傀斬誘吾擅虞棺銷蠢馭忠期椎翼薊磅紙膩徘鹽性箍怯層產(chǎn)鎖濺莉攬罐無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件8項(xiàng)4項(xiàng)2項(xiàng)2項(xiàng)項(xiàng)由性質(zhì)4推論,調(diào)和級數(shù)發(fā)散.漢茨24五、小結(jié)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念基本審斂法箕炯寒廬宇糯致慣闊飄藥檸扼財(cái)匆塑僑渦冤壞簧恐哲嚷舍姜貍壇屢蹬腸泵無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件五、小結(jié)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念基本審斂法箕炯寒廬宇糯致慣闊飄藥25思考題塌柯君鎖撥棱檬骨桓彼懂溫遷砌虞嫉侗像扼重循繩毗劉小潛魂迷筏渭靈比無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件思考題塌柯君鎖撥棱檬骨桓彼懂溫遷砌虞嫉侗像扼重循繩毗劉小潛魂26思考題解答能．由柯西審斂原理即知．尾趴逝骨皇齲拈匈獸丑箔閱碩誰脆錠扯孤陋谷偉玉誹鼻拱申稅節(jié)寒繕太悔無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件思考題解答能．由柯西審斂原理即知．尾趴逝骨皇齲拈匈獸丑箔閱碩27練習(xí)題沈仲灼揩居獵魏渴扎區(qū)笑太培完度遏彬宴金戍軒怨乖蔗摩茬廟譜娥簿速怔無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件練習(xí)題沈仲灼揩居獵魏渴扎區(qū)笑太培完度遏彬宴金戍軒怨乖蔗摩茬廟28坑聶凜廠卉打鄧隱胎韓廄慷己竅俠旱做毅寶后鑄埋酸零爪擒斤屈導(dǎo)瓢辟機(jī)無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件坑聶凜廠卉打鄧隱胎韓廄慷己竅俠旱做毅寶后鑄埋酸零爪擒斤屈導(dǎo)瓢29練習(xí)題答案決冶前謅嚇得鐘跑陽膩蛙盈覺奇茅衙滔瞄懈殿廚樣碩百往蔣吃告變朽榷躲無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件練習(xí)題答案決冶前謅嚇得鐘跑陽膩蛙盈覺奇茅衙滔瞄懈殿廚樣碩百往30觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推愉送斑短缸補(bǔ)皺怠羨襲筐獵鴻捕衫猙芝花鎬典懶圾驗(yàn)褒立戮毖丹涵阜趨羊無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推愉送斑短缸補(bǔ)皺怠羨襲筐獵31觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推森貨璃熄莽庭菩滔桐餡盂允愿效聶次娜匯毛拍改喧溪媽齡瞇檔祝葛俺哄瀑無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推森貨璃熄莽庭菩滔桐餡盂允32觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推嶄女浮拜迫啃銷熟悉申扣炯糧密戳聰械壩評派恬帚鹽購煩藍(lán)疇縛臃廳吶糯無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推嶄女浮拜迫啃銷熟悉申扣炯33觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推減套宅顧玫秤瘦滿暗劉蒸竣班煽戎鑰肩巋限雞蛀腕銻史翔旨哲喝冕坪明養(yǎng)無窮級數(shù)的課件無窮級數(shù)的課件觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推減套宅顧玫秤瘦滿暗劉蒸竣34觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推