材料力學(xué)講義二一

第八章彎曲應(yīng)力§8-1概述CL8TU1純彎曲：橫力彎曲：在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素dN=σdA才能合成彎矩M，只有切向內(nèi)力元素dQ=τdA才能合成剪力QCL8TU2§8-2純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力從三方面考慮：一、變形幾何關(guān)系用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗(yàn):變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系CL8TU3觀察到以下變形現(xiàn)象:(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb伸長(2)mm、nn變形后仍保持為直線，且仍與變?yōu)?弧線的aa，bb垂直(3)矩形截面的寬度變形后上寬下窄梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)：梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。再作單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。推論：梁在彎曲變形時(shí)，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱向纖維伸長，必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短,保持原來的長度，這一縱向纖維層稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸中性層中性軸中性層CL8TU3-1CL烏8T遵U3孝-2二、榮物理正關(guān)系三、靜打力學(xué)立關(guān)系中性吃軸過曠截面蔽形心中性肌層的堤曲率阿公式格：正應(yīng)蹄力計(jì)侵算公服式：橫截龜面上寧的最泊大正驚應(yīng)力：CL疏8T早U4當(dāng)中拴性軸朱是橫承截面絞的對辰稱軸鍋時(shí)：Wz稱為猴抗彎電截面糞模量CL撲8T楊U5CL祥8T池U6§8洽-3橫力撕彎曲窩時(shí)的藝正應(yīng)誼力文正菜應(yīng)力緣瑞強(qiáng)度潮計(jì)算上式嚇是在平面屬假設(shè)和單向惜受力盞假設(shè)的基隱礎(chǔ)上討推導(dǎo)晉的，里實(shí)驗(yàn)紗證明廊在純障彎曲螺情況座下這傻是正釣確的慣。對于蠅橫力生彎曲連，由用于剪檔力的搏存在咳，橫逝截面駕產(chǎn)生吸剪切地變形敲，使垮橫截禍面發(fā)拆生翹影曲，檢不再盞保持煌為平驚面。彈性岡力學(xué)覽精確獅分析蜘結(jié)果撒指出命：當(dāng)釣梁的旋跨度研大于莫梁的滲橫截急面高幼度5涌倍(圓即l>果5h丹)時(shí)，堅(jiān)剪應(yīng)翼力和羅擠壓隸應(yīng)力估對彎難曲正吊應(yīng)力碗的影悟響甚美小，愁可以午忽略差不計(jì)膀。因剃此由陷純彎赤曲梁調(diào)導(dǎo)出浴的正催應(yīng)力好計(jì)算鍵公式采，仍踐可以攪應(yīng)用帳于橫恢力彎榜曲的語梁中珠。二、亞梁的綿正應(yīng)是力強(qiáng)蘇度條困件利用幅上式繳可以晴進(jìn)行轉(zhuǎn)三方冬面的奏強(qiáng)度肝計(jì)算婦：①已償知外橋力、偶截面愿形狀蠻尺寸允、許轎用應(yīng)眾力，閱校核騾梁的鉆強(qiáng)度②已妙知外稼力、豈截面爬形狀緞、許屋用應(yīng)庫力，詠設(shè)計(jì)憶梁的削截面考尺寸③已銅知截溪面形降狀尺阿寸、季許用坐應(yīng)力顫，求凳許可參載荷例：系兩矩峰形截您面梁次，尺渠寸和毅材料女的許沿用應(yīng)斑力均嶄相等倚，但棍放置晌如圖萄(a)否、(偷b)事。按彎旺曲正錘應(yīng)力淹強(qiáng)度殊條件末確定蜓兩者醉許可瓜載荷荷之比P1／P2＝？CL滴8T牽U7解：例：矩形敘截面叼梁當(dāng)流橫截弊面的同高度校增加蜘一倍暈，寬醫(yī)度減寄小一夫半時(shí)狂，從刑正應(yīng)革力強(qiáng)超度條鉤件考幕慮，融該梁學(xué)的承處載能抬力將滋是原反來的錯(cuò)多少嫩倍？解：由公喂式可以洪看出狡，拌該梁進(jìn)的承綿載能癥力將血是原突來的曲2極倍雕。例：員主梁AB泛，跨度興為l，采用折加副仙梁CD的方駛法提綱高承隊(duì)載能勵(lì)力，艇若主蝴梁和慚副梁麻材料涉相同求，截軋面尺銳寸相歪同，類則副望梁的叢最佳昌長度a為多偏少？CL朗8T睛U8解：主梁AB的最陶大彎攤矩副梁CD的最杯大彎文矩由即得例：只圖示由梁的主截面成為T形，容材料徹的許容用拉怒應(yīng)力脫和許途用壓斗應(yīng)力柜分別墻為［σt］和［σc］，則y1和y2的最罵佳比濫值為宅多少凝？（予Ｃ為勤截面證形心飄）CL槽8T牧U9解：例：獎(jiǎng)圖示霸外伸盡梁，伴受均趙布載掛荷作抹用，材料坡的許杜用應(yīng)錢力［σ］回=1每60累MP脾a，校核雖該梁該的強(qiáng)槳度。CL稍8T挺U1丙0解：困由彎位矩圖宿可見該梁焦?jié)M足賓強(qiáng)度旦條件區(qū)，安刪全例：擋圖示冠三種炭截面垮梁，密材質(zhì)留、截充面內(nèi)Ｍma鑄x、σma啟x全相玻同，引求三盞梁的雙重量牲比。旬并指周出哪登種截獅面最倘經(jīng)濟(jì)皺。CL散8T旨U1躲1解：辟由題錫意可饒知即例：毅圖示往鑄鐵襯梁，許用籌拉應(yīng)圣力[σt]=鮮30盤MP罪a，許用怪壓應(yīng)舟力[σc]=棗60百M(fèi)P魄a,Ｉz=7村.6立3×恥10-6m4，試校握核此多梁的幣強(qiáng)度司。CL配8T尚U1葛2C截面：B截面：例：哀簡支艱梁AB肝，在Ｃ蔑截面晚下邊濫緣貼跳一應(yīng)文變片旺，測段得其窄應(yīng)變?chǔ)?導(dǎo)6桑×1銷0-4，材料少的彈疑性模制量E=至20泰0G假Pa牙，求載派荷P的大赴小。CL娛8T劇U1滲3解：C點(diǎn)的欄應(yīng)力C截面伏的彎餓矩由得例：訪簡支耐梁受陷均布率荷載擺，在羨其Ｃ描截面男的下愚邊緣精貼一穩(wěn)應(yīng)變精片，丈已知出材料與的E=像20希0G罰Pa廢，試問陶該應(yīng)傲變片作所測墻得的書應(yīng)變慘值應(yīng)耳為多退大？CL犯8T想U(xiǎn)1室4解：C截面駁下邊絨緣的應(yīng)顏力C截面夸的彎浸矩應(yīng)變避值例：巨圖示射木梁霧，已菠知下嘗邊緣輪縱向默總伸納長為督1假0mm遺，E綠=1藏0G丙Pa洪，求載狠荷P的大功小。CL珠8T肌U1農(nóng)5解：例：熱我國達(dá)營造減法中長，對鴉矩形勢截面皮梁給李出的卡尺寸機(jī)比例浸是h:掛b=榴3:共2。試用釀彎曲秒正應(yīng)墊力強(qiáng)孕度證約