材料力學(xué)課件一零

第11章組合變形11-1組合變形的概念一、組合變形構(gòu)件在外載作用下，常常同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，當(dāng)幾種基本變形所對應(yīng)的應(yīng)力或變形屬同一量級時(shí)，在桿件設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)均需要同時(shí)考慮，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。實(shí)例水壩qPhg二、組合變形下強(qiáng)度計(jì)算的方法1.計(jì)算步驟(1)外力分析：將載荷簡化成符合各基本變形外力作用條件的靜力等效力系。(2)內(nèi)力分析：作出各基本變形的內(nèi)力圖，確定其危險(xiǎn)截面位置及其內(nèi)力分量。(3)應(yīng)力分析：根據(jù)基本變形下橫截面上的應(yīng)力變化規(guī)律，確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及其應(yīng)力分量，井按疊加原理作出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。(4)強(qiáng)度分析：按危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及材料的破壞可能性，選取適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。疊加原理：桿件在幾個(gè)載荷同時(shí)作用下所產(chǎn)生的效果，就等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用下所產(chǎn)生的效果的總和。2.計(jì)算原理及限制條件(1)圣維南原理：以靜力等效力系替代構(gòu)件原有的載荷。因此，要求構(gòu)件為細(xì)長桿，且所求應(yīng)力的截面遠(yuǎn)離外力作用點(diǎn)處。(2)疊加原理：按各基本變形計(jì)算后進(jìn)行疊加，要求構(gòu)件材料符合胡克定律，且變形很小。三、組合變形下的變形計(jì)算(1)外力分析：將載荷簡化成符合各基本變形外力作用條件的靜力等效力系。(2)變形(位移)計(jì)算：按各基本變形計(jì)算相應(yīng)的變形（截面位移）。對于不同變形性質(zhì)的位移相互獨(dú)立，對于同一變形性質(zhì)的位移進(jìn)行疊加。注：由于平面彎曲時(shí)橫截面上剪力引起的最大剪應(yīng)力值一般遠(yuǎn)小于橫截面上的正應(yīng)力值，也遠(yuǎn)小于扭矩引起的最大剪應(yīng)力值，所以在組合變形的應(yīng)力計(jì)算中，由剪力引起的剪應(yīng)力一般都忽略不計(jì)。11-2斜彎曲一、斜彎曲：橫向力通過梁橫截面的彎心，不與形心主慣性軸重合或平行，而是斜交，梁的撓曲線不再與荷載縱平面重合或平行。例：下列圖中給出幾種常見截面，其中圖（b）、（c）、（d）、（f）是斜彎曲；圖（a）是平面彎曲；圖（e）是斜彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。二、斜彎曲的研究方法現(xiàn)以下圖所示矩形截面懸臂梁為例來說明斜彎曲時(shí)應(yīng)力和變形的計(jì)算。二、斜彎曲的研究方法2.內(nèi)力分析1.外力分析將外載沿兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)分解，于是得到兩個(gè)正交的平面彎曲。其中，使梁在xy平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，中性軸為z軸，內(nèi)力彎矩用Mz表示；使梁在xz平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，中性軸為y軸，內(nèi)力彎矩用My表示。任意橫截面mn上的內(nèi)力大小為：2.內(nèi)力分析式中，是橫截面上的總彎矩。3.應(yīng)力分析橫截面mn上任一點(diǎn)k(y,z)處，對應(yīng)于、引起的正應(yīng)力分別為：因?yàn)楹投即怪庇跈M截面，所以k點(diǎn)的正應(yīng)力為：式中M取絕對值，y、z取代數(shù)值計(jì)算。4.中性習(xí)軸的饒確定設(shè)中性軸上各點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），因?yàn)橹行暂S上各點(diǎn)的正應(yīng)力等于零，于是有可見中性軸是一條通過截面形心的直線。設(shè)中性軸與z軸夾角為，如圖：①中性軸的位置只與和截面的形狀、大小有關(guān)，而與外力的大小無關(guān)；②一般情況下，，則，即中性軸不與外力作用平面垂直；③對于圓形、正方形和正多邊形，通過形心的軸都是形心主軸，，則，此時(shí)梁不會(huì)發(fā)生斜彎曲。5.強(qiáng)度雜計(jì)算危險(xiǎn)企截面?zhèn)渖衔６U(xiǎn)點(diǎn)大位于意距中格性軸發(fā)最遠(yuǎn)完點(diǎn)處前。若銀截面魔有棱廳角，依則危間險(xiǎn)點(diǎn)翻必在住棱角嫩處；汁若截寬面無更棱角濱，則遵危險(xiǎn)朽點(diǎn)為碼截面護(hù)周邊都上平盼行于較中性巧軸的呆切點(diǎn)漏處。物危險(xiǎn)擦點(diǎn)的夜應(yīng)力歪狀態(tài)貪為單復(fù)軸應(yīng)鬼力狀是態(tài)。對于圖示梁，兩個(gè)方向的彎矩、在固定端截面上最大，所以危險(xiǎn)截面為固定端截面。產(chǎn)生居的最疼大拉低應(yīng)力寺發(fā)生在AB邊上澡，寨產(chǎn)生賀的最大拉劣應(yīng)力儀發(fā)生樣在BD邊上幅，所以梁碧的最蔑大拉洪應(yīng)力徑發(fā)生擠在B點(diǎn)。矩同理薯最大拔壓應(yīng)撕力發(fā)治生在C點(diǎn)，坡因?yàn)閷Υ藘傻裹c(diǎn)處擾于單驢向拉伸策或單笛向壓點(diǎn)縮應(yīng)巡壽力狀永態(tài)，可得寬強(qiáng)度耍條件憂為：5.強(qiáng)度僅計(jì)算若截面形狀無明顯的棱角時(shí)，如下圖示，則在截面周邊上作與中性軸的平行線并與截面相切于、兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)的正應(yīng)力即為最大正應(yīng)力。危險(xiǎn)弟截面醬上的Mz和My不一艱定同筐時(shí)達(dá)皮到最瓜大值追，應(yīng)痰注意闖確定矛危險(xiǎn)角截面督、危話險(xiǎn)點(diǎn)冶。若材鐘料的意許用載拉、必壓應(yīng)直力不柴同，則拉澆、壓賞強(qiáng)度求均應(yīng)暖滿足壩。注：三、椅變形唐計(jì)算1.總撓度：先分別求出兩相互垂直的形心主慣性平面內(nèi)平面彎曲的撓度和，然后疊加。不同方向撓度的疊加為幾何和，故截面的合成撓度為：合成茶撓度閃的方冶位垂聚直于劫中性害軸即2.總轉(zhuǎn)域角：廊截面甚的合腎成轉(zhuǎn)洞角為11僅-3拉伸慕（壓肅縮）擺與彎址曲當(dāng)構(gòu)沖件同夫時(shí)承盛受軸策向力冠與橫呆向力惠時(shí)，勒將同震時(shí)產(chǎn)戀生軸野向拉兩壓和比平面臣彎曲掠兩種季基本時(shí)變形賭。現(xiàn)以嶄圖（a）示矩溉形截因面桿香為例立分析獸拉彎垮、壓周彎組溝合變貢形的遍強(qiáng)度膀計(jì)算馳。所以崖此桿揪的危顏險(xiǎn)截榴面為筆固定潮端截開面。一、刃內(nèi)力敘：二、鴉應(yīng)力頌分析橫截榜面上毯均勻棒分布橫截孤面上確呈線性使分布（＞0，為千拉應(yīng)律力）（可慮能為卻拉應(yīng)剝力，錦可能輛為壓終應(yīng)力林）軸向嘗拉伸省正應(yīng)袍力為毯：彎曲期正應(yīng)敲力為雕：疊加楊可得大任一媽橫截怕面上內(nèi)任一健點(diǎn)的似正應(yīng)藥力為波：所以許，桿燥件的北最大悠、最稈小正布應(yīng)力網(wǎng)發(fā)生搜在固憂定端奮截面(危險(xiǎn)附截面)的上胳、下裂邊緣a、b處，落其值聯(lián)為：三、遵正應(yīng)匪力分匠布圖固定悼端截島面上受的正書應(yīng)力怖分布紫如圖橋（b）所示舍。因?yàn)橥谖ｋU(xiǎn)暈點(diǎn)處剪于單柏向應(yīng)只力狀卷態(tài)，光故其士強(qiáng)度置條件沒為：11濁-4偏心冶壓縮當(dāng)外憤力作趣用線滑與桿話的軸梨線平示行，寧但不貞重合畜時(shí)，記桿件隔的變鳳形稱查為偏心慘拉壓。雙向鼠偏心潮壓縮單向游偏壓邪縮x一、躁概念戰(zhàn)：Pzy(yp,zp)xyzPMyxyPMyMzz二、輩應(yīng)力璃分析：PMZMyxyzPMyMz在偏濤心拉喬壓情朗況下爪，各如橫截館面上餓的內(nèi)適力分防量相稱同，麥應(yīng)力代情況淘也相險(xiǎn)同。贏故任驅(qū)一點(diǎn)K(物y，z)處的恢應(yīng)力晚為或三、凳強(qiáng)度唯計(jì)算從右要圖可寨以看逝出，噸任一癢橫截扁面上彩的角墻點(diǎn)A和C即為蒸危險(xiǎn)議點(diǎn)，A和C點(diǎn)的縣正應(yīng)得力分是別是斧截面協(xié)上的庭最大昏拉應(yīng)叉力預(yù)和伐最大斬壓應(yīng)估力糕。xyPMyMzzAC因危峽險(xiǎn)點(diǎn)A，C均處叛于單向常應(yīng)力綱狀態(tài)，故傲強(qiáng)度犧條件益為：四、昏中性士軸位慕置由式=0可得洗中性存軸方兼程，栽即可見職，偏淡心拉涉壓時(shí)媽，橫刊截面速上中坦性軸伯為一錄條不擠通過職截面智形心希的直怨線。設(shè)邊和是分別襖為中茂性軸綱在坐鋪標(biāo)軸殺上的它截距虎，則跨由上踢式可似得：用截課距表帽示的哨中性表軸方夕程為四、速中性徒軸位度置上式凝表明悟：ay與yP，az與zP總是負(fù)符號(hào)斤相反臂，所璃以中性遞軸n-形n與偏心蛋外力艷作用浸點(diǎn)的匆投影對點(diǎn)分盞別位畏于截耽面形河心的剛相對魔兩側(cè)，在切周邊頭上作紹平行引于中垂性軸羊的切齡線，巨切點(diǎn)A1和A2是截唯面上抗距中蠻性軸怖最遠(yuǎn)喂的兩否點(diǎn)，犧故為腹危險(xiǎn)鏈點(diǎn)。將該侮兩點(diǎn)春的坐毫標(biāo)代顧入寧式即可毒求得浮橫截脹面上司數(shù)值防最大話的拉爛、壓悔應(yīng)力錦。11茂-5、截首面核羊心在一冷般情脆況下彩中性繼軸將橫截面明分成弟拉伸跌和壓盼縮兩逃個(gè)區(qū)好域。象工程烘上常溝用的豬磚石帆、混初凝土紐奉、鑄均鐵等霸脆性百材料津的抗奏壓性深能好世而抗收拉能挺力差不，對淚于這劉些材隔料制衛(wèi)成的只偏心框受壓兵桿，貸應(yīng)避配免截弦面上換出現(xiàn)猾拉應(yīng)蠻力。迷為此擊，要誼對偏貨心距持（即唐偏心載力作妻用點(diǎn)謀到截亂面形慘心的匆距離隔）的親大小斷加以導(dǎo)限制雕。1.截面啞核心常：使橫宣截面號(hào)上只抓產(chǎn)生綁同號(hào)嗎應(yīng)力(均為男拉應(yīng)攔力或饑均為報(bào)壓應(yīng)東力時(shí))的偏允心外騾力作芬用的評區(qū)域特。當(dāng)偏野心外域力作諷用在耽截面著形心泄周圍華一個(gè)澡小區(qū)禮域內(nèi)載，而劈燕對應(yīng)罪的中炮性軸銀與截逮面周執(zhí)邊相張切或冬位于鑄截面稱之外耐時(shí)，呢整個(gè)你橫截所面上負(fù)就只掠有壓黑應(yīng)力券而無息拉應(yīng)占力。2.截面遺核心隨的性訓(xùn)質(zhì)及絮其確固定(1董)性質(zhì)餐：是柔截面伸的一扯種幾州何特稻征，觸它只續(xù)與截賊面的郵形狀科、尺寸有薯關(guān)，鴉而與轟外力迅無關(guān)熄。(2放)確定胳：根康據(jù)中俱性軸瘋方程團(tuán)知，栽截面賢上中禿性軸聞上的拼點(diǎn)的浴坐標(biāo)(y0,z0)與偏墻心壓舍力作硬用點(diǎn)最的坐中標(biāo)(yP,zP)間有歐固定薪的對種應(yīng)關(guān)精系。利用由這個(gè)投關(guān)系昂得：鉤所有晶與截顆面相俊切的害中性復(fù)軸，門其相伸應(yīng)的鍵偏心隸壓力宇作用派點(diǎn)必奴然在韻圍繞扮截面閘形心興的一亡條閉橫合曲腿線上金，該爛閉合每曲線朋就是簡截面六的核覺心邊沫界，日其包恐圍區(qū)囑域就英是截面庸核心綿。(3維)規(guī)律僑：截面直線邊界核心邊界上的一個(gè)角點(diǎn)；截面角點(diǎn)邊界核心邊界上的一條直線；截面曲線邊界核心邊界上的一條曲線；11叔-6彎曲深與扭商轉(zhuǎn)一、級彎扭宵組合溉：當(dāng)構(gòu)塘件同幕時(shí)承際受轉(zhuǎn)焰矩和躍橫向東力作俱用時(shí)腸，將鬼產(chǎn)生拼扭轉(zhuǎn)厚和彎衰曲兩樸種基儲(chǔ)本變臘形?，F(xiàn)以第圖示桃圓截備面的槍鋼制征搖臂啊軸為新例說柿明彎椅扭組依合變姿形時(shí)肌的強(qiáng)餅度計(jì)牌算方林法。AB軸的聞直徑渡為d，A端為固評定端何，在討手柄法的C端作用摟有鉛裕垂向返下的積集中尼力。二、估外力園簡化者和內(nèi)腦力計(jì)認(rèn)算將外祝力扛向截室面B形心段簡化宰，得AB軸的喪計(jì)算矩簡圖四，如傾圖（b）所示劫。橫龜向力溝使筐軸發(fā)鑄生平澤面彎味曲，具而力閑偶矩坐使軸安發(fā)生寇扭轉(zhuǎn)手。作AB軸的白彎矩鉗圖和駛扭矩間圖，焰如圖棒（c），灣（d）所示縮慧，可意見，固定宵端截?cái)n面為拜危險(xiǎn)距截面喜，其滿上的掉內(nèi)力啦（彎丈矩以和扭郊轉(zhuǎn)帥）分別怠為：二、迎應(yīng)力撿計(jì)算因?yàn)榻紙A軸富的任遞一直欲徑都留是形合心慣佛性主朗軸，稀抗彎刮截面澡模量暗都相毒同（倒），褲故均盯用W表示鼓。點(diǎn)的單元體如圖（f）所示。畫出瞇固定抬端截