第三節(jié) 線性回歸的顯著性檢驗及回歸預(yù)測

第三節(jié)線性回歸的顯著性檢驗及回歸預(yù)測

在回歸分析中,要檢驗因變量Y與自變量X之間到底有無真正的線性關(guān)系,可以通過回歸系數(shù)的顯著性檢驗(t檢驗)或回歸方程的顯著性檢驗(F檢驗)來判斷.1一、回歸系數(shù)的顯著性檢驗回歸系數(shù)顯著性檢驗的目的是通過檢驗回歸系數(shù)β的值與0是否有顯著性差異，來判斷Y與X之間是否有顯著的線性關(guān)系.若β=0,則總體回歸方程中不含X項(即Y不隨X變動而變動),因此,變量Y與X之間并不存在線性關(guān)系;若β≠0,說明變量Y與X之間存在顯著的線性關(guān)系.①提出原假設(shè)與備擇假設(shè)：3②

構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量③根據(jù)已知條件實際計算統(tǒng)計量t的值；④比較②與③中的計算結(jié)果,得到結(jié)論.給定顯著性水平α,這是t分布的雙側(cè)檢驗,查表計算出臨界值,得出拒絕域;回歸系數(shù)的檢驗

(例題分析)

對例題的回歸系數(shù)進行顯著性檢驗(

＝0.05)提出假設(shè)計算檢驗的統(tǒng)計量5二.回歸方程的顯著性檢驗(方差分析(F檢驗))檢驗兩變量是否線性相關(guān)的另一種方法是方差分析,它是建立在對總離差平方和如下分解的基礎(chǔ)上：①提出原假設(shè)與備擇假設(shè)：②

構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量7給定顯著性水平α,查表計算出臨界值,得出拒絕域③根據(jù)已知條件實際計算統(tǒng)計量F的值；④比較②與③中的計算結(jié)果,得到結(jié)論.8方差分析——把總離差平方和及其自由度進行分解,利用F統(tǒng)計量檢驗兩變量間線性相關(guān)顯著性的方法稱為方差分析.方差分析的結(jié)果歸納如下：離差來源平方和自由度F值回歸剩余1n-2

總計n-1線性關(guān)系的檢驗(例題分析)提出假設(shè)計算檢驗統(tǒng)計量F10確定顯著性水平

=0.05，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度14找出臨界值F

=4.60作出決策：若F>F

,拒絕H0，認為能源消耗量與工業(yè)總產(chǎn)值兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系是顯著的.離差來源平方和自由度F值回歸剩余114

總計15三、利用回歸方程進行估計和預(yù)測點估計對于自變量x的一個給定值x0,根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計值2.點估計值有y的平均值的點估計y的個別值的點估計在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中則不同

y的平均值的點估計

利用估計的回歸方程,對于自變量x的一個給定值x0,求出因變量y的平均值的一個估計值E(y0),就是平均值的點估計在能源消耗量與工業(yè)總產(chǎn)值的例子中，假如我們要估計能源消耗量為78十萬噸的平均工業(yè)總產(chǎn)值，那么將78十萬噸代入估計的回歸方程，就得到了工業(yè)總產(chǎn)值的點估計：y的個別值的點估計

利用估計的回歸方程,對于自變量x的一個給定值x0,求出因變量y的一個個別值的估計值,就是個別值的點估計.例如，如果我們只是想知道能源消耗量為80萬噸的工業(yè)總產(chǎn)值是多少，則屬于個別值的點估計。根據(jù)估計的回歸方程得區(qū)間估計區(qū)間估計點估計不能給出估計的精度，點估計值與實際值之間是有誤差的，因此需要進行區(qū)間估計對于自變量x的一個給定值x0，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計區(qū)間區(qū)間估計有兩種類型置信區(qū)間估計(confidenceintervalestimate)預(yù)測區(qū)間估計(predictionintervalestimate)置信區(qū)間估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的平均值的估計