2.5.2一元一次不等式與一次函數(shù) 導(dǎo)學(xué)案　2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

2.5.2一元一次不等式與一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案1.導(dǎo)學(xué)目標(biāo)掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。能夠解一元一次不等式，并繪制一次函數(shù)的圖像。能夠應(yīng)用一元一次不等式和一次函數(shù)解決實際問題。2.問題引入小明買了一些書籍，每本書的價格為x元。小明只有30元，他能買幾本書呢？這個問題可以用一元一次不等式來表示。我們先來了解一下什么是一元一次不等式和一次函數(shù)。3.一元一次不等式3.1一元一次不等式的定義一元一次不等式是形如ax+b<0的不等式，其中a和b是已知實數(shù)，x是待求解的實數(shù)。3.2一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法和解線性方程式類似，我們只需要找到滿足不等式的實數(shù)解即可?？紤]到不等式的符號，我們可以按照以下步驟來解一元一次不等式：將不等式變形，使其成為形如ax+b>0或ax+b<0的不等式。對不等式兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，使系數(shù)a的符號為正數(shù)。通過判斷a的正負(fù)來確定解集的范圍，若a>0，則解集為x>x0；若a<0，則解集為x<x0；其中x0是使得ax+b=0的解。讓我們回到小明的問題，小明只有30元，每本書的價格為x元。那么根據(jù)題意，我們可以列出不等式：x<30由于x是待求解的實數(shù)，并沒有具體的值，所以我們可以將不等式表示為：30-x>0根據(jù)上述步驟，我們可以解這個一元一次不等式。請你自己嘗試解答一下。（請在此處用Markdown語法書寫解答步驟和最后的解集）4.一次函數(shù)一次函數(shù)是指函數(shù)f(x)=ax+b，其中a和b是已知實數(shù)。4.1一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線，而這條直線的斜率等于a，截距等于b。為了更好地理解一次函數(shù)的圖像，我們可以繪制它們。讓我們來繪制f(x)=2x+1這個一次函數(shù)的圖像。importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

x=np.linspace(-10,10,100)

y=2*x+1

plt.plot(x,y)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('f(x)')

plt.title('Graphoff(x)=2x+1')

plt.grid(True)

plt.show()請運行上述代碼并觀察圖像。4.2實際問題的應(yīng)用一次函數(shù)在實際問題中有許多應(yīng)用，例如：工資問題：工資與工作時間的關(guān)系可以用一次函數(shù)來表示。路程問題：速度與時間的關(guān)系可以用一次函數(shù)來表示。讓我們通過一個例子來應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。例子：一輛汽車以60km/h的速度行駛，問它經(jīng)過4小時后行程多遠(yuǎn)？解法：根據(jù)題意，我們可以列出一次函數(shù)f(t)=60t（其中t表示時間，f(t)表示行程）。將t替換為4，可以得到f(4)=60*4=240，所以該車經(jīng)過4小時后行程為240公里。5.總結(jié)在本導(dǎo)學(xué)案中，我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式和一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。我們學(xué)會了解一元一次不等式和解一