2.6實(shí)數(shù) 導(dǎo)學(xué)案 2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.6實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的概念和性質(zhì)。實(shí)數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的概念，它包括了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。在本節(jié)課中，我們將深入了解實(shí)數(shù)，并學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行比較、運(yùn)算等操作。1.實(shí)數(shù)及其分類(lèi)實(shí)數(shù)是包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)在內(nèi)的一類(lèi)數(shù)。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，例如正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零、分?jǐn)?shù)等。而無(wú)理數(shù)則不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，例如π，√2等。實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，其中有理數(shù)的點(diǎn)是可以用有限長(zhǎng)線(xiàn)段連接的，而無(wú)理數(shù)的點(diǎn)則無(wú)法連接成有限長(zhǎng)度的線(xiàn)段。2.實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)具有以下性質(zhì)：(1)傳遞性對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b和c，如果a<b，并且b<c，則有a<c。這是實(shí)數(shù)進(jìn)行大小比較的基礎(chǔ)。(2)加法和乘法封閉性對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，兩個(gè)實(shí)數(shù)的和a+b以及積a×b也是實(shí)數(shù)。(3)實(shí)數(shù)零元素和單位元素對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有a+0=a，a×1=a。其中0是實(shí)數(shù)的零元素，1是實(shí)數(shù)的單位元素。(4)實(shí)數(shù)加法的結(jié)合律和交換律對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)，a+b=b+a。(5)實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律和分配律對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)，a×(b+c)=a×b+a×c。(6)實(shí)數(shù)加法和乘法的可交換性對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有a+b=b+a，a×b=b×a。3.實(shí)數(shù)的比較在實(shí)數(shù)中，我們可以使用不等號(hào)來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。(1)大于和小于對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，如果a>b，則稱(chēng)a大于b，記作a>b；如果a<b，則稱(chēng)a小于b，記作a<b。(2)大于等于和小于等于對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，如果a≥b，則稱(chēng)a大于等于b，記作a≥b；如果a≤b，則稱(chēng)a小于等于b，記作a≤b。(3)相等和不相等對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，如果a=b，則稱(chēng)a等于b，記作a=b；如果a≠b，則稱(chēng)a不等于b，記作a≠b。4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)中，我們可以進(jìn)行加法、減法、乘法和除法運(yùn)算。(1)加法和減法對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，它們的和記作a+b，它們的差記作a-b。(2)乘法和除法對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，它們的積記作a×b，它們的商記作a÷b。5.實(shí)數(shù)的應(yīng)用實(shí)數(shù)在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，在各個(gè)領(lǐng)域都起到重要的作用。例如，它們可以用于表示物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量、溫度等實(shí)際量。此外，實(shí)數(shù)還可以用于描述函數(shù)的定義域和值域等。小結(jié)實(shí)數(shù)是包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)在內(nèi)的一類(lèi)數(shù)，具有傳遞性、封閉性、零元素和單位元素、結(jié)合律、交換律、分配律等性質(zhì)。我們可以使用不等號(hào)比較實(shí)數(shù)的大小，并進(jìn)行加法、減法、乘法和除法運(yùn)算。實(shí)數(shù)在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中都