2.3.2平行線性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用學(xué)案 2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2.3.2平行線性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用學(xué)案一、知識(shí)回顧在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判定方法。現(xiàn)在，我們將綜合運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決一些平行線相關(guān)的問(wèn)題。二、案例分析案例1：平行線的判定問(wèn)題描述：給定如下的圖形，判斷線段AB和線段CD是否平行。案例1圖形解決思路：首先，我們需要回顧平行線的判定方法。根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們知道，如果兩條直線上的任意一對(duì)內(nèi)角的和等于180度，那么這兩條直線是平行的。解決步驟：觀察圖形，找到線段AB和線段CD在圖形中的位置。計(jì)算線段AB和線段CD對(duì)應(yīng)的內(nèi)角之和。比較內(nèi)角之和是否等于180度。如果內(nèi)角之和等于180度，那么線段AB和線段CD是平行的；如果內(nèi)角之和不等于180度，那么線段AB和線段CD不是平行的。解答過(guò)程：觀察圖形，我們可以看到線段AB和線段CD在圖形中的位置如下：案例1線段位置計(jì)算線段AB和線段CD對(duì)應(yīng)的內(nèi)角之和。線段AB對(duì)應(yīng)的內(nèi)角為∠BCD，線段CD對(duì)應(yīng)的內(nèi)角為∠BAC。我們可以通過(guò)度量角度的方法來(lái)計(jì)算這兩個(gè)角度的大小。計(jì)算結(jié)果如下：∠BCD=100度∠BAC=80度比較內(nèi)角之和是否等于180度?！螧CD+∠BAC=100度+80度=180度根據(jù)計(jì)算結(jié)果，我們可以得出結(jié)論：線段AB和線段CD是平行的。解答結(jié)果：根據(jù)計(jì)算結(jié)果，線段AB和線段CD是平行的。案例2：平行線的性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題描述：給定如下的圖形，已知∠ABC=75度，線段AB和線段CD平行，求∠CDE的度數(shù)。案例2圖形解決思路：根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們知道，如果一條直線與兩條平行線相交，那么對(duì)應(yīng)的內(nèi)角和對(duì)應(yīng)的外角互補(bǔ)。也就是說(shuō)，對(duì)于圖中的直線AB和直線CD，∠ABC和∠CDE是互補(bǔ)角。我們已經(jīng)知道∠ABC的度數(shù)為75度，所以我們可以通過(guò)互補(bǔ)角的方式計(jì)算出∠CDE的度數(shù)。解決步驟：觀察圖形，找到已知的角度信息以及需要求解的角度。利用已知角度和平行線性質(zhì)，計(jì)算求解角度的度數(shù)。解答過(guò)程：觀察圖形，我們可以得到以下信息：∠ABC=75度我們需要求解的角度是∠CDE。利用平行線性質(zhì)和已知角度，我們可以得到以下關(guān)系：∠ABC+∠CDE=180度∠CDE=180度-∠ABC∠CDE=180度-75度∠CDE=105度解答結(jié)果：根據(jù)計(jì)算結(jié)果，∠CDE的度數(shù)為105度。三、思考題請(qǐng)用平行線的性質(zhì)解釋為什么圖中的∠ABC和∠CDE是互補(bǔ)角。如果在圖中已知∠ABC的度數(shù)為x度，線段AB和線段CD平行，你能否給出計(jì)算∠CDE的通用表達(dá)式？請(qǐng)根據(jù)你的理解，使用Markdown格式回答上述思考題。四、總結(jié)在這個(gè)學(xué)案中，我們綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定方法來(lái)解決一些與平行線相關(guān)的問(wèn)題。通過(guò)這些案例分析，我們進(jìn)一步鞏固和運(yùn)用了平行線的知識(shí)。同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了如何使