江西省九江市漫江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省九江市漫江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=? D．f（x）=x，g（x）=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不一致，所以A不是同一函數(shù)．B．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，兩個函數(shù)的定義域不一致，所以C不是同一函數(shù)．D．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)镽，且g（x）==x，所以定義域和對應(yīng)法則相同，所以D是同一函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．2.設(shè)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A3.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.已知兩條相交直線，∥平面?，則與?的位置關(guān)系是A．平面?

B．⊥平面C．∥平面?

D．與平面相交，或∥平面參考答案：D略5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.27 B.36 C.45 D.54參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）A． B．（4+π） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，做出圓錐的高，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，∴幾何體的體積是=，故選D．7.是成等比數(shù)列的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：解析：不一定等比

如

若成等比數(shù)列

則

選D8.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（）x0123y1357

A．點(diǎn)（2，2）B．點(diǎn)（1.5，2）C．點(diǎn)（1，2）D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D略9.（5分）設(shè)l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．其中正確命題的個數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 由l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥l，且m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若m∥l，且m∥α，則l∥α或l?α，故②錯誤；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l，m，n可能交于一點(diǎn)，故③錯誤；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故④正確．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.若，則下列判斷正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是

.①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時，C、D兩點(diǎn)間的距離為；②在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中，總有AB⊥CD；③在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.參考答案：①③12.的定義域是__________________.參考答案：略13.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)?shù)膱D象如右圖,則不等式≤0解集是______________.參考答案：略14.為了得到函數(shù))的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個___長度單位.參考答案：略15.已知偶函數(shù)滿足，則的解集為__________．參考答案：16.設(shè)二次函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意不等式恒成立，則的最大值為_____．參考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值．【詳解】∵，∴，∵對任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，時，；故時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)，恒成立問題，最值，基本不等式，是函數(shù)方程不等式導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度大．17.如圖，為測量出高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測得．已知山高，則山高M(jìn)N=__________m．參考答案：150試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為150．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧．（1）當(dāng)m=3時，求A∩（?RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）先分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的定義域，再求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集的定義求出所求；（2）先求出集合A，再根據(jù)A∩B的范圍以及結(jié)合函數(shù)g（x）的特點(diǎn)確定出集合B，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)榧螦={x|﹣1＜x≤5}（1）函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定義域?yàn)榧螧={x|﹣1＜x＜3}CRB={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（?RB）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的兩根之和為2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：實(shí)數(shù)m的值為819.如圖在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，，，，表示和．參考答案：【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)平面向量的定義和三角形法則表示．【解答】解：==﹣=，===．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（2）如果對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（本小題滿分10分）解：（1）………2分則當(dāng)時，函數(shù)的最大值是

…4分（2）.

…5分當(dāng)時，，令，則.

…6分.當(dāng)，即時，則當(dāng)，即時，，解得，則；

…8分當(dāng)，即時，則當(dāng)即時，，解得，則.

…10分當(dāng)，即時，則當(dāng)即時，，解得，無解.綜上可知，的取值范圍．

12分略21.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)．（Ⅰ）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式．參考答案：解：（Ⅰ）證明：對于任意的，且，則，，．，即．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．……

4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函數(shù)且在上遞增，∴不等式的解集為．……8分．

略22.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明四邊形ACC1A1為平行四邊形，可得AC∥A1C1，即可證明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）證明A1C1⊥平面BB1D1D，即可證明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳A1∥CC1，所以四邊形ACC1A1為平行四邊形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1C