浙江省臺(tái)州市仙居中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺(tái)州市仙居中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（

）A．{3,4}

B．{1,2,5,6}

C．{1,2,3,4,5,6}

D．Φ參考答案：B2.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由圖象可知，，在圖象上，則，，，

3.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值為(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查．4.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量 B．速度 C．位移 D．力參考答案：A【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【分析】據(jù)向量的概念進(jìn)行排除，質(zhì)量質(zhì)量只有大小沒(méi)有方向，因此質(zhì)量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒(méi)有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題的考點(diǎn)是向量的概念，純粹考查了定義的內(nèi)容．注意知識(shí)與實(shí)際生活之間的連系．5.某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：X123……y125……

下面的函數(shù)關(guān)系中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D6.是第幾象限角？

（

）A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角

參考答案：D略7.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，.

8.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：B10.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】綜合題． 【分析】先有三視圖得到幾何體的形狀及度量關(guān)系，利用棱錐的體積公式求出體積． 【解答】解：由三視圖可得幾何體是四棱錐V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是邊長(zhǎng)為20cm的正方形；棱錐的高是20cm 由棱錐的體積公式得V===cm3 【點(diǎn)評(píng)】三視圖是新增考點(diǎn)，根據(jù)三張圖的關(guān)系，可知幾何體是正方體的一部分，是一個(gè)四棱錐．本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積，則必須補(bǔ)全為正方體，增加了難度． 12.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則圓的方程為

．參考答案：13.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若，則_____．參考答案：514.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并且與直線x+y﹣2=0相切于點(diǎn)（2，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可．【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③組成方程組，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案為（x﹣1）2+（y+1）2=2．15.有下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，正確的說(shuō)法是________．(填序號(hào))參考答案：①④【分析】由題意，對(duì)于①中，根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的公式，即可判定；對(duì)于②中，當(dāng)時(shí)，，即可判定；對(duì)于③中，作出與的圖象，結(jié)合圖象即可判定；對(duì)于④中，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可判定；對(duì)于⑤中，借助余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判定．【詳解】由題意，對(duì)于①中，函數(shù)的最小正周期，所以①是正確的；對(duì)于②中，因?yàn)闀r(shí)，，角的終邊在軸上，所以②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③中，作出與的圖象，可知兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以③是錯(cuò)誤的；對(duì)于④中，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得，所以④是正確的；對(duì)于⑤中，函數(shù)，在為增函數(shù)，所以⑤是錯(cuò)誤的．故正確的說(shuō)法是①④.16.已知圓，直線與圓O相切，點(diǎn)P坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4)，若滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，則r的取值范圍為_(kāi)______參考答案：【分析】根據(jù)相切得m2+n2＝r2，得點(diǎn)P在圓O上，滿足條件PA＝2的點(diǎn)P有兩個(gè)等價(jià)于圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即相交，根據(jù)兩圓相交列式可得．【詳解】∵直線l：mx+ny＝r2與圓O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圓O上，又因?yàn)闈M足PA＝2的點(diǎn)P有兩個(gè)，則圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩圓相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案為：（3，7）．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點(diǎn)Q是△BCD內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是．參考答案：[9，18]考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．據(jù)此即可得出．解答：解：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．因此：當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)P時(shí)，?取得最小值==9．當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)C時(shí)，?取得最大值==2×9=18．故答案為：[9，18]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的投影的定義及其應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）.；（2）或.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.19.已知α，β為銳角，tan=，cos（α﹣β）=﹣．（1）求sinα；（2）求2α+β．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tanα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合α為銳角，即可求得sinα．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），由（1）可求sinα，cosα，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin（2α+β），結(jié)合范圍2α+β∈（，），可求2α+β=π．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵tan=，∴tanα==，…2分∵，解得：sin2α=，…4分又∵α為銳角，∴sinα=…6分（2）∵α，β為銳角，cos（α﹣β）=﹣＜0．∴α+β∈（，π），∴sin（α+β）==，…8分又∵由（1）可知sinα=，cosα=，…10分∴sin（2α+β）=sin=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=+=0，…12分又∵α∈（0，），α+β∈（，π），∴2α+β∈（，），∴2α+β=π…14分20.（12分）已知，,且(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，的最小值是－4，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出相應(yīng)的的值.參考答案：解:(1)即

(2)

由,,,

,

,此時(shí),.

略21.是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解:圖象是開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線的拋物線(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù),故即得.(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),故即這時(shí)(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的最小值為,最大值為,故即這與矛盾,故.(4)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的最小值為,最大值為,故即.綜上所述,存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)槁?2.（本題12分）某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價(jià)為1.2元/件，年銷售量為10000件，因2008年調(diào)整