上海外高橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海外高橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析:由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半圓柱（所在圓柱）與四棱錐的組合體，其中四棱錐的底面為圓柱的軸截面，頂點(diǎn)在半圓柱所在圓柱的底面圓上（如圖所示），且在上的射影為底面的圓心.由三視圖數(shù)據(jù)可得，半圓柱所在的圓柱的底面半徑，高，故其體積；四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為的正方形，，且，故其體積，故該幾何體的體積.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解.2.已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于l1的直線l分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，若，，成等差數(shù)列，且，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由雙曲線的性質(zhì)可得：|AF|＝b，|OA|＝a，∴tan∠AOF＝，∴tan∠AOB＝tan2∠AOF＝，在直角三角形OAB中求出|AB|和|OB|，再根據(jù)等差中項(xiàng)列等式可得a＝2b，可得離心率．【詳解】由雙曲線的性質(zhì)可得：|AF|＝b，|OA|＝a，tan∠AOF＝，∴tan∠AOB＝tan2∠AOF＝在Rt△OAB中，tan∠AOB＝∴|OB|＝，又|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，∴2|AB|＝|OA|+|OB|，∴，化簡(jiǎn)得：2a2﹣3ab﹣2b2＝0，即（2a+b）（a﹣2b）＝0，∴a﹣2b＝0，即a＝2b，∴a2＝4b2＝4（c2﹣a2），5a2＝4c2，∴e2＝．故選：A．3.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（）A． B． C．24π D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．【解答】解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，所以O(shè)O1=AB=2，所以球O的半徑R==，所以球O的表面積=4πR2=．故選B．4.如果實(shí)數(shù)滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

Ａ．4

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．-4參考答案：D略5.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是（

）A．

B．

C.

4

D．1參考答案：B點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.6.執(zhí)行圖中的程序框圖，若，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某單位為了了解某辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oC)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(oC)181310－1用電量(度)24343864

由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為－4oC時(shí)，預(yù)測(cè)用電量約為

A．68度 B． 52度 C．12度 D．28度參考答案：A8.已知數(shù)列{xn}滿足xn﹣1﹣xn=d（n∈N*，n≥2，d為常數(shù)），且x1+x2+…+x20=200，則x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)數(shù)列{xn}滿足xn﹣xn﹣1=d，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，由x1+x2+…+x20=80，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出前20項(xiàng)的和等于80，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等，得到10（x5+x16）等于80，即可求出x5+x16的值．【解答】解：根據(jù)題意可知數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，則x1+x2+…+x20==10（x1+x20）=10（x5+x16）=200，所以x5+x16=20．故選：B．9.已知集合等于A. B. C. D.參考答案：10.如圖1，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，將△ABE，△ECF，△FDA分別沿AE，EF，F(xiàn)A折起，使B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，若四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是（）A． B．6π C． D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由已知得PA、PF、PE兩兩垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF為棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，則四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球上，由此能求出該球的表面積．【解答】解：∵ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，將△ABE，△ECF，△FDA分別沿AE，EF，F(xiàn)A折起，使B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，∴PA、PF、PE兩兩垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF為棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，則四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球上，∴這個(gè)球的半徑為R==，∴該球的表面積是S=4πR2=4π×=6π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意球、四面體的性質(zhì)及構(gòu)造法的合理應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x、y的二元一次方程組有唯一一組解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：把給出的二元一次方程組中的兩個(gè)方程看作兩條直線，化為斜截式，由斜率不等即可解得答案．解答：解：二元一次方程組的兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)兩條直線，方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)，由mx﹣y+3=0，得y=mx+3，此直線的斜率為m．由（2m﹣1）x+y﹣4=0，得y=﹣（2m﹣1）x+4．若二元一次方程組有唯一一組解，則兩直線的斜率不等，即m≠1﹣2m，所以m．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，二元一次方程組的解實(shí)質(zhì)是兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題．12.在所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有

_________個(gè)．參考答案：36略13.已知平面向量的夾角為，

.參考答案：14.設(shè)為的反函數(shù)，則的最大值為_______.參考答案：是上的單調(diào)增函數(shù)，且為的反函數(shù)，與單調(diào)性相同，當(dāng)時(shí)，的最大值為且當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，的最大值為故答案為

15.設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：（，6）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（﹣1，﹣2）的斜率，由圖象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），則AD的斜率k==6，BD的斜率k==，則的取值范圍是（，6），故答案為：（，6）．16.在△ABC中，，若O為△ABC的垂心，則的值為

參考答案：3略17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞；每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有3個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；（Ⅱ）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為．若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)ξ的分布列和期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)英語(yǔ)老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有3個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為A，則由題意可得

…………………5分

（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，………9分P(ξ=3)

………10分

所以ξ的分布列為:

……………11分

故Eξ=0×+1×+2×+3×=………12分19.（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且。（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)的最大值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8(1)；(2)21解析:（1）因?yàn)椤?分

………4分（2）由（1）知，由,得，……………7分所以所以，所以周長(zhǎng)的最大值為21……10分.【思路點(diǎn)撥】在解三角形時(shí)，若遇到邊角混合條件，通常利用正弦定理或余弦定理先轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系再進(jìn)行解答.20.函數(shù)g(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，在其圖象上一點(diǎn)P(x，y)處的切線的斜率記為f(x)．(1)若方程f(x)＝0有兩個(gè)實(shí)根分別為－2和4，求f(x)的表達(dá)式；(2)若g(x)在區(qū)間－1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2＋b2的最小值．參考答案：(1)f(x)＝g′(x)＝x2＋ax－b.∵－2,4分別是f(x)＝x2＋ax－b＝0的兩實(shí)根，∴a＝－(－2＋4)＝－2，b＝2×4＝8，∴f(x)＝x2－2x－8.(2)∵g(x)在區(qū)間－1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴g′(x)≤0即f(x)＝x2＋ax－b≤0在－1,3上恒成立．∴即A點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,3)，∴a2＋b2的最小值為13.21.

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，,

1.求，，的值；

2.求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

3.設(shè)數(shù)列滿足，，

若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)的值.參考答案：1）由，得

……3分（2）由得

……8分所以，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列

……9分（3）由（2）得

……11分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)