上海外高橋中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

上海外高橋中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析:由三視圖可知，該幾何體是一個半圓柱（所在圓柱）與四棱錐的組合體，其中四棱錐的底面為圓柱的軸截面，頂點在半圓柱所在圓柱的底面圓上（如圖所示），且在上的射影為底面的圓心.由三視圖數(shù)據(jù)可得，半圓柱所在的圓柱的底面半徑，高，故其體積；四棱錐的底面為邊長為的正方形，，且，故其體積，故該幾何體的體積.考點：三視圖的識讀和理解.2.已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線l1，l2，經(jīng)過右焦點F且垂直于l1的直線l分別交l1，l2于A，B兩點，若，，成等差數(shù)列，且，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由雙曲線的性質可得：|AF|＝b，|OA|＝a，∴tan∠AOF＝，∴tan∠AOB＝tan2∠AOF＝，在直角三角形OAB中求出|AB|和|OB|，再根據(jù)等差中項列等式可得a＝2b，可得離心率．【詳解】由雙曲線的性質可得：|AF|＝b，|OA|＝a，tan∠AOF＝，∴tan∠AOB＝tan2∠AOF＝在Rt△OAB中，tan∠AOB＝∴|OB|＝，又|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，∴2|AB|＝|OA|+|OB|，∴，化簡得：2a2﹣3ab﹣2b2＝0，即（2a+b）（a﹣2b）＝0，∴a﹣2b＝0，即a＝2b，∴a2＝4b2＝4（c2﹣a2），5a2＝4c2，∴e2＝．故選：A．3.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（）A． B． C．24π D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．【解答】解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，因為平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半徑R==，所以球O的表面積=4πR2=．故選B．4.如果實數(shù)滿足：，則目標函數(shù)的最大值為

Ａ．4

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．-4參考答案：D略5.若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是（

）A．

B．

C.

4

D．1參考答案：B點睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.6.執(zhí)行圖中的程序框圖，若，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某單位為了了解某辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oC)之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫(oC)181310－1用電量(度)24343864

由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為－4oC時，預測用電量約為

A．68度 B． 52度 C．12度 D．28度參考答案：A8.已知數(shù)列{xn}滿足xn﹣1﹣xn=d（n∈N*，n≥2，d為常數(shù)），且x1+x2+…+x20=200，則x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)數(shù)列{xn}滿足xn﹣xn﹣1=d，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，由x1+x2+…+x20=80，利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出前20項的和等于80，根據(jù)等差數(shù)列的性質可知項數(shù)之和相等的兩項之和相等，得到10（x5+x16）等于80，即可求出x5+x16的值．【解答】解：根據(jù)題意可知數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，則x1+x2+…+x20==10（x1+x20）=10（x5+x16）=200，所以x5+x16=20．故選：B．9.已知集合等于A. B. C. D.參考答案：10.如圖1，ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，將△ABE，△ECF，△FDA分別沿AE，EF，F(xiàn)A折起，使B，C，D三點重合于點P，若四面體PAEF的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積是（）A． B．6π C． D．12π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】由已知得PA、PF、PE兩兩垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF為棱構造一個長方體，則四面體PAEF的四個頂點在這個長方體的外接球上，由此能求出該球的表面積．【解答】解：∵ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，將△ABE，△ECF，△FDA分別沿AE，EF，F(xiàn)A折起，使B，C，D三點重合于點P，∴PA、PF、PE兩兩垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF為棱構造一個長方體，則四面體PAEF的四個頂點在這個長方體的外接球上，∴這個球的半徑為R==，∴該球的表面積是S=4πR2=4π×=6π．故選：B．【點評】本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意球、四面體的性質及構造法的合理應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x、y的二元一次方程組有唯一一組解，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：考點：兩條直線的交點坐標．專題：數(shù)形結合．分析：把給出的二元一次方程組中的兩個方程看作兩條直線，化為斜截式，由斜率不等即可解得答案．解答：解：二元一次方程組的兩個方程對應兩條直線，方程組的解就是兩直線的交點，由mx﹣y+3=0，得y=mx+3，此直線的斜率為m．由（2m﹣1）x+y﹣4=0，得y=﹣（2m﹣1）x+4．若二元一次方程組有唯一一組解，則兩直線的斜率不等，即m≠1﹣2m，所以m．故答案為．點評：本題考查了二元一次方程組的解法，考查了數(shù)形結合的解題思想，二元一次方程組的解實質是兩個方程對應的直線的交點的坐標，是基礎題．12.在所有兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有

_________個．參考答案：36略13.已知平面向量的夾角為，

.參考答案：14.設為的反函數(shù)，則的最大值為_______.參考答案：是上的單調(diào)增函數(shù)，且為的反函數(shù)，與單調(diào)性相同，當時，的最大值為且當時，的定義域為且當時，的最大值為故答案為

15.設點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的任意一點，則的取值范圍是．參考答案：（，6）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點D（﹣1，﹣2）的斜率，由圖象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），則AD的斜率k==6，BD的斜率k==，則的取值范圍是（，6），故答案為：（，6）．16.在△ABC中，，若O為△ABC的垂心，則的值為

參考答案：3略17.設是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關于直線對稱，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學習過的單詞的概率；（Ⅱ）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為．若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數(shù)ξ的分布列和期望．參考答案：解：（Ⅰ）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學過的事件為A，則由題意可得

…………………5分

（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，………9分P(ξ=3)

………10分

所以ξ的分布列為:

……………11分

故Eξ=0×+1×+2×+3×=………12分19.（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且。（1）求；（2）若，求的周長的最大值。參考答案：【知識點】解三角形C8(1)；(2)21解析:（1）因為…………2分

………4分（2）由（1）知，由,得，……………7分所以所以，所以周長的最大值為21……10分.【思路點撥】在解三角形時，若遇到邊角混合條件，通常利用正弦定理或余弦定理先轉化為角的關系或轉化為邊的關系再進行解答.20.函數(shù)g(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，在其圖象上一點P(x，y)處的切線的斜率記為f(x)．(1)若方程f(x)＝0有兩個實根分別為－2和4，求f(x)的表達式；(2)若g(x)在區(qū)間－1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2＋b2的最小值．參考答案：(1)f(x)＝g′(x)＝x2＋ax－b.∵－2,4分別是f(x)＝x2＋ax－b＝0的兩實根，∴a＝－(－2＋4)＝－2，b＝2×4＝8，∴f(x)＝x2－2x－8.(2)∵g(x)在區(qū)間－1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴g′(x)≤0即f(x)＝x2＋ax－b≤0在－1,3上恒成立．∴即A點坐標為(－2,3)，∴a2＋b2的最小值為13.21.

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，,

1.求，，的值；

2.求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

3.設數(shù)列滿足，，

若對一切成立，求最小正整數(shù)的值.參考答案：1）由，得

……3分（2）由得

……8分所以，是首項為1，公差為的等差數(shù)列

……9分（3）由（2）得

……11分當時，，當