河南省洛陽市宜陽縣城關(guān)鎮(zhèn)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市宜陽縣城關(guān)鎮(zhèn)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D2.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)

A.i>10

B.i<8C.i<=9

D.i<9參考答案：D3. 在等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是(

)A．B．C．

D．參考答案：略4.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的終邊在直線y=2x上，若角θ的終邊在第一象限，則在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（1，2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===．若角θ的終邊在第三象限，則在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===﹣，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：A略6.若數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別是，，且，對(duì)任意恒成立，則常數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：A略8.已知向量,滿足,與的夾角為,則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略9.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為

（

）A、

B、1

C、17

D、25參考答案：D10.下列各值中，函數(shù)不能取得的是（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是．參考答案：（2）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對(duì)于（1），a∥α，b∥β，則a∥b，α、β位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對(duì)于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對(duì)于（3），a∥b，b?α，則a∥α或a?α；對(duì)于（4），a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α．故答案為：（2）12.四個(gè)函數(shù)①②

③④中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③④13.過點(diǎn)（3，5）且與原點(diǎn)距離為3的直線方程是

。參考答案：x＝3和8x－15y＋51＝014.已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)?=﹣1，列出一個(gè)關(guān)于α的方程，可將問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問題．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得?=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是：熟練掌握向量數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的變換方法．已知某三角函數(shù)值、求其它三角函數(shù)的值．一般先化簡(jiǎn)，再求值．化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本方法：統(tǒng)一角、統(tǒng)一名通過觀察“角”“名”“次冪”，找出突破口，利用切化弦、降冪、逆用公式等手段將其化簡(jiǎn)．15.在如圖所示的程序框圖中，若U=lg?log3，V=2，則輸出的S=，參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=的值，從而計(jì)算得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=的值．∵U=lg?log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案為：．16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0,若a∈[2,6]，b∈[0,4]，則方程沒有實(shí)根的概率是

。參考答案：略17.若函數(shù)(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.球面上的3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，求這個(gè)球的體積。參考答案：略19.(本小題滿分13分)如果對(duì)任意的x，y∈R都有，且，(1)求的值和的值；(2)若當(dāng)時(shí)，有成立，試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：20.（16分）設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：考點(diǎn)： 向量的共線定理．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）根據(jù)所給的三個(gè)首尾相連的向量，用其中兩個(gè)相加，得到兩個(gè)首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個(gè)向量的基底，得到兩個(gè)向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點(diǎn)共線．（2）兩個(gè)向量共線，寫出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個(gè)結(jié)果，這兩個(gè)結(jié)果都合題意．解答： （1）∵===，∴與共線兩個(gè)向量有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．（2）∵和共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量共線定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題從兩個(gè)方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據(jù)兩個(gè)向量共線解決有關(guān)問題．21.已知函數(shù)∣∣+

且＞1.（1）試給出的一個(gè)值，并畫出此時(shí)函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化簡(jiǎn)-------------

（6分）

①a>1時(shí)，當(dāng)x≥-1時(shí)，是增函數(shù)，且≥；當(dāng)x<-1時(shí)，是增函數(shù)，且.所以，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).同理可知，當(dāng)a<-1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).------------（8分）②a=1或-1時(shí)，易知，不合題意.③-1<a<1時(shí)，取x=0，得f(0)=1，取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f().-------------

（10分）所以函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性.綜上可知，a的取值范圍是.

----------------------