機(jī)械振動基礎(chǔ)

機(jī)械振動基礎(chǔ)第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)振動是日常生活和工程實(shí)際中常見的現(xiàn)象。例如：鐘擺的往復(fù)擺動,汽車行駛時的顛簸，電動機(jī)、機(jī)床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。

利：振動給料機(jī)弊：磨損，減少壽命，影響強(qiáng)度振動篩引起噪聲，影響勞動條件振動沉拔樁機(jī)等消耗能量，降低精度等。3.研究振動的目的：消除或減小有害的振動，充分利用振動為人類服務(wù)。2.振動的利弊：1.所謂振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動。2第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)

4.振動的分類：單自由度系統(tǒng)的振動

按振動系統(tǒng)的自由度分類多自由度系統(tǒng)的振動彈性體的振動

按振動產(chǎn)生的原因分類：自由振動：無阻尼的自由振動有阻尼的自由振動，衰減振動強(qiáng)迫振動：無阻尼的強(qiáng)迫振動有阻尼的強(qiáng)迫振動自激振動本章重點(diǎn)討論單自由度系統(tǒng)的自由振動和強(qiáng)迫振動。3第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

§4–1單自由度系統(tǒng)的自由振動

§4–2計(jì)算固有頻率的能量法

§4–3單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動

§4–4單自由度系統(tǒng)的無阻尼受迫振動第四章機(jī)械振動基礎(chǔ)4第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)§4-1單自由度系統(tǒng)的自由振動

一、自由振動的概念：5第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)6第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)運(yùn)動過程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復(fù)力。物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復(fù)力作用下在其平衡位置附近的振動稱為無阻尼自由振動。質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)：單擺：復(fù)擺：7第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程及其解

動力學(xué)對于任何一個單自由度系統(tǒng)，以q為廣義坐標(biāo)（從平衡位置開始量取），則自由振動的運(yùn)動微分方程必將是：

a,c是與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。令則自由振動的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

解為：8第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)設(shè)t=0時，則可求得：或：C1，C2由初始條件決定為9第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)

三、自由振動的特點(diǎn)：

A——物塊離開平衡位置的最大位移，稱為振幅。

nt+

——相位，決定振體在某瞬時t

的位置

——初相位，決定振體運(yùn)動的起始位置。

T——周期，每振動一次所經(jīng)歷的時間。

f——頻率，每秒鐘振動的次數(shù)，

f=1/T。

——固有頻率，振體在2

秒內(nèi)振動的次數(shù)。反映振動系統(tǒng)的動力學(xué)特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數(shù)有關(guān)。10第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)無阻尼自由振動的特點(diǎn)是：

(2)振幅A和初相位

取決于運(yùn)動的初始條件(初位移和初速度)；(1)振動規(guī)律為簡諧振動；(3)周期T和固有頻率僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m,k,I)。四、其它

1.

如果系統(tǒng)在振動方向上受到某個常力的作用，該常力只影響靜平衡點(diǎn)O的位置，而不影響系統(tǒng)的振動規(guī)律，如振動頻率、振幅和相位等。11第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)

2.彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)12第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月1.

由系統(tǒng)的振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2.

靜變形法：3.能量法：

動力學(xué)§4-2計(jì)算固有頻率的能量法：集中質(zhì)量在全部重力作用下的靜變形由Tmax=Umax,求出13第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)無阻尼自由振動系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。當(dāng)振體運(yùn)動到距靜平衡位置最遠(yuǎn)時，速度為零，即系統(tǒng)動能等于零，勢能達(dá)到最大值（取系統(tǒng)的靜平衡位置為零勢能點(diǎn)）。當(dāng)振體運(yùn)動到靜平衡位置時，系統(tǒng)的勢能為零，動能達(dá)到最大值。如：14第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)能量法是從機(jī)械能守恒定律出發(fā)，對于計(jì)算較復(fù)雜的振動系統(tǒng)的固有頻率來得更為簡便的一種方法。

例1

圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無側(cè)向擺動，且輪子與繩子間無滑動，不計(jì)繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為R，質(zhì)量為M，重物質(zhì)量m

，試列出系統(tǒng)微幅振動微分方程，求出其固有頻率。15第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)解：以x

為廣義坐標(biāo)（靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）則任意位置x時：靜平衡時：16第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)應(yīng)用動量矩定理：由，有振動微分方程：固有頻率：17第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)解2

：用機(jī)械能守恒定律以x為廣義坐標(biāo)（取靜平衡位置為原點(diǎn)）以平衡位置為計(jì)算勢能的零位置，并注意輪心位移x時，彈簧伸長2x因平衡時18第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)由T+U=有：對時間

t

求導(dǎo)，再消去公因子，得19第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)

例2

鼓輪：質(zhì)量M，對輪心回轉(zhuǎn)半徑

，在水平面上只滾不滑，大輪半徑R，小輪半徑

r

，彈簧剛度，重物質(zhì)量為m,不計(jì)輪D和彈簧質(zhì)量，且繩索不可伸長。求系統(tǒng)微振動的固有頻率。

解：取靜平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取C偏離平衡位置x為廣義坐標(biāo)。系統(tǒng)的最大動能為：20第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)系統(tǒng)的最大勢能為：21第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)設(shè)則有根據(jù)Tmax=Umax,解得22第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)§4-3單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動一、阻尼的概念：

阻尼：振動過程中，系統(tǒng)所受的阻力。

粘性阻尼：在很多情況下，振體速度不大時，由于介質(zhì)粘性引起的阻尼認(rèn)為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。投影式：

c——粘性阻尼系數(shù)，簡稱阻尼系數(shù)。23第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)二、有阻尼自由振動微分方程及其解：質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：有阻尼自由振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。24第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)其通解分三種情況討論：

1、小阻尼情形—有阻尼自由振動的圓頻率25第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)衰減振動的特點(diǎn)：(1)振動周期變大，頻率減小。——阻尼比有阻尼自由振動：當(dāng)時，可以認(rèn)為26第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)(2)振幅按幾何級數(shù)衰減

對數(shù)減縮率2、臨界阻尼情形臨界阻尼系數(shù)相鄰兩次振幅之比27第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)可見，物體的運(yùn)動隨時間的增長而無限地趨向平衡位置，不再具備振動的特性。代入初始條件3、過阻尼（大阻尼）情形所示規(guī)律已不是周期性的了，隨時間的增長，x0，不具備振動特性。28第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)例3

質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，W=150N，

st=1cm,A1=0.8cm,A21=0.16cm。求阻尼系數(shù)c。解：由于很小，29第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)§4-4單自由度系統(tǒng)的無阻尼受迫振動一、受迫振動的概念受迫振動：在外加激振力作用下的振動。簡諧激振力：

H—力幅；

—激振力的圓頻率；

—激振力的初相位。無阻尼受迫振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。二、無阻尼強(qiáng)迫振動微分方程及其解30第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)為對應(yīng)齊次方程的通解為特解全解為：穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動

3、受迫振動的振幅大小與運(yùn)動初始條件無關(guān)，而與振動系統(tǒng)的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關(guān)。三、穩(wěn)態(tài)受迫振動的主要特性：1、在簡諧激振力下，單自由度系統(tǒng)受迫振動亦為簡諧振動。2、受迫振動的頻率等于簡諧激振力的頻率，與振動系統(tǒng)的質(zhì)量及剛度系數(shù)無關(guān)。31第31頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

動力學(xué)(1)

=0時

(2)時，振幅b隨

增大而增大；當(dāng)