《專項(xiàng)練習(xí)》2023學(xué)年八年級(jí)上冊（人教版）運(yùn)算能力課之分式方程難點(diǎn)專練（解析版）

更多資料添加微信號(hào)：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：更多資料添加微信號(hào)：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：專題02運(yùn)算能力課之分式方程難點(diǎn)專練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（2021·山東）若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【答案】B【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出不等式，且不等于增根，再求解．【詳解】解：∵解方程，

去分母得：mx?2（x＋1）＝0，

整理得：（m?2）x＝2，

∵方程有解，

∴x＝，

∵分式方程的解為負(fù)數(shù)，

∴＜0，

解得：m＜2，當(dāng)，原方程無解，故，∴m的取值范圍是：m＜2且m≠0．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解的概念．2．（2021·山西晉中市·八年級(jí)期末）關(guān)于x的分式方程＝1有增根，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．0【答案】C【分析】先根據(jù)解分式方程的步驟解分式方程，再根據(jù)方程的增根的定義求參數(shù)的值.【詳解】解：去分母得：m+3＝x﹣2．∴m＝x﹣5．∵方程有增根．∴x﹣2＝0．∴x＝2．∴m＝2﹣5＝﹣3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)分式方程和增根問題，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的步驟和增根問題.二、填空題3．（2021·陜西八年級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程＝1﹣的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是___．【答案】m≤5且m≠3【分析】既然提到了方程的解，因此先求出分式方程的解，再根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得不等式，解不等式即可求得m的取值范圍．【詳解】方程兩邊都乘(x-2)得：3=x-2+m解得：x=5-m由題意得：5-m≥0解得：m≤5∵5-m≠2∴m≠3∴m≤5且m≠3故答案為：m≤5且m≠3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法、解不等式等知識(shí)，關(guān)鍵是求得分式方程的解．4．（2021·河南八年級(jí)期末）要使關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，且使關(guān)于x的一次函y＝（a+5）x+3不經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍是________．【答案】﹣5＜a＜2且a≠﹣4【分析】根據(jù)分式方程的解法得到x＝，由解為正數(shù)，可以求得符合要求的a的取值，再根據(jù)關(guān)于x的一次函y＝（a+5）x+3不經(jīng)過第四象限得到a+5＞0，從而可以解答本題．【詳解】解：，∴x＝，∵關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，∴＞0，且≠4，∴a＜2且a≠﹣4，又∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（a+5）x+3不經(jīng)過第四象限，∴a+5＞0，∴a＞﹣5，∴a的取值范圍是﹣5＜a＜2且a≠﹣4，故答案為：﹣5＜a＜2且a≠﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程的解要使得原分式有意義．5．（2021·江蘇常州市·八年級(jí)期末）若關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的值是_________．【答案】或【分析】先解分式方程，當(dāng)時(shí)，可得再根據(jù)為正整數(shù)，且為整數(shù)，逐一分析可得答案.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，為正整數(shù)，且為整數(shù)，是的因數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，舍去，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，舍去，所以的值為：或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)求解字母系數(shù)的值，正確分析各個(gè)限制性的條件，理解題意是解題的關(guān)鍵.三、解答題6．（2021·重慶巴蜀中學(xué)八年級(jí)期中）解方程：（1）（2）（3）【答案】（1）無解；（2），；（3），【分析】（1）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）移項(xiàng)，方程兩邊除以3，再開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；（3）先求出的值，再代入公式求出答案即可．【詳解】解：（1）原方程可化為：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的增根．所以原方程無解．（2）或解得：，（3）∵，∴，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（1）的關(guān)鍵，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙猓?）（3）的關(guān)鍵．7．（2021·西安市鐵一中學(xué)）“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生．”我校為了開展學(xué)生閱讀活動(dòng)，計(jì)劃從書店購進(jìn)A，B兩類圖書若本，每本A類圖書的價(jià)格比每本B類圖書的價(jià)格多5元，用1200元購進(jìn)的A類圖書和用900元購進(jìn)的B類圖書冊數(shù)相同．（1）求每本A類圖書和每本B類圖書的價(jià)格各為多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從書店一次性購買A，B兩類圖書共300冊，購買時(shí)得知，A類圖書九折優(yōu)惠，B類圖書按原價(jià)出售，若該校此次用于購買A，B兩類圖書的總費(fèi)用不超過5100元，那么最多可以購買多少本A類圖書？【答案】（1）每本A類圖書的價(jià)格是20元，每本B類圖書的價(jià)格是15元；（2）最多可以購買200本A類圖書．【分析】（1）設(shè)每本A類圖書的價(jià)格是x元，則每本B類圖書的價(jià)格是（x?5）元．依據(jù)“用1200元購進(jìn)的A類圖書與用900元購進(jìn)的B類圖書冊數(shù)相同”列出方程并解答；（2）設(shè)該校A類圖書y本，則根據(jù)題中的已知條件“該校此次用于購買A、B兩類圖書的總費(fèi)用不超過5100元”列出不等式，并解答．【詳解】解：（1）設(shè)每本A類圖書的價(jià)格是x元，則每本B類圖書的價(jià)格是（x?5）元，根據(jù)題意可得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是方程的解，所以x?5＝20?5＝15，答：每本A類圖書的價(jià)格是20元，每本B類圖書的價(jià)格是15元；（2）設(shè)該校A類圖書y本，則B類圖書（300?y），根據(jù)題意可得：20×90%y＋15×（300?y）≤5100，解得：y≤200，答：最多可以購買200本A類圖書．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù)．8．（2021·河南八年級(jí)期末）請閱讀下列材料并回答問題：在解分式方程時(shí)，小明的解法如下：解：方程兩邊同乘，得．①去括號(hào)，得．②解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．③所以是原分式方程的解．④（1）你認(rèn)為小明在哪里出現(xiàn)了錯(cuò)誤___________；（只填序號(hào)）（2）針對小明解分式方程出現(xiàn)的錯(cuò)誤和解分式方程中的其它重要步驟，請你提出三條解分式方程時(shí)的注意事項(xiàng)；（3）寫出上述分式方程的正確解法．【答案】（1）①②；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）觀察解方程過程，找出錯(cuò)誤步驟即可；（2）針對小明解分式方程出現(xiàn)的錯(cuò)誤和解分式方程中的其他重要步驟，寫出三條注意事項(xiàng)即可；（3）根據(jù)解分式方程的步驟去分母，去括號(hào)。移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)正確解答即可．【詳解】解：（1）①②（2）三條注意事項(xiàng)：去分母時(shí)注意方程中的每項(xiàng)都要乘最簡公分母去括號(hào)時(shí)，注意正確運(yùn)用去括號(hào)法則解分式方程求出要進(jìn)行檢驗(yàn)．（3）正確解法為：去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)合并，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的步驟.9．（2021·山東）解分式方程和不等式組（1）；（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】（1）（2）；1，0【分析】（1）先去分母轉(zhuǎn)換為整式方程，然后求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出解集，即可確定整數(shù)解．【詳解】（1），去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解；（2），解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式組的解集為，

∴不等式組的所有整數(shù)解為1，0．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解一元一次不等式組，注意分式方程需要驗(yàn)根，求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．10．（2021·江蘇八年級(jí)期末）解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）無解【分析】（1）將方程兩邊同時(shí)乘以分母的最簡公分母約去分母化為整式方程求解，最后再檢驗(yàn)；（2）將方程兩邊同時(shí)乘以分母的最簡公分母約去分母化為整式方程求解，最后再檢驗(yàn)；【詳解】（1），解：方程兩邊同時(shí)乘以可得：，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解．（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以可得：，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根，所以原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程的方法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的步驟.11．（2021·河南八年級(jí)期末）（1）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3；（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解；（3）解分式方程：．【答案】（1）ab（a﹣b）2；（2）1＜x＜，2，3；（3）【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可；（3）方程兩邊都乘以x（x﹣3）得出（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝2x，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2；（2），解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＜，所以不等式組的解集是1＜x＜，所以不等式組的整數(shù)解是2，3；（3），方程兩邊都乘以x（x﹣3），得（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝2x，解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，x（x﹣3）≠0，所以x＝是方程的解，即原方程的解是x＝．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、一元一次不等式組、分式方程，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．12．（2021·河南周口市·）某藥店銷售A，B兩種口罩，每個(gè)A種口罩比B種進(jìn)價(jià)多0.5元，用240元購進(jìn)A種口罩與用180元購進(jìn)B種口罩的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)；（2）藥店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種口罩共10000個(gè)，其中A種口罩的進(jìn)貨量不多于3000個(gè)，且B種口罩進(jìn)貨量不超過A種口罩進(jìn)貨量的3倍．設(shè)購進(jìn)A種口罩m個(gè)．①求m的取值范圍；②若A種口罩每個(gè)售價(jià)3元，B種口罩每個(gè)售價(jià)2元，藥店決定從銷售A種口罩的利潤中按每個(gè)捐款a（0.4＜a＜0.6）元給紅十字會(huì)，作為慈善基金．設(shè)藥店售完10000個(gè)口罩并捐款后獲得的利潤為W元，求藥店獲得利潤W最大時(shí)的進(jìn)貨方案．【答案】（1）A口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)2元，則B口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)1.5元；（2）①m的取值范圍為2500≤m≤3000；②當(dāng)0.4＜a＜0.5時(shí)，藥店購A種口罩3000個(gè)，B種口罩7000個(gè)；當(dāng)a＝0.5時(shí)，藥店進(jìn)A種口罩和B種口罩在符合題意的購買范圍內(nèi)的整數(shù)均可；當(dāng)0.5＜a＜0.6時(shí)，藥店購A種口罩2500個(gè)，B種口罩7500個(gè)【分析】（1）設(shè)A口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)x元，則B口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)(x-0.5)元，根據(jù)“用240元購進(jìn)A種口罩與用180元購進(jìn)B種口罩的數(shù)量相同”列分式方程解答即可；（2）①根據(jù)題意列不等式解答即可；②根據(jù)題意得出W與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)A口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)x元，則B口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)（x﹣0.5）元，根據(jù)題意，得，解得x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解并且符合題意．∴B口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)2﹣0.5＝1.5（元），答：A口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)2元，則B口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)1.5元．（2）①依題意得，10000﹣m≤3m，解得m≥2500，∵m≤3000，∴m的取值范圍為2500≤m≤3000；②由①，得2500≤m≤3000；依題意，得W＝（3﹣2﹣a）m+（2﹣1.5）（10000﹣m）＝（0.5﹣a）m+5000．（Ⅰ）當(dāng)0.4＜a＜0.5時(shí)，∵0.5﹣a＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝3000時(shí)，W取最大值；（Ⅱ）當(dāng)a＝0.5時(shí)，W的值為5000；（Ⅲ）當(dāng)0.5＜a＜0.6時(shí)，∵0.5﹣a＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝2500時(shí)，W取最大值；綜上所述，當(dāng)0.4＜a＜0.5時(shí)，藥店購A種口罩3000個(gè)，B種口罩7000個(gè)；當(dāng)a＝0.5時(shí)，藥店進(jìn)A種口罩和B種口罩在符合題意的購買范圍內(nèi)的整數(shù)均可；當(dāng)0.5＜a＜0.6時(shí)，藥店購A種口罩2500個(gè)，B種口罩7500個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式以及一次函數(shù)解析式．13．（2021·云南八年級(jí)期末）某汽車銷售公司銷售某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也不斷下降，今年12月份比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年12月份款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬且不少于100萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案更省錢？【答案】（1）今年12月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元（2）有4種進(jìn)貨方案，購進(jìn)A款汽車7輛、B款汽車8輛的方案更省錢【分析】（1）設(shè)今年12月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元，則去年同期A款汽車每輛售價(jià)（m＋1）萬元，由今年12月份的銷售數(shù)量＝去年同期的銷售數(shù)量，列出分式方程，即可得出結(jié)果；

（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛，則購進(jìn)B款汽車（15?x）輛，由題意列出不等式，求解并測算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)今年12月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元，則去年同期A款汽車每輛售價(jià)（m＋1）萬元，

由題意得：，

解得：m＝9，

經(jīng)檢驗(yàn)，m＝9是原方程的根且符合題意，

答：今年12月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；

（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛，則購進(jìn)B款汽車（15?x）輛，

由題意得：100≤7.5x＋6（15?x）≤105，

解得：≤x≤10，

∵x的正整數(shù)解為：7，8，9，10，

∴共有4種進(jìn)貨方案：

方案一，購進(jìn)A款汽車7輛、B款汽車8輛，資金為：7.5×7＋6×8＝100.5（萬元）；

方案二，購進(jìn)A款汽車8輛、B款汽車7輛，資金為：7.5×8＋6×7＝102（萬元）；

方案三，購進(jìn)A款汽車9輛、B款汽車6輛，資金為：7.5×9＋6×6＝103.5（萬元）；

方案四，購進(jìn)A款汽車10輛、B款汽車5輛，資金為：7.5×10＋6×5＝105（萬元）；

∴購進(jìn)A款汽車7輛、B款汽車8輛的方案更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)；找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．14．（2021·河南）甲、乙兩個(gè)服裝廠加工同種型號(hào)的防護(hù)服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工600套防護(hù)服，甲廠比乙廠少用4天．（1）甲乙兩廠每天各加工多少套防護(hù)服？（2）已知甲乙兩廠加工這種防護(hù)服每天的費(fèi)用分別是150元和120元，疫情期間，某醫(yī)院急需3000套這種防護(hù)服，甲廠單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有別的任務(wù)，剩下的任務(wù)只能由乙廠單獨(dú)完成，如果總加工費(fèi)用不超過6350元，那么甲廠至少要加工多少天？【答案】（1）甲工廠每天加工75套防護(hù)服，乙工廠每天加工50套防護(hù)服；（2）甲廠至少要加工29天．【分析】（1）設(shè)乙廠每天加工x套防護(hù)服，甲每天加工1.5x套，根據(jù)“甲廠所用的時(shí)間+4天=乙廠所用的時(shí)間”列出方程求解；(2)設(shè)甲廠至少要加工a天，乙廠加工了b天，再由“甲廠完成的工作量+乙廠完成的工作量=3000套”及“甲的費(fèi)用+乙的費(fèi)用≤6360”建立方程和不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)乙工廠每天加工x套防護(hù)服，則甲工廠每天加工1.5x套防護(hù)服，依題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×50＝75．答：甲工廠每天加工75套防護(hù)服，乙工廠每天加工50套防護(hù)服．（2）)設(shè)甲至少加工a天，乙廠加工了b天，由題意得：由式得：，代入中，∴解之得：又∵a為整數(shù)∴a的最小值為29故甲至少要加工29天.答：甲至少要加工29天.【點(diǎn)睛】本題是分式方程，一元一次方程，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是理清楚題目意思，建立方程求解.15．（2021·四川八年級(jí)期末）閱讀材料：對于非零實(shí)數(shù)m，n，若關(guān)于x的分式的值為零，則x＝m或x＝n．又因?yàn)椋剑絰+﹣（m+n），所以關(guān)于x的方程x+＝m+n的解為x1＝m，x2＝n．（1）理解應(yīng)用：方程x+＝2+的解為：x1＝，x2＝；（2）拓展提升：若關(guān)于x的方程x+＝k﹣1的解滿足x1＝x2，求k的值．【答案】（1）2，；（2）k=5或k=-3【分析】（1）根據(jù)題目所給的閱讀材料，即可的得出答案；（2）設(shè)x1=x2=t，可得x1?x2=4，即t2=4，解得t=±2，根據(jù)題意可得k-1=x1?x2=4或k-1=x1?x2=-4，求出k的值即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，方程x+＝2+，解為：x1=2，x2=，故答案為：2，；（2）由題意得，設(shè)x1=x2=t，∴x1?x2=4，即t2=4，解得t=±2，∵k-1=x1+x2=4或k-1=x1+x2=-4，解得k=5或k=-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程及分式方程的解，正確理解題目所給材料的意義進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．16．（2021·貴州八年級(jí)期末）解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣3；（2）無解【分析】(1)兩邊同時(shí)乘以2x(x+1),去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可；（2）兩邊同時(shí)乘以（x-2）(x+2),去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可．【詳解】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，去括號(hào)得：3x+3＝2x，解得：x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，2x（x+1）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣3；（2）去分母得：x（x+2）﹣（﹣4）＝8，整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，故分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，特別是注意驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．17．（2021·遼寧大連市·八年級(jí)期末）（1）計(jì)算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）原方程無解【分析】（1）將原始轉(zhuǎn)換為同分母分式，然后根據(jù)分式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先去分母轉(zhuǎn)換為整式方程，解出x的值，檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）計(jì)算：；（2）解：方程兩邊乘，得，，，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是方程的增根，∴原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查異分母分式的加減，解分式方程，注意分式方程需要驗(yàn)根．18．（2021·江西南昌市·八年級(jí)期末）解分式方程：．【答案】【分析】首先進(jìn)行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求出方程的解，最后需要對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否能使原分式的分母為零．【詳解】解：方程兩邊同乘以，得：解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解法，注意分式方程最后需要對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否能使原分式的分母為零．19．（2021·四川成都市·八年級(jí)期中）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）無解；（2）【分析】先將分式方程化為整式方程求解，然后進(jìn)行驗(yàn)算．【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以得：，，，，檢驗(yàn)：為增根，原方程無解；（2）方程兩邊同時(shí)乘以得：，，，．經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程方法并注意檢驗(yàn)．20．（2021·山西晉中市·八年級(jí)期末）（1）解不等式組并寫出它的最小整數(shù)解；（2）因式分解：5x2﹣10x+5．（3）化簡：．（4）解方程：．【答案】（1）﹣1＜x≤2，最小整數(shù)解為0；（2）5（x﹣1）2；（3）；（4）原方程無解【分析】（1）先解不等式組得﹣1＜x≤2，則可求最小整數(shù)解為0；（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可因式分解；（3）先通分，因式分解，再運(yùn)算即可；（4）先去分母，再去括號(hào)，求解后對根進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解方程．【詳解】解：（1），解不等式①得x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，∴不等式組的最小整數(shù)解為0；（2）5x2﹣10x+5＝5（x2﹣2x+1）＝5（x﹣1）2；（3）＝＝＝；（4），方程兩邊同時(shí)乘以3（x﹣2），得3（5x﹣4）＝4x+10﹣（3x﹣6），去括號(hào)，得15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得14x＝28，解得x＝2，檢驗(yàn)，當(dāng)x＝2時(shí)，3（x﹣2）=0，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組、因式分解、分式運(yùn)算、解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，注意：分式方程要檢驗(yàn)．21．（2021·重慶八年級(jí)期末）小奧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象進(jìn)行了探究．下面是小奧的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是；（2）下表是與的幾組對應(yīng)值，則的值為，的值為；…………（3）描點(diǎn)、連線：在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象：【答案】（1）；（2），；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件可知自變量的取值范圍；（2）將函數(shù)值和自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中進(jìn)行計(jì)算即可得出的值；（3）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，根據(jù)已知表格，描點(diǎn)，連線，畫出函數(shù)的圖像．【詳解】（1）有意義，故答案為：（2）當(dāng)時(shí)，即解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，當(dāng)時(shí)，即故答案為：，；（3）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已知表格，描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如下：【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解分式方程，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求自變量和函數(shù)值，根據(jù)列表，描點(diǎn)，連線畫函數(shù)圖像，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（2021·江蘇常州市·八年級(jí)期末）甲、乙兩小組為“見義勇為基金會(huì)”各捐款元．已知甲小組的人數(shù)比乙小組的人數(shù)多，乙小組比甲小