廣東省揭陽市東港中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市東港中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.函數(shù)的圖象的大致形狀是A. B.C. D.參考答案：A令x=0可得，則排除C、D；,當時，，當時，，故排除B，本題選擇A選項.3.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A5.若實數(shù)滿足則的最小值是A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A6.若拋物線上距離點A的最近點恰好是拋物線的頂點，則的取值范圍是-（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點A到直線l的距離小于5的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，若圓錐曲線Γ為橢圓，則2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，離心率e＝＝；若圓錐曲線Γ為雙曲線，則2a＝|PF1|－|PF2|＝c，離心率e＝＝，故選A.8.將命題“正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是：正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和（

）A．為定值

B．為變數(shù)C．有時為定值、有時為變數(shù)

D．是與正四面體無關(guān)的常數(shù)參考答案：A9.在數(shù)列中，且，若數(shù)列(為常數(shù)）為等差數(shù)列，則其公差為（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：C10.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是(

)A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：D【考點】四種命題．【專題】常規(guī)題型．【分析】若原命題是“若p，則q”，則逆否命題是“若非q，則非p”也就是將命題的條件與結(jié)論都否定，再進行互換．由此分別將“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命題，再將其改成逆命題，就不難得出正確答案．【解答】解：∵原命題是若a2+b2=0，則“a=0且b=0”∴否命題是“若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0”從而得到逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”故選D【點評】本題考查了原命題與逆否命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．解題時應(yīng)該注意含有邏輯詞的條件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①，②，③在上表達式為.則函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間[－3,3]上的交點個數(shù)為_____．參考答案：5【分析】①，得函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，②，得函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且，根據(jù)以上條件，畫出在區(qū)間上的圖像，然后再畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，即可求解【詳解】根據(jù)題意，①，得函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，②，得函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，則函數(shù)與在區(qū)間上的圖像如圖所示，明顯地，兩函數(shù)在區(qū)間上的交點個數(shù)為5個【點睛】本題考查函數(shù)圖像問題，解題關(guān)鍵在于作出函數(shù)圖像，屬于中檔題12.如圖所示，平面α⊥平面β，在α與β的交線l上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3cm，BD＝12cm，則線段CD的長度為

_____________．參考答案：13略13.函數(shù)的圖像最低點坐標是__________.參考答案：(0,2)14.在極坐標系中，極點為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把已知曲線極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開為=，化為直角坐標方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．故答案為：．15.已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為

▲

.

參考答案：4略16.設(shè)a，b是平面外的兩條直線，給出下列四個命題：①若a∥b，a∥，則b∥；②若a∥b，b與相交，則a與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b；④若a與b異面，a∥，則．則所有正確命題的序號是________．參考答案：①②17.已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為1的正方體．（1）求證：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；（2）連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】（1）證明：由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，則在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，邊長為1，∴D1C=DC1=，∴四棱錐的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形AB1C1D為矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【點評】本題考查平面與平面平行的判定，考查四棱錐D1﹣AB1C1D的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1．

（Ⅰ）求直線的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（Ⅲ）當時，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點處的切線，故其斜率，所以直線的方程為．

又因為直線與的圖像相切，所以由，得（不合題意，舍去）；

（Ⅱ）因為（），所以．當時，；當時，．因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因此，當時，取得最大值；（Ⅲ）當時，．由（Ⅱ）知：當時，，即．因此，有略20.（本題14分）△中，，，，三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體．（1）求半圓的半徑（2）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大?。唬?）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：（1）連接，則，

----------（2分）設(shè)，則，在中，，

所以

——（3分）（2）∵球的表面積

——（3分）[]（3）中，，,，，

--------（3分）---（3分）21.（本小題滿分10分）已知命題:方程有兩個不等的負根；命題:方程無實根．若或為真，且為假，求m的取值范圍．參考答案：真