江西省萍鄉(xiāng)市良坊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市良坊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，當(dāng)時，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A當(dāng)時，，則2.若的展開式中沒有常數(shù)項，則n的可能取值是(

)A．7 B.8

C.9

D.10參考答案：C3.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知，則（

）A．B．C．D．參考答案：C5.在等比數(shù)列中，，公比，則的值為（

）A．7

B．8 C．9

D．16參考答案：B略6.已知函數(shù)()，如果（），那么的值是（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：C7.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）

參考答案：C略8.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是

（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.命題“對任意的”的否定是（

）A.存在

B.存在C.不存在

D.對任意的參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①已知點在曲線上，p也在曲線點上，則p在曲線上。②方程表示二條直線，③點在直線上，則的最小值是，④若，則，則正確結(jié)論的有。參考答案：①③12.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為

；參考答案：略13.6個學(xué)生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有

種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：14.邊長是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點到平面ABC的最大距離為

。參考答案：略15.計算=____________________。參考答案：略16.四進制的數(shù)32（4）化為10進制是．參考答案：14【考點】進位制．【分析】利用累加權(quán)重法，即可將四進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制，從而得解．【解答】解：由題意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案為：14．17.正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為．參考答案：2+2【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題．【分析】幾何體的主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長．【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，其主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側(cè)視圖中的腰是正四棱錐的斜高．其長為：則正視圖的周長：2+2．故答案是2+2．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，易錯點是：主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用二分法求方程在上的近似解，精確到，寫出算法。畫出流程圖，并寫出算法語句.參考答案：解析：算法如下：1、取中點，將區(qū)間一分為二2、若，則就是方程的根；否則所求根在的左側(cè)或右側(cè)若，則，以代替；若，則，以代替；3、若，計算終止此時，否則轉(zhuǎn)到第1步算法語句：Input

repeatifthen

print

elseif

then

else

until

print

end流程圖：19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.x(萬元)24536y(單位：t)2.544.536(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程；(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：①當(dāng)年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(1)；（2）①銷售量為9.1，年利潤2.25；②該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.【分析】（1）由題所給數(shù)據(jù)及參考公式，計算出回歸方程；（2）將（1）所得回歸方程代入函數(shù)式得到年利潤與年宣傳費之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)知識分析。（3）年利潤與年宣傳費的比值為，求出的解析式，利用基本不等式求最值?！驹斀狻浚?）由題意，，（2）①由（1）得當(dāng)時即當(dāng)年宣傳費為10萬元時，年銷售量為，年利潤的預(yù)報值為。②令年利潤與年宣傳費的比值為則當(dāng)且僅當(dāng)即時取最大值，故該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.【點睛】本題考查了求線性回歸方程，利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（1）當(dāng)時，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）由，得，即，

………6分

令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………8分由題意知，方程有三個不同的根，故的取值范圍是.

………10分（3）因為，所以當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，的兩根為，且，所以此時在上遞增，在上遞減，在上遞增；

………12分令，得，或（*），當(dāng)時，方程（*）無實根或有相等實根；當(dāng)時，方程（*）有兩根，

………13分從而①當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

………14分②當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

………15分③當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

………16分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在上的最小值為2,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

因為在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，則因為在上是增函數(shù)，所以 ，所以所以實數(shù)的取值范圍是.

.................4分（2）由（1）得.①若,則,即在上恒成立,此時在上是增函數(shù).,解得（舍去）.②若,令,得.當(dāng)時,，所以在上是減函數(shù)；當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù).，解得.③若，則,即在上恒成立,此時在上是減函數(shù)，,解得（舍去）.綜上所述：.