2022年山西省忻州市原平大芳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省忻州市原平大芳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=

A.

B.C.

D.參考答案：B略2.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C3.不等式表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)和點(diǎn)則的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：A略4.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（

）A．-5

B．1

C．2

D．3

參考答案：D略5.若命題￢（p或q）為假命題，則（）A．p、q中至少有一個(gè)為真命題 B．p、q中至多有一個(gè)為真命題C．p、q均為真命題 D．p、q均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的否定．【分析】由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，從而可判斷【解答】解：由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，p，q至少一個(gè)為真故選A．6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．7.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的斜率公式計(jì)算即可，【解答】解：∵直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ，∴tanθ=k=2．故選：C9.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為（是時(shí)間，是位移），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若

_參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍是_________．參考答案：（-1,1）13.球坐標(biāo)（2，，）對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為： 。參考答案：14.隨機(jī)變量，則的值為________.參考答案：3

略15.同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”為事件，則

.參考答案：試題分析：因紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù),故有兩種可能;在此前提下,兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應(yīng)填.考點(diǎn)：條件事件的概率和計(jì)算．16.2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議，出席會(huì)議的有21個(gè)國(guó)家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有

種（用排列組合表示）．參考答案：試題分析：先讓中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點(diǎn)：排列組合及分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用.17.設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則當(dāng)b∈（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，結(jié)合對(duì)字母a進(jìn)行分類討論，不難推出結(jié)論．解答：解：當(dāng)a＞0時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，則當(dāng)b∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，故考慮當(dāng)b=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，如圖．由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，兩邊求導(dǎo)，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣，∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=，∴a=﹣=﹣，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)b∈（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；同理，當(dāng)a＜0時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)b∈（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；又當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=，g（x）=bx，的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)圖象，直接利用圖象判斷，利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解．要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問(wèn)題，由一般到特殊的能力．題目立意較高，很好的考查能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：（1）由題意知，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。從而切線斜率，切點(diǎn)為，切線方程為

…5分

（2） 因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以上恒成立…………7分所以的取值范圍是...................................................12分19.求的展開式中的系數(shù)．參考答案：解：解法一：先變形，再部分展開，確定系數(shù).．所以是由第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的1與第二括號(hào)內(nèi)的的相乘和第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的與第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的相乘后再相加而得到，故的系數(shù)為．解法二：利用通項(xiàng)公式，因的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為，其中，令，則或或故的系數(shù)為．略20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)在某點(diǎn)存在極值的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問(wèn)題，而函數(shù)①f（x）＜c2在區(qū)間[a，b]上恒成立與②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的問(wèn)題．①?f（x）max＜c2，②?f（x）min＜c2，在解題時(shí)要準(zhǔn)確判斷是“恒成立”問(wèn)題還是“存在”問(wèn)題．在解題時(shí)還要體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”及“方程與函數(shù)不等式”的思想的應(yīng)用．21.本小題13分）

射手甲進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（1）求射手在3次射擊中，至少有2次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率；（用數(shù)字作答）

（2）求射手第3次射中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了