河南省南陽市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省南陽市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題目：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺；莞生一日，長(zhǎng)一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長(zhǎng)等？”.其大意是“今有蒲生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為1尺.蒲的生長(zhǎng)逐日減其一半，莞的生長(zhǎng)逐日增加一倍.問幾日蒲、莞長(zhǎng)度相等？”若本題改為求當(dāng)蒲、莞長(zhǎng)度相等時(shí)，莞的長(zhǎng)度為（

）A.4尺 B.5尺 C.6尺 D.7尺參考答案：B【分析】先分別記蒲每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為，莞每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為，由題意得到其首項(xiàng)與公比，再設(shè)日后它們的長(zhǎng)度和相等，由題意，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)蒲每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比；莞每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比，設(shè)日后它們的長(zhǎng)度和相等，則有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的長(zhǎng)度為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.2.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為（）A．B．C．D．參考答案：B3.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位；故選A.

5.設(shè)且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A項(xiàng)，由得到，則，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，該不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選．6.若，則A. B. C. D.參考答案：D7.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A8.設(shè)A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)＞﹣1 D．﹣1＜a≤2參考答案：C【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，兩個(gè)集合有公共元素，得到兩個(gè)集合中所包含的元素有公共的元素，得到a與﹣1的關(guān)系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，∴兩個(gè)集合有公共元素，∴a要在﹣1的右邊，∴a＞﹣1，故選C．9.已知，則的值為A．

B．±

C．

D．參考答案：C10.（5分）已知向量與的夾角為120°，，則等于（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．分析： 本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．解答： ∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．點(diǎn)評(píng)： 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①若，則的最大值為2；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為5；④當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))參考答案：①②【分析】根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確③最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.12.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為

.參考答案：13.（4分）求值：lg5+lg2=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： lg2+lg5=lg10=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.（4分）與角﹣1560°終邊相同的角的集合中，最小正角是

，最大負(fù)角是

．參考答案：240°，﹣120°。考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，利用集合的描述法可寫出符合條件的集合，進(jìn)行求解即可．解答： 根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，故與﹣1560°終邊相同的角可表示為：{α|α=k?360°﹣1560°，k∈Z}．則當(dāng)k=4時(shí)，α=4×360°﹣1560°=﹣120°，此時(shí)為最大的負(fù)角．當(dāng)k=5時(shí)，α=5×360°﹣1560°=240°，此時(shí)為最小的正角．故答案為：240°，﹣120°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查終邊相同的角的集合，注意集合的表示方法是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：16.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值是____參考答案：217.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a=4，b=5，c=6，∴===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．………2分②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

…4分解之得．…………………5分所求直線方程是，．………6分（Ⅱ）依題意設(shè)，………………7分又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知

∴可知＝，

…9分

解得，

∴

，∴所求圓的方程為

．……12分略19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧希ㄆ渲?，且?（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由或，當(dāng)時(shí)，由，，．………………7分（2）當(dāng)時(shí)，若或，解得或，故的取值范圍是．

………………14分

20.（本小題滿分13分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)參考答案：（13分）解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件．…14分略21.設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽取的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽．（Ⅰ）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；（Ⅱ）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．（i）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）由題意可得抽取比例，可得相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）（i）列舉可得從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果共15種；（ii）事件A包含上述9個(gè)，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得抽取比例為=，27×=3，9×=1，18×=2，∴應(yīng)甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為3、1、2；（Ⅱ）（i）從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15種；（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，則事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率P==22.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足關(guān)系式(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)(1)當(dāng)a1為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)在(1)的條件下，設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}使b1＝1，bn＝f(bn－1)(n＝2，3，4，…)，求bn；(3)在(2)條件下，如果對(duì)一切n∈N＋，不等式bn＋bn＋1＜恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：解析：(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4①n≥2時(shí)，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4②兩式相減：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，(2＋t)an＋1－tan＝0，＝．即n≥2時(shí)，為常數(shù)．當(dāng)n＝1時(shí)，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，(2＋t)(a2＋a1)－ta1