山東省淄博市蜂山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市蜂山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這樣的等邊三角形的個(gè)數(shù)是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C2.下列結(jié)論正確的是（

）A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：D略3.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.雙曲線的兩條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為(

)A.

B.2

C.或

D.或參考答案：C5.已知動圓圓心在拋物線上且動圓恒與直線相切，則動圓必定過定點(diǎn)(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.若，則復(fù)數(shù)=（

）A.

B．

C．

D．5參考答案：C7.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10，11）=（）A．（）92B．（）93C．（）94D．（）112參考答案：A8.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯(cuò)；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；故選B．9.為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（

）A、總體是240

B

個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生

D

樣本容量是40參考答案：D10.設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合Venn圖判斷元素與集合的關(guān)系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯(cuò)誤；B正確；C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤．

故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________參考答案：【分析】對m進(jìn)行分類討論，、時(shí)分別分析函數(shù)的單調(diào)性，對m的取值范圍進(jìn)行進(jìn)一步分類討論，求出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范圍.【詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)外層單調(diào)遞減，內(nèi)層二次函數(shù)：當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，，解得：；當(dāng)，即時(shí)，無意義；當(dāng)，，即時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)先遞減后遞增，函數(shù)先遞增后遞減，則需，無解；當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，，無解.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)外層單調(diào)遞增，，二次函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，解得：.綜上所述：或.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立問題，若大于0恒成立，則最小值大于0，若小于0恒成立則最大值小于0，注意對參數(shù)進(jìn)行分類討論，區(qū)分存在性問題與恒成立問題.12.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠DPA=450，∠DPB=600，則∠DPC=__________參考答案：答案：600

點(diǎn)評：以PD為對角線構(gòu)造長方體，問題轉(zhuǎn)化為對角線PD與棱PC的夾角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，構(gòu)造模型問題能力弱。13.不等式的解集為（-∞，0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________________。參考答案：{-1，1}14.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

.參考答案：略15.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_______________________________．參考答案：f()≥16.甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績可用下面的莖葉圖表示.則在這次測驗(yàn)中成績較好的是

▲

組．參考答案：甲略17.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所以，建立不等關(guān)系即可求出的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以由已知集合，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：若則參考答案：明：若,則

所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以是方程的解?/p>

………………2分由韋達(dá)定理得：，故不等式為，

…4分解不等式得其解集為．………………6分（2）據(jù)題意恒成立，則，

……10分解不等式得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

……………12分略20.橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：（1）橢圓C的方程為：

……………5分（2）定值為－8．21.已知橢圓W：=1，直線l與W相交于M，N兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）若直線l的方程為x+2y﹣1=0，求△OCD外接圓的方程；（Ⅱ）判斷是否存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 綜合題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （Ⅰ）由直線l的方程為x+2y﹣1=0，求出C，D的坐標(biāo)，進(jìn)而可求△OCD外接圓的圓心與半徑，即可求△OCD外接圓的方程；（Ⅱ）存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)．設(shè)直線l的方程為y=kx+m（km≠0），與橢圓方程聯(lián)立，由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得線段MN的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合，利用韋達(dá)定理，求出k，由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得|MN|=3|CD|，求出m，即可得出結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)橹本€l的方程為x+2y﹣1=0，所以與x軸的交點(diǎn)C（1，0），與y軸的交點(diǎn)．…（1分）則線段CD的中點(diǎn)，，…（3分）即△OCD外接圓的圓心為，半徑為，所以△OCD外接圓的方程為．…（5分）（Ⅱ）存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)．理由如下：由題意，設(shè)直線l的方程為y=kx+m（km≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則，D（0，m），…（6分）由方程組得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，…（7分）所以△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）

…（8分）由韋達(dá)定理，得，．…（9分）由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得線段MN的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合．所以，…（10分）解得．…（11分）由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得|MN|=3|CD|．所以，…（12分）即，解得．…（13分）驗(yàn)證知（*