河北省秦皇島市華夏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省秦皇島市華夏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為(

).[KS5UKS5U.KS5U

A.

B.C.

D.

參考答案：D2.經(jīng)過空間一點(diǎn)作與直線成角的直線共有（

）條

A、0

B、1

C、2

D、無數(shù)參考答案：D3.設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略4.若三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為A.12π

B.16π

C.20π

D.24π參考答案：A5.下列函數(shù)中，最小值為4的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C6.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．則A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

專題：集合．分析：由A與B，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}，∴A∩B={1，4}．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形參考答案：C【分析】由，化簡(jiǎn)可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡(jiǎn)可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.8.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．9.下列函數(shù)，是偶函數(shù)，且周期為π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函數(shù)，它的周期為=π，滿足條件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函數(shù)，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函數(shù)，故排除D，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．10.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角則為第

象限角。參考答案：第二12.已知,則f(x)= ；參考答案：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?所以.

13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,則_________；__________．參考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出數(shù)列的通項(xiàng)，即得的值.【詳解】令n=1即得.由題得，適合n=1.所以是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列..故答案為：(1).1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為，則的取值范圍是

.參考答案： 略15.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略16.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：217.已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個(gè)，則a的取值范圍是

參考答案：a=0或a≥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)

在中，已知（1）求證：（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴?！?。

∴，即。∴。

由（1），得，解得。

∵，∴?！唷Ｂ?9.（本小題滿分10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(a,4)，求a的值．

參考答案：（Ⅰ）. ………………5分（Ⅱ），，故 …10分

20.(10分)若＝，是第四象限角，求的值.參考答案：由已知得21.已知向量=（sinB，1﹣cosB）與向量=（2，0）的夾角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩向量的夾角及兩向量的求出兩向量的數(shù)量積，然后再利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算，兩者計(jì)算的結(jié)果相等，兩邊平方且利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到關(guān)于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由B的度數(shù)，把所求的式子利用三角形的內(nèi)角和定理化為關(guān)于A的式子，再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，最后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個(gè)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知正弦函數(shù)值的范圍，進(jìn)而得到所求式子的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，又，∴2化簡(jiǎn)得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或，又∵B∈（0，π），∴；（Ⅱ）∵，∴，則，∴22.某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請(qǐng)先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為28.5km，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購(gòu)買的裝備的價(jià)格不一樣，如下表:

周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價(jià)格（單位：元）250040004500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購(gòu)買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?參考答案：(1)見解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點(diǎn)見解析；(3)3720元【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進(jìn)而求出平均值．【詳解】（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中