湖北省黃石市宏卿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省黃石市宏卿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則（

）

A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．220

B．55

C．100

D．132參考答案：A4.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：B略5.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故選：D．6.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知且設(shè)命題p:函數(shù)為減函數(shù)，命題q:函數(shù)

（）恒成立，若p且q為假命題，p或q為真命題，

則實(shí)數(shù)的取值范圍為

()A．

B．C．

D．參考答案：C略8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A．（

,0）

B．(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）參考答案：A9.設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，

[

]A.不存在

B.有且只有一對(duì)

C.有且只有兩對(duì)

D.有無數(shù)對(duì)參考答案：[D]解析：

任作a的平面，可以作無數(shù)個(gè).在b上任取一點(diǎn)M，過M作的垂線.b與垂線確定的平面垂直于.選D10.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________．參考答案：略12.設(shè)平面的法向量為(1,－2,2)，平面的法向量為，若∥，則的值為

▲

參考答案：－4設(shè)平面的法向量，平面的法向量，因?yàn)椤?，所以，所以存在?shí)數(shù)，使得，所以有，解得，故答案為.

13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

。

參考答案：略14.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

。參考答案：15.某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓频胤恼龖B(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為

．參考答案：0.48【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對(duì)稱，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案為：0.48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，是一個(gè)基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2﹣2a）x+（a＞0），若存在三個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得=3成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（，）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：若存在三個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得=3成立，等價(jià)為方程f（x）=3x存在三個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值，利用極大值大于0，極小值小于0，即可得到結(jié)論．解答： 解：若存在三個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三個(gè)不相等的實(shí)根，即lnx+ax2+（2﹣2a）x+=3x，lnx+ax2﹣（1+2a）x+=0有三個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)g（x）=lnx+ax2﹣（1+2a）x+，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=+2ax﹣（1+2a）==，由g′（x）=0得x=1，x=，則g（1）=a﹣1﹣2a+=﹣1﹣a+，g（）=ln+a（）2﹣（1+2a）+=﹣1﹣ln2a．若=1，即a=時(shí)，g′（x）=≥0，此時(shí)函數(shù)g（x）為增函數(shù)，不可能有3個(gè)根，若＞1，即0＜a＜時(shí)，由g′（x）＞0得x＞或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)遞增，由g′（x）＜0得1＜x＜，此時(shí)函數(shù)遞減，則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)g（x）取得極大值g（1）=﹣1﹣a+，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)g（x）取得極小值g（）=﹣1﹣ln2a，此時(shí)滿足g（1）=﹣1﹣a+＞0且g（）=﹣1﹣ln2a＜0，即，即，則，解得＜a＜．同理若＜1，即a＞時(shí)，由g′（x）＞0得x＞1或0＜x＜，此時(shí)函數(shù)遞增，由g′（x）＜0得＜x＜1，此時(shí)函數(shù)遞減，則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)g（x）取得極小值g（1）=﹣1﹣a+，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)g（x）取得極大值g（）=﹣1﹣ln2a，此時(shí)滿足g（1）=﹣1﹣a+＜0且g（）=﹣1﹣ln2a＞0，即，∵a＞，∴2a＞1，則ln2a＞0，則不等式ln2a＜﹣1不成立，即此時(shí)不等式組無解，綜上＜a＜．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程f（x）=3x存在三個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．17.已知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，則點(diǎn)P滿足的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓C：，直線。 （1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與圓C相切； （2）當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=時(shí)，求直線的方程。參考答案：（1）圓心： 得 （2） 得或 直線：或19.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．（1）求△ABF2的周長(zhǎng)；（2）若l的傾斜角為，求弦長(zhǎng)|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的定義可知：△ABF2的周長(zhǎng)=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，則△ABF2的周長(zhǎng)8；（2）由（1）可知：直線AB的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得弦長(zhǎng)|AB|．【解答】解（1）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，∴△ABF2的周長(zhǎng)=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8．∴故△ABF2點(diǎn)周長(zhǎng)為8；（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），∵AB的傾斜角為，則AB斜率為1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直線AB的方程為y=x+1.，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，由韋達(dá)定理可知：y1+y2=，y1?y2=﹣，則由弦長(zhǎng)公式丨AB丨=?=?=，弦長(zhǎng)|AB|=．20.(Ⅰ）證明：；（Ⅱ）已知：a，b，c均為實(shí)數(shù)，且，，，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.參考答案：略21.（10分）已知，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)≠在上單調(diào)遞增.命題：函數(shù)的定義域?yàn)椋簟啊睘榧伲啊睘檎?，求的取值范圍．參考答案：解：由命題p，得a＞1，對(duì)于命題q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4若a＝0，1＞0恒成立，滿足題意，所以0≤a＜4

由題意知p與q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，所以a≥4．當(dāng)p假q真時(shí)，即0≤a≤1．綜上可知，a的取值范圍為[0，1]∪[4，＋∞)．22.在等比數(shù)列中，，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）

設(shè)等比數(shù)列的公比為q。依題意，得

………………

2分解得，

………………