河北省邯鄲市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省邯鄲市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知全集，集合，則=________A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D故選D

4.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.5.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N.若，則a的值為（

）A. B. C.1 D.4參考答案：D依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)在準(zhǔn)線上的射影為，由拋物線的定義知，則，，求得，故選D.6.已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合A和B均為點(diǎn)的集合，所以可以考慮用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：集合A為單位圓上的點(diǎn)，集合B表示恒過（0，﹣2）點(diǎn)的直線一側(cè)的區(qū)域，若A?B，如下圖所示：當(dāng)直線kx﹣y﹣2=0與圓相切時，k=±，故k的范圍為故選C【點(diǎn)評】本題考查集合的關(guān)系問題，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．7.已知集合,,則A∩B=

(

)A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2}

D.{1,2}參考答案：C因?yàn)榧?集合,所以.故選C.8.曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：B略9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．10.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切點(diǎn)，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則

▲

；圓的半徑等于▲．參考答案：．12，712.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：13.已知直線與圓C:交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC（其中頂點(diǎn)C為圓C的圓心）為等腰直角三角形，則圓C的面積為________參考答案：【分析】根據(jù)圓中的勾股定理以及點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】國C化為，且圓心C（2a，1），半徑.因?yàn)橹本€和圓相交，△ABC為等腰直角三角形，所以圓心C到直線的距高為等，即，解得：∴C的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．

14.已知整數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式，若，則

.參考答案：2415.實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，則“ac＜0”是“該方程有實(shí)數(shù)根”的條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇一個合適的填寫）．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：對于實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，△=b2﹣4ac，若“ac＜0”，則△＞0，“該方程有實(shí)數(shù)根”，是充分條件，若該方程有實(shí)數(shù)根，△≥0，則推不出ac＜0，不是必要條件，故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，根的判別式問題，是一道基礎(chǔ)題．16.正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為，側(cè)棱與底面所成的角為，則

.參考答案：217.點(diǎn)M（x,y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動點(diǎn)，使的值取得最小的點(diǎn)為，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，在上是增函數(shù)；（Ⅲ）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取范圍.參考答案：19.(12分)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),為常數(shù).(1)求的值，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明在區(qū)間(1,＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增;(3)若對于區(qū)間上的每一個的x值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m最大值.參考答案：（1)∵f(-x)＝－f(x),∴.∴,即,∴a＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝(x>1)‘記u(x)＝1＋,u又∴f(x)＝在上為增函數(shù).(3)設(shè)g(x)＝－.則g(x)在[3,4]上為增函數(shù).∴g(x)>m對x∈[3,4]恒成立,∴mg(3)=－.故實(shí)數(shù)m的最大值為－.20.（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

．

（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正

半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．參考答案：（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時，d取得最小值，且最小值為略21.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用通項(xiàng)公式，可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，可得，所以，又由，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分10分）選修4－1:幾何證明選講如圖,四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,是圓的直徑，，的延長線與的延長線交于點(diǎn),過作，垂足為點(diǎn).

(Ⅰ)證明:是圓的切線;

(Ⅱ)若，，求的長.參考答案：(Ⅰ)證明:連接，，

∵，

∴.

……………………1分∵是圓的直徑，

∴.

∴.…………2分∴.∴∥.

………………3分∵，

∴.

……………………4分∴是圓的切線.

……………5分(Ⅱ)解:∵是圓的直徑，

∴,即.

∵，

∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∴.

…………………6分