江西省鷹潭市畫橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省鷹潭市畫橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是（

）A.

B.或C.

D.或參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，則的最大值為（）A． B． C．2+ D．2﹣參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，可得（x﹣2）2+y2=3．設(shè)圓的切線l：y=kx﹣1，利用圓的切線的性質(zhì)與點到直線的距離公式可得k2﹣4k﹣2=0，解出即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，∴=，∴（x﹣2）2+y2=3．設(shè)圓的切線l：y=kx﹣1，則，化為k2﹣4k﹣2=0，解得．∴的最大值為2+．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)模的計算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其切線的性質(zhì)、點到直線的距離公式、斜率的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.圓關(guān)于原點(0,0)對稱的圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.拋物線y=2x2上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1?x2=﹣，則m等于（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先利用條件得出A、B兩點連線的斜率k，再利用A、B兩點的中點在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實數(shù)m的值．【解答】解：由條件得A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點連線的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）

①，得x2+x1=﹣

②，且（，）在直線y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m

③又因為A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在拋物線y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m

④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故選

A．【點評】本題是對直線與拋物線位置關(guān)系以及點與直線位置的綜合考查．當(dāng)兩點關(guān)于已知直線對稱時，有兩條結(jié)論，一是兩點的中點在已知直線上；二是兩點的連線與已知直線垂直．5.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A

B.

C.

D.參考答案：D略6.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:①AA1⊥MN

②異面直線AB1,BC1所成的角為60°③四面體B1-D1CA的體積為④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1,其中正確的結(jié)論的個數(shù)為()

A．1

B.2

C．3 D．4參考答案：D略7.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

故選C.

8.若圓上至少有三個不同點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍為(

)A

B

C

D參考答案：Ｂ9.若函數(shù)，則的定義域為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知點A(3，)，O是坐標(biāo)原點，點P(x，y)的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是（A）[－3,3]

（B）[－，]（C）[－，3]

（D）[－3，]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：略12.若，則＝

．參考答案：13.（2015秋?華安縣校級期末）拋物線的焦點恰巧是橢圓+=1的右焦點，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=8x【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點，設(shè)出拋物線的方程，可得焦點坐標(biāo)，解方程可得p，進而得到所求方程．【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c==2，可得右焦點為（2，0），設(shè)拋物線的方程為y2=2px，p＞0，焦點為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點評】本題考查拋物線的方程的求法，注意運用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略15.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為

參考答案：16.將編號為1、2、3、4、5的五名同學(xué)全部安排到A、B、C、D四個班級上課，每個班級至少安排一名同學(xué)，其中1號同學(xué)不能安排到A班，那么不同的安排方案共有

種．參考答案：72【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，首先分析1號，易得1號可以放B、C、D班，有A31種方法，再分兩種情況討論其他4名同學(xué)，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：1號同學(xué)不能安排到A班，則1號可以放在B、C、D班，有A31種方法，另外四個同學(xué)有2種情況，①四人中，有1個人與1號共同分配一個班，即A、B、C、D每班一人，即在三個班級全排列A44，②四人中，沒有人與1號共同參加一個班，這四人都被分配到1號沒有分配的3個班，則這四人中兩個班1人，另一個班2人，可以從4人中選2個為一組，與另2人對應(yīng)2個班，進行全排列，有C42A33種情況，另外三個同學(xué)有A44+C42A33=72種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案為72．17.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖如圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；（2）估計本次考試的中位數(shù)；（精確到0.1）（3）用分層抽樣（按[60，70）、[70，80）分數(shù)段人數(shù)比例）的方法在分數(shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰有1人在分數(shù)段[70，80）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出中位數(shù)．（3）[60，70）分數(shù)段的人數(shù)為9人，[70，80）分數(shù)段的人數(shù)為18人．需在[60，70）分數(shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分數(shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．由此利用列舉法能求出從中任取2人，恰有1人在分數(shù)段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵數(shù)學(xué)成績在[40，70）內(nèi)的頻率為（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，數(shù)學(xué)成績在[70，80）內(nèi)的頻率為0.3，∴中位數(shù)為70+=．…（3）由題意，[60，70）分數(shù)段的人數(shù)為：0.15×60=9（人），[70，80）分數(shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分數(shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分數(shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．設(shè)“從樣本中任取2人，恰有1人在分數(shù)段[70，80）內(nèi)”為事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8個．…∴P（A）=．…19.已知非零實數(shù)，分別為與，與的等差中項，`且滿足，求證：非零實數(shù)成等比數(shù)列.參考答案：證明：由分別為與，與的等差中項，得，（4分）代入已知等式：中，有，化簡整理，得（9分）所以非零實數(shù)成等比數(shù)列．（10分）略20.在△ABC中，a、b是方程x2－2mx+2=0的兩根，且2cos(A+B)=-1(1)求角C的度數(shù)；

(2)求△ABC的面積.

參考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度數(shù)為120°.(2)S=absinC=.21.（14分）如圖，已知點E是圓心為O1半徑為2的半圓弧上從點B數(shù)起的第一個三等分點，點F是圓心為O2半徑為1的半圓弧的中點，AB、CD分別是兩個半圓的直徑，O1O2=2，直線O1O2與兩個半圓所在的平面均垂直，直線AB、DC共面．（1）求三棱錐D﹣ABE的體積；（2）求直線DE與平面ABE所成的角的正切值；（3）求直線AF與BE所成角的余弦值．參考答案：（1）解法一：由已知條件，，所以，三角形中邊上的高，………2分于是.因為直線與兩個半圓所在的平面均垂直，直線、共面，所以，三棱錐的高等于，于是，

………3分.

………4分

解法二：由已知條件E為弧AB的右三等分點，所以，，

………2分因為直線與兩個半圓所在的平面均垂直，直線、共面，所以，三棱錐的高等于，于是，

………3分.

………4分（2）解法一：設(shè)點是線段的中點，連接，則由已知條件知道，，而，所以四邊形是平行四邊形，因此，又平面，

于是，平面，

………6分從而直線在平面上的射影是直線，故就是直線與平面所成的角.

………7分由題設(shè)知，，于是=，

………8分所以，.

………9分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，………5分平面ABE的一個法向量為

………6分

設(shè)線DE與平面所成的角為，則………8分從而

………9分（3）解法一：以點為坐標(biāo)原點，，，分別為、、軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，………10分于是，，

………11分設(shè)直線與所成角為，從而直線與所成角的余弦值為

………………14分解二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，

………10分

………11分設(shè)直線與所成角為，從而直線與所成角的余弦值為 ………14分22.2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有95%的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)？

一般關(guān)注強烈關(guān)注合計男

45女

1055合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

參考答案：(1)32(2)見解析；(3)見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計算可得答案；(2)根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的