2022-2023學(xué)年河北省唐山市中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則集合P?UM=

(

)A．{1，2}

B．{3，4}

C．{1}

D．{-2，-1，0，1，2}參考答案：A因?yàn)榧螾={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故選A.3.各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得,解之得,故,應(yīng)選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)的運(yùn)用.4.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程＝0.7x+0.35，則實(shí)數(shù)m，n應(yīng)滿足（）x3m56y2.534n

A.n﹣0.7m＝1.7 B.n﹣0.7m＝1.5 C.n+0.7m＝1.7 D.n+0.7m＝1.5參考答案：A【分析】分別求出x，y的平均數(shù)，代入回歸方程，求出n﹣0.7m的值即可．【詳解】解：由題意：＝（3+m+5+6）＝（14+m），＝（2.5+3+4+n）＝（9.5+n），故（9.5+n）＝0.7×（14+m）+0.35，解得：n﹣0.7m＝1.7，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，其中樣本點(diǎn)的中心在直線上是解題的關(guān)鍵．5.對于非空集合A，B，定義運(yùn)算：,已知M=其中a、b、c、d滿足a+b=c+d,ab<cd<0,則MN=

A．(a,d)

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式共有（）A．11 B．12 C．20 D．21參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；排列組合．【分析】設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5，由電路知識分析可得電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通，依次分析開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5，若電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通，對于開關(guān)1、2，共有2×2=4種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的有4﹣1=3種情況，對于開關(guān)3、4、5，共有2×2×2=8種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的8﹣1=7種情況，則電路接通的情況有3×7=21種；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，可以用間接法分析開關(guān)至少有一個(gè)閉合的情況，關(guān)鍵是分析出電路解題的條件．7.設(shè)向量，則的模長為（

）A.(2,－3) B.(3,－2) C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的坐標(biāo)公式，得到的坐標(biāo)，再利用向量模長的坐標(biāo)公式即得解.【詳解】因?yàn)橄蛄抗蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法、模長的坐標(biāo)公式，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知為第二象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點(diǎn)對稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，作作，垂足為A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由雙曲線的定義，解得，利用雙曲線的離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，作作，垂足為A，由，且為的中位線，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由雙曲線的定義可得，可得，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的大小關(guān)系是

.參考答案：略12.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：36由題意可知，可分為兩類：一類：甲乙在一個(gè)地區(qū)時(shí)，剩余的三類分為兩組，再三組派遣到三個(gè)地區(qū)，共有種不同的派遣方式；另一類：甲乙和剩余的三人中的一個(gè)人同在一個(gè)地區(qū)，另外兩人分別在兩個(gè)地區(qū)，共有種不同的派遣方式；由分類計(jì)算原理可得，不用的派遣方式共有種不同的派遣方式．

13.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從身高在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動，再從這12人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為

．

（2個(gè)數(shù)據(jù)錯(cuò)一個(gè)不得分）參考答案：14.從裝有10個(gè)黑球，6個(gè)白球的袋子中隨機(jī)抽取3個(gè)球，則抽到的3個(gè)球中既有黑球又有白球的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：15.如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，與圓相切交延長線上于點(diǎn)，若，，則線段的長為

．參考答案：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，DF?FC=AF?BF，即，所以∴AF=4，BF=2，BE=1，AE=7，,所以。16.已知圓直線，點(diǎn)，使得存在點(diǎn)，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍是__________________.參考答案：略17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】點(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1），；（2）．（1）曲線的圓心為，半徑為2，把互化公式代入可得：曲線的極坐標(biāo)方程為．設(shè)，則，則有．所以曲線的極坐標(biāo)方程為．（2）到射線的距離為，，則．19.已知點(diǎn)直線為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且.（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）是軌跡M上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的不同兩點(diǎn)，軌跡M在點(diǎn)處的切線分別為，且，相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)，則，∵，∴．即，即，所以動點(diǎn)的軌跡M的方程．

(2)解法一:設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，

∵、分別是拋物線在點(diǎn)、處的切線，

∴直線的斜率，直線的斜率.

∵,

∴,

得.

①

∵、是拋物線上的點(diǎn),∴

∴直線的方程為,直線的方程為.

由

解得∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

略20.已知函數(shù)(1).求f(x)的最小正周期;(2).設(shè),求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）.∴的最小正周期為

（2）.因?yàn)樗詣t根據(jù)正弦定理得圖像可知所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）根據(jù)函數(shù)式可知,當(dāng)遞增則令,解得又因?yàn)樗怨实膯握{(diào)遞增區(qū)間為21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)椋裕?/p>

………………1分所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

………………2分又因?yàn)?，所以所求切線方程為，即．

………………3分（2），①若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…5分②若，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

…6分③若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…8分（3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在處取得極小值，在處取得極大值.

…10分

由，得.

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所