內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊煤業(yè)高級中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊煤業(yè)高級中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

(

)

A．有最大值

B.有最小值

C.有唯一零點

D.有極大值和極小值參考答案：C略2.已知定義在上的函數(shù)，當時，；當時，；當時，，則（

）A．2

B．0

C.-1

D．-2參考答案：A試題分析：當時，，得，故當時，是以為周期的周期函數(shù)，，又因為當時，時，，故選A.考點：（1）函數(shù)的周期性；（2）函數(shù)的奇偶性.3.已知是z的共軛復數(shù),且,則z的虛部是（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：D設(shè)，則，∴．

4.若集合，則等于（

）

A．[0，1]

B．

C．

D．{1}參考答案：B略5.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

即不充分不必要條件參考答案：A【命題立意】本題借助線面位置關(guān)系考查條件的判斷①，②如果，則與條件相同．6.已知函數(shù)，若，則A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C7.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知向量若點C在函數(shù)的圖象上，則實數(shù)的值為（

）

A

B

C

D

參考答案：D9.已知偶函數(shù)f(x)=，且，則函數(shù)在區(qū)間[－2018,2018]的零點個數(shù)為（

）A.2020

B.2016

C.1010

D.1008參考答案：A依題意，當時，，對稱軸為，由知，函數(shù)的周期,令得，求函數(shù)的零點個數(shù)，即求偶函數(shù)與函數(shù)圖像交點個數(shù)。當時，函數(shù)與圖像有4個交點，，由知，當時，函數(shù)與函數(shù)圖像有2個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)為.10.在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，則角A的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進而求得A的范圍．【解答】解：sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2?sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥，∴A≤，∵A＞0，∴A的取值范圍是（0，]故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列，則

。參考答案：10212.若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)對任意不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則的最小值為．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】由向量的數(shù)量積公式求出?=﹣，連接AM、AN，利用三角形中線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得=μ2﹣μ+，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值．【解答】解：連接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，∴?=||?||cos120°=﹣∵AM是△AEF的中線，∴=（+）=（λ+μ）同理，可得=（+），由此可得=﹣=（1﹣λ）+（1﹣μ）∴=[（1﹣λ）+（1﹣μ）]2=（1﹣λ）2+（1﹣λ）（1﹣μ）?+（1﹣μ）2=（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）（1﹣μ）+（1﹣μ）2，∵λ+4μ=1，可得1﹣λ=4μ，∴代入上式得=×（4μ）2﹣×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2=μ2﹣μ+∵λ，μ∈（0，1），∴當μ=時，的最小值為，此時||的最小值為．故答案為：15.已知雙曲線x2y2=1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為___________________.參考答案：；16.二項式展開式的第三項系數(shù)為，則．參考答案：117.拋物線與橢圓有公共的焦點F，它們的一個交點為M，且MF⊥x軸，則橢圓的離心率為

．參考答案：由已知，，所以，即，解得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，，，點E為PA的中點．（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）分析：（1）取中點，連結(jié)．先證明，再證明平面．（2）利用向量的方法求直線與平面所成角的正弦值．詳解：（1）取中點，連結(jié)．因為點為的中點，所以且，又因為且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）在平面中，過作，在平面中，過作．因為平面平面，平面平面，所以平面，所以，所以兩兩互相垂直.以為原點，向量的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系（如圖），則，，，，，

7分所以，，，設(shè)是平面的一個法向量，則即取，得．設(shè)直線與平面所成角為．則，所以直線與平面所成角的正弦值為．點睛：本題主要考查空間幾何位置關(guān)系的證明和線面角的求法，意在考查學生位置關(guān)系的證明和線面角的計算等基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本運算能力.位置關(guān)系的證明和空間角的求法都有兩種方法，一是幾何方法，一是向量的方法，注意理解掌握和靈活運用.19..本小題滿分12分）已知公比為q的等比數(shù)列是遞減數(shù)列，且滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和．參考答案：20.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線,與直線分別交于兩點.(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）求線段的長度的最小值.參考答案：解：(Ⅰ).橢圓的方程為.

………3分（Ⅱ）直線的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，

………4分從而

………5分由得，………7分設(shè)，則，得，

………8分從而，即，

………9分又，故直線的方程為

………10分由得∴，

………11分故，

………12分又∵，

∴，

………13分當且僅當，即時等號成立，

∴時，線段的長度取得最小值為.

…………14分

略21.(本小題滿分10分)選修4—1，幾何證明選講如圖，是圓的兩條切線，是切點，是劣弧(不包括端點)上一點，直線交圓于另一點，在弦上，且．求證：(1)；

(2)△∽△．

參考答案：證明：(1)因為△∽△，所以．同理．又因為，所以，即．

5分(2)連接，因為，，所以△∽△，即，故．又因為，所以△∽△．

10分22.（12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，且b1=1，b2=2，b3=5．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式bn；（2）設(shè)cn=log3（2bn﹣1），求和Tn=c1c2﹣c2c3+c3c4﹣c4c5+…+c2n﹣1c2n﹣c2nc2n+1．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由已知得（1+d）2=1×（1+4d），從而d=2，q=3，由此能求出．（2）由cn=log3（2bn﹣1）=n﹣1，Tn=c2（c1﹣c3）+c4（c3﹣c5）+c6（c5﹣c7）+…+c2n（c2n﹣1﹣c2n+1）=﹣2（c2+c4+…+c2n），能求出Tn．解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d≠0．a(chǎn)b1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，且b1=1，b2=2，b3=5．∴，∴（1+d）2=1×（1+4d），1+2d+d2=1+4d，解得d=2或d=0（