2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市楊家集鄉(xiāng)教管站中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市楊家集鄉(xiāng)教管站中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則的值為（

）A.5

B.－5

C.

D.4參考答案：B令本題選擇B選項(xiàng).

2.（5分）如圖的組合體的結(jié)構(gòu)特征是（） A． 一個棱柱中截去一個棱柱 B． 一個棱柱中截去一個圓柱 C． 一個棱柱中截去一個棱錐 D． 一個棱柱中截去一個棱臺參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由棱柱和棱錐的定義，可知該圖形為四棱柱截取一個角即三棱錐可得的組合體．解答： 如圖所示的圖形，可看成是四棱柱截取一個角即三棱錐可得的組合體．故為一個棱柱中截去一個棱錐所得．故選C．點(diǎn)評： 本題考查空間幾何體的特征，主要考查棱柱和棱錐的特征，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，方程有四個不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足：，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．參考答案：B5.的對稱中心為（

）A.B.C.D.參考答案：B6.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B7.點(diǎn)A（x，y）是675°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：由題意，角675°的終邊為點(diǎn)A（x，y），那么：tan675°=，可得：=tan=﹣tan45°=﹣1．故選：B．8.已知直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：mx﹣y=0平行，則實(shí)數(shù)m的取值為（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】利用兩條平行線的斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：mx﹣y=0平行，∴，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了兩條平行線的斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（

）①

②

③

④

⑤

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式2＜log2（x+5）＜3的整數(shù)解的集合為．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解．【解答】解：由2＜log2（x+5）＜3，得log24＜log2（x+5）＜log28，即4＜x+5＜8，∴﹣1＜x＜3．∴不等式2＜log2（x+5）＜3的整數(shù)解的集合為：{0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．12.設(shè)為單位向量，非零向量．若的夾角為，則的最大值等于______．參考答案：213.已知=（3，），=（1，0），則?=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：=（3，），=（1，0），則?=3×1+×0=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式的解集是

.參考答案：

(-)()15.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），則f（1）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案為：2．16.已知扇形的周長為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為__

▲

__參考答案：9略17.對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：[－4,5]，所以點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個的價(jià)格全部賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．（1）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于100元的概率.參考答案：（1）；（2）0.875【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利潤，當(dāng)時(shí)，利潤，從而可得結(jié)果；（2）由（1）知，利潤不少于100元時(shí)，即，即，根據(jù)直方圖的性質(zhì)，利用對立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，利潤，

當(dāng)時(shí)，利潤，即關(guān)于的函數(shù)解析式.

（2）由題意，設(shè)利潤不少于100元為事件，由（1）知，利潤不少于100元時(shí)，即，，即，由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).19.（本小題滿分10分）設(shè)集合，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分8分）在中，已知，.

(1)求的值；

(2)若為的中點(diǎn)，求的長參考答案：解：（1）.（2）,略21.(本題10分)四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，．(1)證明：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：1)略；

(2)二面角A-BD-C的余弦值為.22.

(本小題滿分12分）

某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規(guī)定，購物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實(shí)付貨款，并畫出程序框圖.參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則．事件A由