山西省呂梁市建祥中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省呂梁市建祥中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知平面=，．是直線上的兩點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，，．是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，且有，則四棱錐體積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積解：由題知：是直角三角形，又，所以。

因?yàn)?，所以PB=2PA。

作于M，則。

令A(yù)M=t，則

所以即為四棱錐的高，

又底面為直角梯形，

所以

故答案為：A2.m是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，以下命題正確的是(

)

A．若m∥α，α∥β，則m∥β B．若m∥α，∥β，則α∥β

C．若m∥α，α⊥β，則m⊥β D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β參考答案：D略3.已知A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，sin=,

則=A．

B．

C．或

D．或參考答案：A4.如右圖，直四棱柱的底面是矩形,

且,,，以為圓心，為半徑在側(cè)面上畫弧，當(dāng)半徑的端點(diǎn)完整地劃過(guò)時(shí)，半徑掃過(guò)的軌跡形成的曲面的面積為(

)..

.

.

.參考答案：D5.一個(gè)與球心距離為l的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B

6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x+1）≥0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∵f（0）=0，∴不等式f（x+1）≥0等價(jià)為f（x+1）≥f（0），則x+1≥0，得x≥﹣1，即不等式的解集為[﹣1，+∞），故選：C8.已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則，即，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π，選C.9.若圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B∵圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴是雙曲線的頂點(diǎn)．令，則或,∴，在雙曲線中，∴，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選．10.已知集合,則等于A.

B. C.

D.參考答案：D由不等式得，又，故,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則=___________參考答案：4

本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)及不等式組的求解，計(jì)算量比較大，難度中等。由于數(shù)列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k項(xiàng)，則有，那么，整理得，可得，解得≤k≤+1，由于k∈N，則取k=4，故填4；12.在用二分法求方程f(x)＝0在0,1上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為_(kāi)_______(精確度0.1)．參考答案：0.75或0.687513.已知全集，集合，則=

．參考答案：｛0｝14.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的值為_(kāi)_______參考答案：略15.直線所得的弦長(zhǎng)是__________.參考答案：216.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為_(kāi)_

____.

參考答案：317.已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，8）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】將關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，轉(zhuǎn)化成△＜0，從而得到關(guān)于a的不等式，求得a的范圍．【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案為：（0，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某種規(guī)格的矩形瓷磚根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，各廠生產(chǎn)的每片瓷磚質(zhì)量都服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量在之外的瓷磚作為廢品直接回爐處理，剩下的稱為正品．（Ⅰ）從甲陶瓷廠生產(chǎn)的該規(guī)格瓷磚中抽取10片進(jìn)行檢查，求至少有1片是廢品的概率；（Ⅱ）若規(guī)定該規(guī)格的每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計(jì)算方式為：設(shè)矩形瓷磚的長(zhǎng)與寬分別為a(mm)、b(mm)，則“尺寸誤差”(mm)為，按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍分別是[0，0.2]、[0.2，0.5]、[0.5，1.0]（正品瓷磚中沒(méi)有“尺寸誤差”大于1.0mm的瓷磚），每片價(jià)格分別為7.5元、6.5元、5.0元．現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚中隨機(jī)抽取100片瓷磚，相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下：尺寸誤差00.10.20.30.40.50.6頻數(shù)103030510510（甲廠瓷磚的“尺寸誤差”頻數(shù)表）用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率．（Ⅰ）記甲廠該種規(guī)格的2片正品瓷磚賣出的錢數(shù)為（元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）由如圖可知，乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚只有“優(yōu)等”、“一級(jí)”兩種，求5片該規(guī)格的正品瓷磚賣出的錢數(shù)不少于36元的概率．附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則；，，．參考答案：解：（Ⅰ）由正態(tài)分布可知，抽取的一片瓷磚的質(zhì)量在之內(nèi)的概率為0.9974，則這10片質(zhì)量全都在之內(nèi)（即沒(méi)有廢品）的概率為；則這10片中至少有1片是廢品的概率為；（3分）（Ⅱ）（?。┯梢阎獢?shù)據(jù)，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，得該廠生產(chǎn)的一片正品瓷磚為“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”的概率分別為0.7、0.2、0.1；則的可能取值為15，14，12.5，13，11.5，10元；（4分）計(jì)算，，，，，，得到的分布列如下：15141312.511.5100.490.280.040.140.040.01（6分）數(shù)學(xué)期望為（元；（8分）（ⅱ）設(shè)乙陶瓷廠5片該規(guī)格的正品瓷磚中有片“優(yōu)等”品，則有片“一級(jí)”品，由已知，解得，則取4或5；故所求的概率為．（12分）19.橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以①，又因?yàn)殡x心率為，所以，所以②，解①②得所以橢圓的方程為：………（4分）②當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程，代入得：………7分設(shè)，則，所以直線方程為：或………（13分）略20.已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率．參考答案：解：（1）由題意，得抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為3.

（2分）因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.

（4分）（2）這10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，

（6分）故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.（8分）（3）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

（10分）其中成績(jī)之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

（12分）故被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率為：

（13分）

21.在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C1：的離心率，F(xiàn)是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，C1與C2交于M，N兩點(diǎn)（M在第一象限），且|MF|=2．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)及橢圓C1的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)N且斜率為k的直線l交C1于另一點(diǎn)P，交C2于另一點(diǎn)Q，且MP⊥MQ，求k的值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由拋物線方程可求得p值，設(shè)M（x0，y0），由拋物線定義及|MF|=2可得x0+，解得x0=1，進(jìn)而得y0=2，由離心率e=及a2=b2+c2可得a，b關(guān)系，從而橢圓方程可變?yōu)楹琤的方程，把M坐標(biāo)代入即可求得b值，進(jìn)而得到a值；（2）點(diǎn)N（1，﹣2），則直線l的方程為y+2=k（x﹣1），分別與橢圓方程、拋物線方程聯(lián)立消掉y、x得x、y的二次方程，由韋達(dá)定理可用k表示點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，從而可得向量的坐標(biāo)，由MP⊥MQ有，得關(guān)于k的方程，解出即可；解答：

解：（1）拋物線C2：y2=4x，2p=4，p=2，設(shè)M（x0，y0），則|MF|=x0+，解得x0=1，所以y0=2，即M（1，2），橢圓C1：的離心率，得，，a=2b，橢圓C1：過(guò)點(diǎn)M（1，2），所以，求得，，所以橢圓C1的方程是．（2）點(diǎn)N（1，﹣2），直線l的方程為y+2=k（x﹣1），與C1：y2+4x2=8，聯(lián)立消去y得：4x2+（kx﹣k﹣2）2=8，整理得（4+k2）x2﹣2k（k+2）x+k2+4k﹣4=0（i），設(shè)P（x1，y1），易知1，x1是方程（i）的兩根，x1=，代入直線l的方程得，y+2=k（x﹣1）與y2=4x聯(lián)立消去x得：ky2﹣4y﹣4k﹣8=0（ii），顯然k≠0，設(shè)點(diǎn)Q（x2，y2），易知﹣2，y2是方程（ii）的兩根，﹣2?y2=，得，代入拋物線得，故，M（1，2），，由MP⊥MQ有，即，整理得k2+5k+2=0，解得．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程、橢圓和拋物線方程及其位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力．22.樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示