河南省安陽市梅園中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽市梅園中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則(

)A.

B.0＜＜1

C.1＜＜2

D.參考答案：B2.數(shù)列的前n項(xiàng)和是(

)A．0

B．

C．

D．以上皆有可能參考答案：D3.已知集合，則滿足條件的事件的概率為

；集合的元素中含奇數(shù)個數(shù)的期望為

．參考答案：

(1).0

(2).2點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“寫分布列”，第四步是“求期望值”.常利用排列組合、枚舉法、概率公式求概率.4.某公司為激勵創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)獎金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過200萬元的年份是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設(shè)從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點(diǎn)】增長率問題，常用對數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．在實(shí)際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要注意把哪個數(shù)作為數(shù)列的首項(xiàng)，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，列出不等式或方程就可求解．5.已知平面向量，滿足，，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.若不等式對于一切正數(shù)、恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

（

）A

2

B

C

D

參考答案：D7.已知雙曲線過點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，若，且，則的面積為（

）A．16

B．

C.

D．參考答案：A8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸出的，則判斷框處為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且傾斜角為45°的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點(diǎn)P，Q，若（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率等于（

）A.2 B. C.3 D.參考答案：D【分析】過且傾斜角為的直線方程設(shè)為，聯(lián)立兩直線可得的坐標(biāo)，進(jìn)而得的斜率為，化簡可得，從而可求離心率.【詳解】過且傾斜角為的直線方程設(shè)為，雙曲線的漸近線方程為，由，可得在第一象限，由和，解得，斜率為，可得，可得，則.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何特征，考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10.曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線與軸、軸所圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)公式和整體思想化簡可得f（x）=﹣sinx，易得最大值．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得：f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ=sin[（x+φ）+φ]﹣2sin（x+φ）cosφ=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin（x+φ）cosφ=﹣sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ=﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx，∴函數(shù)的最大值為：1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及整體法和和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對稱，對任意，，有，，則（）

；（）若記，那么

參考答案：答案:（）；

（）013.（5分）（2015?澄海區(qū)校級二模）已知x，y滿足約束條件，則z=x+2y最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為直線方程的斜截式，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A（1，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最小．∴zmin=1+2×（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.函數(shù)的定義域是_______________參考答案：15.在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升，則

.參考答案：16.設(shè)是球的半徑，是的中點(diǎn)，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于

.參考答案：解析：設(shè)球半徑為，圓的半徑為，

因?yàn)?。由?故球的表面積等于.17.網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式，已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為萬元，產(chǎn)品每萬件進(jìn)貨價(jià)格為萬元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤是

萬元．參考答案：由題得，所以利潤為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即月最大利潤為萬元．另解：利潤（利潤=進(jìn)價(jià)-安裝費(fèi)-開支），也可留作為變量求最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若,是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個不同點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓的方程為：--------------------------------------------1分由，可得，----------------------------------------------------------------3分解得,

-----------------------------------------------------------4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：設(shè)則

------------------------------------------------------6分

因?yàn)椋?/p>

所以直線的方程為，

------------------------------------------------------7分

令，得，所以.

----------------------------------------------8分

所以

-------------------------------------------9分

所以，

---------------------------------------------10分又因?yàn)?，代入?/p>

--------------------11分

因?yàn)?，所?

-----------------------------------------------------------12分

所以，

-------------------------------------------------------13分所以點(diǎn)不在以線段為直徑的圓上.

---------------------------------------------14分法二：設(shè)直線的方程為，則.

------------------------------------------------6分

由化簡得到，

所以，所以，

-------------------------------------8分

所以，

所以，所以

----------------------------------------9分

所以

---------------------------------------------10分

所以，

--------------------------------------12分

所以，

---------------------------------------13分所以點(diǎn)不在以線段為直徑的圓上.

------------------------------------14分

略19.（13分）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：．（1）由題知；（2）由在上為負(fù)，在上為正，故在．

略20.（本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，判斷方程是否有實(shí)根？若無實(shí)根請說明理由，若有實(shí)根請給出根的

個數(shù)．參考答案：(I)；(II)；（III）無實(shí)根，理由見解析．試題分析：(I)當(dāng)時(shí)，求，求出，從而得出是函數(shù)在定義域上唯一的極大值點(diǎn)，即可求出函數(shù)的極大值；(II)求出，分和兩種情況分類討論，從而求出的值；（III）由（I）知，當(dāng)時(shí)，，得出，又令，得，因此方程無解．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的極值與最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的極值與最值等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，第三問的解答中當(dāng)時(shí)，得出，設(shè)出，得到，方程無解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于常考題和難題．21.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[﹣e，0）時(shí)，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（I）由已知中函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+lnx．我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到x∈[﹣e，0）時(shí)，函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到f（x）的解析式；（II）由（I）中函數(shù)的解析式，我們可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，分類討論后可得：當(dāng)a＜﹣時(shí)，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）有最小值，再由f（x）的最小值是3，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求了答案．【解答】（1）設(shè)x∈[﹣e，0），則﹣x∈（0，e]，∴f（﹣x）=﹣ax+ln（﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣ln（﹣x）∴函數(shù)f（x）的解析式為（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a符合題意，先求導(dǎo)，①當(dāng)a≥時(shí)，由于x∈[﹣e，0）．則≥0．∴函數(shù)f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函數(shù)，∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3，則a=﹣＜﹣（舍去）．②當(dāng)a＜﹣時(shí)，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0；＜0?f′（x）=a﹣＞0；則f（x）=ax﹣ln（﹣x）在上遞減，在上遞增，∴，解得a=﹣e2，綜合（1）（2）可知存在實(shí)數(shù)a=﹣e2，使得當(dāng)x∈[﹣e，0）時(shí)，f（x）有最小值3．22.定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到曲線的距離.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓M：及點(diǎn)，動點(diǎn)P到圓M的距離與到A點(diǎn)的距離相等，記P點(diǎn)的軌跡為曲線為W.（Ⅰ）求曲線W的方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，點(diǎn)E在曲線W上，且，直線DE與軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線DE，CF的斜率分別為，