2022年河南省新鄉(xiāng)市原陽縣第一中學高二數學理月考試卷含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市原陽縣第一中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結論顯然是錯誤的，這是因為（

）

A．大前提錯誤

B．推理形式錯誤

C．小前提錯誤

D．非以上錯誤

參考答案：A略2.設的展開式的各項系數和為，二項式系數和為，若，則展開式中的系數為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數的最小值是（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：A，當且僅當時取等號，故選A.

4.已知兩數列{}，{}的各項均為正數，且數列{}為等差數列，數列{}為等比

數列，若a1=b1，a19=b19，則a10與b10的大小關系為

(A)al0≤b10

(B)a10≥b10

(c)a10=b10

(D)a10與b10大小不確定參考答案：B5.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是()．A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?參考答案：A6.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中).設點是相應橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點,若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角,則a,b的值分別為(

)A.

B.

C.5,3

D.5,4參考答案：A略7.經過空間任意三點作平面

（

）A．只有一個

B．可作二個

C．可作無數多個

D．只有一個或有無數多個參考答案：D略8.當∈[0，2]時，函數在時取得最大值，則實數的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．[參考答案：D9.對變量x,y由觀測數據（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u，v由觀測數據（i=1,2,…，10）,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷,（

）A.x與y正相關，u與v正相關

B.x與y正相關，u與v負相關C.x與y負相關，u與v正相關

D.x與y負相關，u與v負相關參考答案：C略10.設，則“”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

12.拋物線y2=4x的焦點坐標為．參考答案：（1，0）考點：拋物線的簡單性質．專題：計算題．分析：先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．解答：解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2∴焦點坐標為：（1，0）故答案為：（1，0）點評：本題主要考查拋物線的焦點坐標．屬基礎題．13.直線圓和圓的位置關系是

（

）A.相離 B.內切

C.外切 D.

相交參考答案：D略14.橢圓的右焦點為，右準線為，若過點且垂直于軸的弦的弦長等于點到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：15.已知命題“R”是假命題，則實數的取值范圍是___________．參考答案：“R，”的否定“R，”為真命題，，解得．16.復數是實系數方程的根，則

.參考答案：1解：

∴方程的兩根分別是：、

，；，∴

17.某女生寢室有4位同學，現在要拍一張集體照，①若甲，乙兩名同學要求站在一起，則有___________排法；②若甲同學要求站在中間，則有__________種不同排法.參考答案：12

；

12

；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學開設了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學生選學，每個學生必須且只能選學其中1門課程.假設每個學生選學每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙3名學生，回答下面的問題.（1）求這3名學生選學課程互不相同的概率；（2）設3名學生中選學乒乓球的人數為，求的分布列及數學期望.參考答案：解：（1）名學生選學的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為：.

19.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）設CE中點為M，連BM，MF,可知CB=BE，則,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）過M作MP⊥EF于P，連結BP，設底面正三角形邊長為2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP即是二面角的平面角的補角…………8∵,

∴………………10即二面角的余弦值為……………………12解法二：(1)證明：設M為CE中點，可知，則平面設，建立如圖所示的坐標系則.∵為的中點，∴.

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(2)解:設平面的法向量，由，可得：

取同理可求得平面的法向量

,二面角的余弦值為.20.為推行“新課堂”教學法,某老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式在甲、乙兩個平行班進行教學實驗,為了解教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,若成績大于70分為“成績優(yōu)良”.(1)由統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?

甲班乙班總計成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

(2)從甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學生中任意選取2人,求抽取的2人中恰有一人來自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

附:，（）參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）填寫列聯表，計算，對照數表即可得出結論。（2）樣本中成績在60分以下的學生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件個數計算概率即可?！驹斀狻?1)根據莖葉圖中的數據作出列聯表如表所示：

甲班乙班總計成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計202040

根據列聯表中的數據,得的觀測值為,所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.(2)樣本中成績在60分以下的學生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值為,,【點睛】本題考查概率與統(tǒng)計，屬于簡單題。21.已知等差數列,

Ks5u(1)求的通項公式；

(2)