廣東省深圳市東方香港人子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市東方香港人子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為（）A.0 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為(

)A.0.28J

B.

0.12J

C.

0.26J

D.

0.18J

參考答案：D4.曲線在點(diǎn)（1，-1）切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．參考答案：A6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A B C D參考答案：D7.有一段演繹推理是這樣的：“直線評(píng)語(yǔ)平面，則平行與平面內(nèi)所有直線”，已知直線平面，直線，直線，則直線的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．分以上錯(cuò)誤參考答案：A8.函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)參考答案：B【分析】先構(gòu)造，對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，判斷單調(diào)性，再由求出進(jìn)而可結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式.【詳解】令，則，因?yàn)閷?duì)任意所以對(duì)任意恒成立；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增；又所以，因此不等式可化為，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)的是．A.

B.

C.y=

D.參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)組（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）滿(mǎn)足線性回歸方程，則“（x0，y0）滿(mǎn)足線性回歸方程”是“，”的．條件．（填充分不必要、必要不充分、充要）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿(mǎn)足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿(mǎn)足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)，可得“（x0，y0）滿(mǎn)足線性回歸方程”是“，”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查四種條件，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿(mǎn)足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)12.將函數(shù)的圖象向__________平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.參考答案：左【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y＝3sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x）故答案為左【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．13.關(guān)于x的函數(shù)f（x）=ex﹣ax在（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_________．參考答案：略14.在等比數(shù)列中，，，則=

．參考答案：915.盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：16.的值等于__________；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)在求值即可.17.直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的直線方程為

（用一般式表示）參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【分析】把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，y換成x，即可得到直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的直線方程．【解答】解：把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，同時(shí)把直線方程x﹣3y+5=0中的y換成x，即可得到直線y﹣3x+5=0，故直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的直線方程為y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案為：3x﹣y﹣5=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.由中央電視臺(tái)綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青春電視公開(kāi)課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到青年觀眾的喜愛(ài)，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的2×2列聯(lián)表：

非常滿(mǎn)意滿(mǎn)意合計(jì)A30y

Bxz

合計(jì)

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿(mǎn)意”的觀眾的概率為0.35，且.（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿(mǎn)意”的A、B地區(qū)的人數(shù)各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿(mǎn)意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望.0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：參考公式：參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，，地抽取，地抽?（Ⅱ）

非常滿(mǎn)意滿(mǎn)意合計(jì)301545352055合計(jì)6535100的觀察值所以沒(méi)有的把握認(rèn)為觀眾的滿(mǎn)意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（Ⅲ）從地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾“非常滿(mǎn)意”的概率為隨機(jī)抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，，的分布列0123的數(shù)學(xué)期望：

19.用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.-------2分故長(zhǎng)方體的體積為---------4分從而---------------6分令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.------7分當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，--------9分故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝9×12-—6×13=3(m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，高為1.5m.---11分答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3。-----------12分略20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，解關(guān)于m的不等式，解出即可．【詳解】（1）原不等式等價(jià)于或或解得，故原不等式的解集為.（2）因?yàn)?/p>